滚珠型弧面凸轮分度机构动力学模型建立及模态分析

振动与冲・击第３ｌ卷第１６期ＪＯＵＲＮＡＬ０ＦＶＩＢＲＡ７ｎＯＮＡＮＤＳＨＯＣＫ滚珠型弧面凸轮分度机构动力学模型建立及模态分析李蕾１，一，冯显英２。张成梁２，牟世刚２，王绥远２（１．山东轻工业学院机械与汽车工程学院，济南２５０３５３；２．山东大学机械工程学院高效洁净机械制造教育部重点实验室，济南２５００６１）摘要：应用拉格朗日方程对一种新型的滚珠型弧面凸轮分度机构进行了动力学建模。忽略滚珠的质量，将滚珠与凸轮之间的接触刚度以及滚珠与分度盘之间的接触刚度近似看作为两个接触刚度的串联，得到等效接触刚度。在建模过程中，利用回转变换张量法对机构中广义坐标几何位移关系进行了分析，建立了考虑扭转弹性模量的滚珠型弧面凸轮分度机构的动力学方程。由动力学方程得到了机构固有频率及其相对应的振型。结果表明，固有频率在分度时期随凸轮转角变化，在停歇时期为恒定值，并且不同阶的固有频率变化趋势也不相同。关键词：滚珠型弧面凸轮分度机构；动力学方程；等效接触刚度；固有频率中图分类号：ＴＨｌｌ２．２文献标识码：ＡＤｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌａｎｄｍｏｄａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆｇｌｏｂｏｉｄａｌｃａｍｉｎｄｅｘｉｎｇｍｅｃｈａＩｌｉｓｍ耐ｔｈｓｔｅｅｌｂａｌｌⅡｋ严，ＦＥⅣＧ尉口ｎ—ｙｉ昭２，Ｚ以ⅣＧ醌ｅ昭一施昭２，ＭＵＪｓ胁一班昭２，黝ⅣＧＪｓＭｉ一弘。凡２（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＡｕｔｏｍｏｔｉｖｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａＩｌｄｏｎｇＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ２５０３５３，Ｃｈｉｎａ；２．ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＨｉｇｈＥｍｃｉｅｎｃｙａｎｄＣｌｅａｎＭｅｃｈａｎｉｃａｌＭａｎｕｆ裔ｃｔｕｒｉｎｇ，ＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ，ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ｓｈａｎｄｏｎｇｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ２５００６１，ｃｈｉｎａ）ｓｔｅｅｌｂａｌｌｗａｓＡｂｓｔｒａｃｔ：ｂｙｕｓｅＴｈｅｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｏｆｅｑｕａｔｉｏｎ．ａｎｅｗｔｙｐｅｏｆｇｌｏｂｏｉｄａｌｃａｍｉｎｄｅｘｉｎｇｍｅｃｈａｎｉｓｍｗｉｔｈｐｒｏｃｅｓｓ，ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｓｔｉｆｍｅｓｓｅｓｏｆＬａ铲ａｎｇｅＩｎｔｈｅｍｏｄｅｌｉｎｇｔｈｅｍａｓｓｏｆｒ０１１ｅｒｗａｓｒｅｇａｒｄｅｄｎｅ甜ｅｃｔｅｄ，ｔｗｏａｎｄｔｈｅｃｏｎｔａｃｔｂｅｔｗｅｅｎｒｏｌｌｅｒａｎｄｃａｍａｎｄｂｅｔｗｅｅｎｒｏｌｌｅｒＡｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏａｎｄｉｎｄｅｘｉｎｇｐｌａｔｅｗｅｒｅａｓｓｔｉｆｆｈｅｓｓｅｓｉｎｓｅｒｉａｌｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ．