映射与函数的区别
发布网友
发布时间：2022-04-24 08:41
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热心网友
时间：2022-06-18 02:58
映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素
和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的映射。记作：f：A→B。函数：设A、B是非空数集，f：A→B是从A
到B的一个映射，则映射f：A→B为A到B的函数，记作：y=f(x)。函数的三要素：定义域、对应法则、值域。由于
值域是由定义域及对应法则决定的，所以也可以认为函数由定义域和对应法则两个要素确定。所以求一个函数必
须求出对应法则和定义域，两个函数当且仅当定义域和对应法则分别相同时，二者才称为同一函数。映射与函数
的相同点:(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;
(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素
具有任意性，B中元素具有唯一性。两者的区别：函数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，
而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。有时函数和映射的对应法则可以用含有两个变量的等式来表示，在
函数中这个式子叫解析式。
函数的定义为：
1．传统定义(运动学观点下的定义)：设在某变化过程中有两个变量
，如果对于自变量
在某一范围内的每一个确定的值，
都有唯一确定的值与它对应，那么就称
是
的函数，
叫做自变量.自变量
取值的集合叫做函数的定义域，和自变量
对应的
的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.
2.现代定义（集合观点下的定义）：设
、
是两个非空数的集合，如果按某个确定的对应关系
，使对于集合
中的任意一个数
，在集合
中都有唯一确定的数
与它相对应，那么就称
为集合
到集合
的一个函数，记作
，其中
叫做自变量，
的取值范围
叫做函数
的定义域，与
对应的
的值叫做函数值，函数值的集合
叫做函数
的值域.
3.两个定义在本质上是一致的，只是叙述的出发点不同.
映射是定义是：设
、
是两个集合，如果按照某种对应法则
，对于集合
中的任意一个元素，在集合
中都有唯一的一个元素和它对应，这样的对应（包括集合
、
以及
到
的对应法则
）叫做集合
到集合
的映射，记作：
.
根据映射的定义，可以发现：映射强调的是一种对应关系，它是一种特殊的对应，其特点是：
（1）映射中集合
、
可以是数集，也可以是点集或其他集合，同时两个集合必须必须有先后次序，从集合
到集合
的映射与从集合
到集合
的映射是不同的.
（2）映射包括集合
、
以及
到
的对应法则
，三者缺一不可.
（3）对于一个从
到
的映射而言，
中每一个元素必有唯一的象，但
中的每一个元素却不一定有原象，若有也不一定只有一个.
根据集合和映射的定义可以看出：函数是一种特殊的映射，是非空数集之间的对应；映射不止包含函数一种对应，还有其他的对应.
检举
回答人的补充
2009-08-16
14:39
映射
可以是
一对一，
一对多，多对一
函数
只能是
一对一
或者
多对一
一对一的例子
比如
直线的函数
多对一的例子比如
y=x^2
抛物线
x1=
1
和x2=
-1
都对应y=1
热心网友
时间：2022-06-18 02:58
（1）通常函数一定是映射，映射不一定是函数。(多值函数一般不纳入函数的范畴)
（2）函数是一种特殊的映射，通常是指非空数集之间的映射；映射是建立在任意非空集合上的对应.
（3）对于函数来说有先后关系，即定义域根据对应法则产生的值域，而对于映射来说没有先后关系，两个集合同时存在，所以函数值域中的每个数都有定义域中的数和它对应，而映射像中的元素则不一定有原像中的元素与他对应。
函数是一一对应关系。映射的每一个Y 不一定有对应的X。(x)
函数一一对应，多对一都可以，映射和函数都可以每一个Y不一定有对应的X 区别限，数集和一般集合，有序对应．追问请问映射达到什么条件可以成为函数呢？
追答映射在不同的领域有很多的名称，它们的本质是相同的。如函数，算子等等。这里要说明，函数是两个数集之间的映射，其他的映射并非函数。
热心网友
时间：2022-06-18 02:59
1. 函数是特殊的映射，映射是函数的推广，有时候二者不加区别。
2. 作为对应方式来讲是一致的，都是“定义域中任取一个元素，值域中存在唯一的一个元素与它对应”，区别主要在于值域元素的类型，函数的值域是数集，数集应该知道吧，集合中的元素都是数，一般是实数。映射的值域就不限于数集了，也就是其中的元素可以不是数。
3. 中学阶段把函数的定义域也*为数集了，以后会放宽。映射的定义域当然也不限于数集。
举例如：
A={某所中学的全体在校学生}，B={该校所有的班级}
对于A中任何一个元素也就是一个学生，将B中这个学生所在班级和他相对应就构成了一个映射。
如果将集合A,B分别“数字化”为
C={某所中学的全体在校学生学号}，D={该校所有班级编号}（注：比如可以把2008年入学的三班编号为200803}
对于C中任何一个元素也就是一个学号，将D中这个学号的学生所在的班级编号和它对应就构成了一个函数。追问对不起，我已采纳他人，如果有兴趣，我可以再问一题具体问题，希望你可以回答
热心网友
时间：2022-06-18 02:59
函数
在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素
（这只是一元函数f（x）＝y的情况，请按英文原文把普遍定义给出，谢谢）。
----avariablesorelatedtoanotherthatforeachvalueassumedbyonethereisavaluedeterminedfortheother.
