...*线性相关的问题~~~仙侠精灵进!】SINCERE THANKS
发布网友
发布时间：2024-10-01 23:53
共2个回答
热心网友
时间：7分钟前
记 A = (a1, a2, a3, a4)
A 是 3×4 矩阵， 其秩 r(A) ≤ 3
4 个向量组成的向量组 的秩最大为 3， 则该向量组线性相关。
事实上 A = (a1, a2, a3, a4) =
[1 4 9 1]
[2 5 7 5]
[3 6 2 2]
行初等变换为
[1 4 9 1]
[0 -3 -11 3]
[0 -6 -25 -1]
行初等变换为
[1 0 -17/3 5]
[0 1 11/3 -1]
[0 0 -3 -7]
行初等变换为
[1 0 0 1/9]
[0 1 0 -86/9]
[0 0 1 7/3]
则 a4 = (1/9)(1a1-86a2+21a3)
故 a1, a2, a3, a4 线性相关。
热心网友
时间：1分钟前
因为向量组的秩等于向量组矩阵的秩
(α1,α2,α3,α4)是一个3*4的矩阵，其秩小于等于其行数，也就是秩小于等于3
线性相关等充要条件为向量组的秩小于向量个数
向量4个，秩为3，故线性相关。
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从几何角度：
n个m维向量
线性无关相当于在这n个向量不共一个n-1维空间的“体”
如2个3维向量如果线性无关，也就是这2个向量不共2-1维的“体”，1维“体”也就是线
换而言之，3维空间（因为是3维向量）中任意两个不共线的向量，线性无关
如3个3维向量如果线性无关，也就是这3个向量不共3-1维的“体”，2维“体”也就是面
换而言之，3维空间中任意3个不共面的向量，线性无关
考虑本题本题4个3维向量
如果线性无关，也就是要4个向量不共3维的“体”
考虑到这4个向量都是在3维空间中的，不可能找到4个向量不公3维“体”
