急急急!如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,BD交圆O...
发布网友
发布时间:2025-01-14 12:42
我来回答
共2个回答
热心网友
时间:2025-01-14 14:30
过点O作OM⊥CD于M,
∵AE⊥EF,OM⊥EF,BF⊥EF,
∴AE∥OM∥BF,
∴OA∶OB=ME∶FF
又∵OA=OB,
∴ME=MF
∵OM过圆心O,OM⊥CD,
∴CM=MD,
∴EM-MD=MF-MC,
即ED=CF,
∴EC=ED+BC=CF+BC=DF
故①正确
∵AE∥OM∥BF ,OA=OB,ME=MF
∴AE+AF=2OM≠AB
故②错误
连接AD,CG,AG
∵AB是直径
∴∠AGB=90°
∴四边形AEFG是矩形
∴AE=GF
又DE=CF
AE⊥EF,BF⊥EF
∴△AED≌△GFC
∴AE=GF
故③正确
连接BD,GC
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
∴∠ADE+∠BDF=90°
又∠ADE+∠EAD=90°=∠BDF+∠DBF
∴∠ADE=∠DBF
∵△AED≌△GFC
∴ED=CF
∴∠GCF=∠ADE=∠DBF;EC=FD
∴△GCF∽△DBF
∴FG∶FD=CF∶FB
∴FG∶EC=ED∶FB即FG×FB=EC×ED
故④正确
综上正确的结论是①③④
热心网友
时间:2025-01-14 14:26
BBBBBBBBB