应变量，函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。
----aruleofcorrespondencebetweentwosetssuchthatthereisauniqueelementinthesecondsetassignedtoeachelementinthefirstset.
函数两组元素一一对应的规则，第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。
函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。
术语函数，映射，对应，变换通常都有同一个意思。
但函数只表示数与数之间的对应关系，映射还可表示点与点之间，图形之间等的对应关系。可以说函数包含于映射。
映射
设两个集合a和b，和它们元素之间的对应关系r，如果对于a中的每一个元素，通过r在b中都存在唯一一个元素与之对应，则该对应关系r就称为从a到b的一个映射。
映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的。
映射在不同的领域有很多的名称，它们的本质是相同的。如函数，算子等等。
一一映射(双射)是映射中特殊的一种，即两集合元素间的唯一对应，通俗来讲就是一个对一个。
函数的定义为：
1．传统定义(运动学观点下的定义)：设在某变化过程中有两个变量，如果对于自变量在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数，叫做自变量.自变量取值的集合叫做函数的定义域，和自变量对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.
2.现代定义（集合观点下的定义）：设、是两个非空数的集合，如果按某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数与它相对应，那么就称为集合到集合的一个函数，记作，其中叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域，与对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.
3.两个定义在本质上是一致的，只是叙述的出发点不同.
映射是定义是：设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一的一个元素和它对应，这样的对应（包括集合、以及到的对应法则）叫做集合到集合的映射，记作：.
根据映射的定义，可以发现：映射强调的是一种对应关系，它是一种特殊的对应，其特点是：
（1）映射中集合、可以是数集，也可以是点集或其他集合，同时两个集合必须必须有先后次序，从集合到集合的映射与从集合到集合的映射是不同的.
（2）映射包括集合、以及到的对应法则，三者缺一不可.
（3）对于一个从到的映射而言，中每一个元素必有唯一的象，但中的每一个元素却不一定有原象，若有也不一定只有一个.
根据集合和映射的定义可以看出：函数是一种特殊的映射，是非空数集之间的对应；映射不止包含函数一种对应，还有其他的对应.
热心网友
时间：2022-06-18 03:00
函数的定义为：
1．传统定义(运动学观点下的定义)：设在某变化过程中有两个变量
，如果对于自变量
在某一范围内的每一个确定的值，
都有唯一确定的值与它对应，那么就称
是
的函数，
叫做自变量.自变量
取值的集合叫做函数的定义域，和自变量
对应的
的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.
2.现代定义（集合观点下的定义）：设
、
是两个非空数的集合，如果按某个确定的对应关系
，使对于集合
中的任意一个数
，在集合
中都有唯一确定的数
与它相对应，那么就称
为集合
到集合
的一个函数，记作
，其中
叫做自变量，
的取值范围
叫做函数
的定义域，与
对应的
的值叫做函数值，函数值的集合
叫做函数
的值域.
3.两个定义在本质上是一致的，只是叙述的出发点不同.
映射是定义是：设
、
是两个集合，如果按照某种对应法则
，对于集合
中的任意一个元素，在集合
中都有唯一的一个元素和它对应，这样的对应（包括集合
、
以及
到
的对应法则
）叫做集合
到集合
的映射，记作：
.
根据映射的定义，可以发现：映射强调的是一种对应关系，它是一种特殊的对应，其特点是：
（1）映射中集合
、
可以是数集，也可以是点集或其他集合，同时两个集合必须必须有先后次序，从集合
到集合
的映射与从集合
到集合
的映射是不同的.
（2）映射包括集合
、
以及
到
的对应法则
，三者缺一不可.
（3）对于一个从
到
的映射而言，
中每一个元素必有唯一的象，但
中的每一个元素却不一定有原象，若有也不一定只有一个.
根据集合和映射的定义可以看出：函数是一种特殊的映射，是非空数集之间的对应；映射不止包含函数一种对应，还有其他的对应.
