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急急急!如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,BD交圆O...

发布网友 发布时间:2025-01-14 12:42

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热心网友 时间:2025-01-14 14:30

过点O作OM⊥CD于M,

∵AE⊥EF,OM⊥EF,BF⊥EF,
∴AE∥OM∥BF,
∴OA∶OB=ME∶FF
又∵OA=OB,
∴ME=MF
∵OM过圆心O,OM⊥CD,
∴CM=MD,
∴EM-MD=MF-MC,
即ED=CF,
∴EC=ED+BC=CF+BC=DF

故①正确

∵AE∥OM∥BF ,OA=OB,ME=MF

∴AE+AF=2OM≠AB

故②错误

连接AD,CG,AG
∵AB是直径

∴∠AGB=90°

∴四边形AEFG是矩形

∴AE=GF

又DE=CF
AE⊥EF,BF⊥EF

∴△AED≌△GFC

∴AE=GF

故③正确

连接BD,GC
∵AB是直径

∴∠ADB=90°

∴∠ADE+∠BDF=90°

又∠ADE+∠EAD=90°=∠BDF+∠DBF
∴∠ADE=∠DBF

∵△AED≌△GFC

∴ED=CF

∴∠GCF=∠ADE=∠DBF;EC=FD

∴△GCF∽△DBF

∴FG∶FD=CF∶FB

∴FG∶EC=ED∶FB即FG×FB=EC×ED

故④正确

综上正确的结论是①③④

热心网友 时间:2025-01-14 14:26

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