已知两点A(4,1),B(0,4),在直线L:3x-y-1=0上找一点P,使|PA|-|PB|最...
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发布时间：2024-10-24 12:56
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时间：2024-11-01 00:55
做B点关于直线L的对称点C,BC交L于D点,延长AC交直线L于P点,则P点即为所求
|PA|-|PB|最大就是|AB|
BC的直线方程为y=-1/3x+4
D点坐标为(3/2,7/2)
C点坐标为(3,3)
直线AC的方程为y=-2x+9
P点坐标为(2,5)
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时间：2024-11-01 00:49
高中的吧
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时间：2024-11-01 00:51
【(2,5)】
解：
要使得|PA-PB|最大，因为判断点AB分在直线两侧，则连接B与A的对称点A'交直线L于一点，这点就是所求的P点
设
A点
关于直线L的对称点为A'(x1,y1)，则它们的中点在直线上，代入
直线方程
3(4+x1)/2-(1+y1)/2-1=0…………（1）
AA'连线垂直于直线L，那么它的斜率k为-1/3
(y1-1)/(x1-4)=-1/3…………（2）
(1)(2)联立得
x1=-2,y1=3
即A'坐标为（-2，3）
设直线A'B与L的交点P为(x,3x-1),
则BA'P
三点共线
得（3-4)/(-2-0)=(3x-1-4)/(x-0)
解得
x=2
所以P点坐标为（2，5)
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时间：2024-11-01 00:50
a(4,1),b(0,4)在直线l;3x-y-4=0的异侧
设b关于l的对称点为b'(m,n)
bb'的中点m(m/2,(n+4)/2)
则kbb'=(n-4)/m=-1/3
3m/2-(n+4)/2-4=0
解得m=24/5,n=14/5
∴b'(24/5,12/5)
∴||pa|-|pb||=||pa|-|pb'||≤|ab'|
当p,a,b'三点共线时，取等号
（不共线时两边只差小于第三边）
直线ab':y=7/4x-6
由｛y=7/4x-6
{3x-y-4=0
解得p（-8/5,-44/5)
∴p坐标为（-8/5,-44/5)
最大距离为|ab'|=√[(4-24/5)²+(1-12/5)²]=√65/5
