如果学会了解一些简单的偏微分方程,能够做些什么?
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发布时间：2022-04-24 00:58
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时间：2023-10-16 17:48
谢邀：题主提供的信息他少了，不同水平和方向的“偏微分方程”需要的知识基础是差别很大的。本科生级别的偏微分方程的基础主要是数学分析（多元），然后加一点点的复变函数和常微分方程。说句实话，这种水平偏微分方程其实用处不是很大。如果是要学习弱解、Sobolev 空间和 估计理论，你需要的基础是实变函数和一些泛函分析，evans在这方面是一个很好的入门书籍。偏微分方程的理论结果很多都是“分析”工具发展的动力和直接应用。“变分法”是解偏微分方程一个工具，同时它也是非线性泛函分析的理论第一，如果你系统地学过后者，那么前者你自然就学到了，如果你通过偏微分方程的书（比如evans）来学习“变分法”，那么你至少对于“direct method”等基础方法你会比较熟悉了。再比如吧，偏微分方程的 估计，如果你先学了CZ估计等调和分析的工具，那么你理解起来就轻松简单了，如果你没学过也不是什么天大的事情，只要是好的书（Elliptic Partial Differential Equations of Second Order）都会让你“理论上”没系统学过调和分析也能看懂这些，但是理解到什么程度就不知道了。但是，如果你要学习Taylor那套偏微分方程，我建议你先学一学微分几何和调和分析（伪微分算子），我一直觉得他这套书写得不怎么样，如果你没学过伪微分算子等基础知识看得会异常痛苦。我其实已经暴露了当初咬牙系统地学调和分析的初心了。如果你要学习色散方程，那么stein那套调和分析最好是先看一次。如果你系统地学习了非线性泛函分析，那么你对各种基础的解决偏微分方程方法会了解。你分析功底越高，你学偏微分方程会越容易，但是你没有这些功底，有些好书也能帮你走走捷径。不过，一到研究水平，那么你几乎必须回头学习那些分析工具，因为你研究新的问题往往要求你对分析工具具有比较彻底的了解，从而比较好改造。所以，偏微分方程的研究者几乎都擅长泛函分析和调和分析。
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时间：2023-10-16 17:49
如果你读研或是读博的话，很多理论都是基于偏微分方程展开的，比如说水平集算法等。如果你是本科生且没有继续深造的打算的话，除非你是数学系的，它对你几乎没有用处。
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时间：2023-10-16 17:48
谢邀：题主提供的信息他少了，不同水平和方向的“偏微分方程”需要的知识基础是差别很大的。本科生级别的偏微分方程的基础主要是数学分析（多元），然后加一点点的复变函数和常微分方程。说句实话，这种水平偏微分方程其实用处不是很大。如果是要学习弱解、Sobolev 空间和 估计理论，你需要的基础是实变函数和一些泛函分析，evans在这方面是一个很好的入门书籍。偏微分方程的理论结果很多都是“分析”工具发展的动力和直接应用。“变分法”是解偏微分方程一个工具，同时它也是非线性泛函分析的理论第一，如果你系统地学过后者，那么前者你自然就学到了，如果你通过偏微分方程的书（比如evans）来学习“变分法”，那么你至少对于“direct method”等基础方法你会比较熟悉了。再比如吧，偏微分方程的 估计，如果你先学了CZ估计等调和分析的工具，那么你理解起来就轻松简单了，如果你没学过也不是什么天大的事情，只要是好的书（Elliptic Partial Differential Equations of Second Order）都会让你“理论上”没系统学过调和分析也能看懂这些，但是理解到什么程度就不知道了。但是，如果你要学习Taylor那套偏微分方程，我建议你先学一学微分几何和调和分析（伪微分算子），我一直觉得他这套书写得不怎么样，如果你没学过伪微分算子等基础知识看得会异常痛苦。我其实已经暴露了当初咬牙系统地学调和分析的初心了。如果你要学习色散方程，那么stein那套调和分析最好是先看一次。如果你系统地学习了非线性泛函分析，那么你对各种基础的解决偏微分方程方法会了解。你分析功底越高，你学偏微分方程会越容易，但是你没有这些功底，有些好书也能帮你走走捷径。不过，一到研究水平，那么你几乎必须回头学习那些分析工具，因为你研究新的问题往往要求你对分析工具具有比较彻底的了解，从而比较好改造。所以，偏微分方程的研究者几乎都擅长泛函分析和调和分析。
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时间：2023-10-16 17:49
微分方程在日常实际中的应用. 微分方程在实际中的应用——以学习物理化学为例 函数是客观事物的内部联系在数量方面的反映，利用函数关系又 可以对客观事物的规律性进行研究，因此如何寻找出所需要的函数关 系，在实践中具有重要意义。. 在许多问题中 .
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时间：2023-10-16 17:49
如果你读研或是读博的话，很多理论都是基于偏微分方程展开的，比如说水平集算法等。如果你是本科生且没有继续深造的打算的话，除非你是数学系的，它对你几乎没有用处。
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时间：2023-10-16 17:50
如果你要学习色散方程，那么stein那套调和分析最好是先看一次。如果你系统地学习了非线性泛函分析，那么你对各种基础的解决偏微分方程方法会了解。
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时间：2023-10-16 17:51
题主提供的信息他少了，不同水平和方向的“偏微分方程”需要的知识基础是差别很大的。本科生级别的偏微分方程的基础主要是数学分析（多元），然后加一点点的复变函数和常微分方程。说句实话，这种水平偏微分方程其实用处不是很大。如果是要学习弱解、Sobolev 空间和
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时间：2023-10-16 17:49
微分方程在日常实际中的应用. 微分方程在实际中的应用——以学习物理化学为例 函数是客观事物的内部联系在数量方面的反映，利用函数关系又 可以对客观事物的规律性进行研究，因此如何寻找出所需要的函数关 系，在实践中具有重要意义。. 在许多问题中 .
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时间：2023-10-16 17:50
如果你要学习色散方程，那么stein那套调和分析最好是先看一次。如果你系统地学习了非线性泛函分析，那么你对各种基础的解决偏微分方程方法会了解。
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时间：2023-10-16 17:51
题主提供的信息他少了，不同水平和方向的“偏微分方程”需要的知识基础是差别很大的。本科生级别的偏微分方程的基础主要是数学分析（多元），然后加一点点的复变函数和常微分方程。说句实话，这种水平偏微分方程其实用处不是很大。如果是要学习弱解、Sobolev 空间和
