在三角形ABC中,AD平分角BAC ,AB+BD=AC,求角B:角C的ŀ
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发布时间：2024-10-23 22:55
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热心网友
时间：2024-10-31 23:33
此题有2种方法，方法1：在AC上截取AE=AB，连接DE，求证△ABD≌△ADE，然后得到∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C即可得出答案；
方法2：延长AB到E，使AE=AC连接DE，利用“截长法”或“补短法”添加辅助线，将AC-AB或AB+BD转化成一条线段即可．
方法1：在AC上截取AE=AB，连接DE
又∠BAD=∠DAE，AD=AD
∴△ABD≌△ADE
∴∠AED=∠B，BD=DE
∵AB+BD=AC
∴BD=EC∴DE=EC
∴∠EDC=∠C
∴∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C
即∠B：∠C=2：1
方法2：延长AB到E，使AE=AC连接DE
证明△ADE≌△ADC
再类似证明得到∠B=2∠AED=2∠C
利用“截长法”或“补短法”添加辅助线，将AC-AB或AB+BD转化成一条线段
