在平面直角坐标系中，A（5,0），B（5,3），以BO为斜边作等腰直角三角形OBP。反比例函数y=k\x经过P点
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发布时间：2022-04-24 12:49
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时间：2023-10-13 09:02
由勾股定理得，BO²=34，PO=PB=√17. S△POB=17/2 , S△AOB=15/2.
设点P的坐标为(m，n)
当点P在第一象限时,S 四边形AOPB=S△AOB+S△POB=16.
过P 作PQ⊥OA于Q ，过B做BD⊥PQ于D,
则△POQ≌△BPD ，于是PD=OQ，所以n-3=m
因为S△POQ+S△BPD +S四边形ABDQ=S 四边形AOPB=S△AOB+S△POB=16.
所以mn+3(5-m)=16，→m(n-3)=1，→m²=1，→m=1，→n=4
此时 k = 4
当点P在第四象限时， 为了区别上一点，此时设为点P1，作P1⊥OA于M，
则△P1OM≌△POQ , S △POQ=S△BPD =2
此时，k =-4.
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时间：2023-10-13 09:02
解：设P点坐标为：(a,b)
由题意知： OP=BP
得：OP=√(a²+b²)=√[(a-5)²+(b-3)²]……①
又因为等腰直角三角形的斜边为：√(5²+3²)=√34
所以OP=BP=√17……②
联立①②两式可得：
a=1,b=4或a=4,b=-1
即P点坐标为(1,4)或(4,-1)
又反比例函数y=k\x经过P点
所以k=4 或k=-4追问（a²+b²）为什么等于（a-5)²+(b-3)²？？
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时间：2023-10-13 09:03
设点P坐标为(x,k/x)
由题意得PO=PB，PO垂直于PB即向量PO与向量PB的点积为0
x^2+(k/x)^2=(x-5)^2+(k/x-3)^2 (1)
(x,k/x)(x-5,k/x-3)=x^2-5x+k^2/x^2-3k/x=0 (2)
由(2)得k=(17x-5x^2)/3
代入(1)得x=1 or 4
所以k=4 or -4
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时间：2023-10-13 09:03
BO长度为√（25+9）=√34得出方程式x²+y²=17（1)，（x-5）²+(y
-3)²=17(2)，两式联立得5x+3y=17(3），由（1）（3）得x²-5x+4=0，解得，x=1，x=4，分别代入（3）得x=1，y=4。x=4，y=-1。故k=xy=4或-4。
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时间：2023-10-13 09:04
设 P(a,b)
OB 中点 D(2.5,1.5)
斜率 K(PD)= -5/3 = (b-1.5)/(a-2.5)
长度 PD= √(5^2+3^2) / 2 = √ ((b-1.5)^2+(a-2.5)^2)
a=1，b=-4
或a=-4,b=-1
即 P(1，-4) 或(-4，-1)
所以 k=4 或-4
希望采纳，谢谢！