ｔｈｅｒｏｔａｒｙｔｍｎｓｆｏ瑚ｔｅｎｓｏｒｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｗａｓａｎａｌｙｚｅｄ．Ｄｙｎａｍｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｏｒｓｉｏｎｍｏｄｕｌｕｓｗｅｒｅｂｕｉｌｔ，ａｎｄｔｈｅｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｏｆｔｈｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｗｅｒｅｓｏｌｖｅｄ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙｖａｒｉｅｓｗｉｔｈｔｈｅｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｃａｍｒｏｔａｔｉｎｇａｎｇｌｅｄｉｆｋｒｅｎｔｏｒｄｅｒｓａｒｅａｔｉｎｄｅｘｉｎｇｐｅｒｉｏｄａｎｄｉｓｉｎｖａｒｉａｂｌｅａｔｄｕＵｐｅｒｉｏｄ，ａｎｄｔｈｅｖａｒｙｉｎｇｔｒｅｎｄｓｏｆｎａｔｕｒａｌｆ｝ｅｑｕｅｎｃｉｅｓｏｆｄｉｓｓｉｍｉｌａｒ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｏｂｏｉｄａｌｃａｍｉｎｄｅｘｉｎｇｍｅｃｈａｎｉｓｍｗｉｔｈｓｔｅｅｌｂａＵ；ｄｙｎａｍｉｃｅｑｕａｔｉｏｎ；ｅｑｕｉＶａｌｅｎｔｃｏｎｔａｃｔｓｔｉ玎’ｎｅｓｓ；弧面分度凸轮机构的结构比较简单，能够实现多种运动规律，被广泛用于印刷、包装、食品等机械。当机构转速较低以及机构零件刚性足够大时，对机构进行运动学与静力学分析就能满足基本要求。但随着工业自动化的发展，对于高速机构，其动力学特性成为提高速度的主要制约，因此需要进行动力学分析。当前对弧面凸轮机构的研究较多地集中在弧面凸轮的几何特性分析¨。２Ｊ、建模仿真∞。１以及加工方法上∞。６Ｊ，对于滚珠型弧面凸轮机构动力学一。研究得非常少。本文对一种新型滚珠型弧面凸轮分度机构中的接触刚度进行了分析，并且在建模过程中分析了广义坐标微小位移间的几何关系，建立了考虑弹性扭转模量的动力学方程。ｌ滚珠型弧面凸轮分度机构结构介绍如图１所示，滚珠型弧面凸轮分度机构主动件是弧面凸轮机构动力学的研究相对较少。天津大学＂≈Ｊ对圆柱滚子弧面凸轮机构做了比较深入的研究，但对基金项目：国家自然科学基金项目（５０８７５１５３）收稿日期：２０１１—０６—２０修改稿收到日期：２０ｌｌ一０９一０７第一作者李蕾女，博士生，１９８２年生通讯作者冯显英男，教授，１９６５年生弧面凸轮，弧面凸轮滚道为双圆弧截形，从动件是分度盘，分度盘由三个零件组合而成（如图２所示）。在此机构运动过程中，滚珠作为媒介传递力和运动，滚珠与凸轮为一点接触，滚子与分度盘为两点接触。万方数据第１６期李蕾等：滚珠型弧面凸轮分度机构动力学模型建立及模态分析图ｌ滚珠型弧面凸轮分度机构Ｆｉｇ．１Ｇｌｏｂｏｊｄａｌ一露ｃ姗ｉｎｄｅｘｉｎｇｍｅｃｈａｎｉｓｍｗｉｔｈｓｔｅｅｌｂａｌｌ变化的。分别求出滚珠和凸轮接触点上的压缩深度＾，，危：，得到滚珠与凸轮之间的变形刚度为后。。＝图２分厦盘＿÷『。本文中凸轮与滚珠的材料相同，弹性模量和泊ｔ“２ⅡｌＦｉｇ．２Ｉｎｄｅｘｉｎｇｐｌａｔｅ松比分别取值为２１０ＧＰａ和ｏ．２８，凸轮运动曲线为修正正弦曲线。得到了图３所示的滚珠和凸轮之间的变形刚度变化曲线。２．３滚珠与分度盘之间的Ｈｅｒｔｚ接触刚度２等效接触刚度分析２．１Ｈｅｒｔｚ接触理论滚珠与分度盘上有两个接触点，其中分度盘中间圆盘上的接触点为主要受力点。因此本文中将滚珠与分度盘中间圆盘上接触点的变形刚度作为滚珠与分度盘之间的变形刚度计算。滚珠的最大曲率和最小曲率相等，为滚珠半径的倒数；分度盘的最大曲率为分度盘（１）根据赫兹理论，两个弹性体之间的压力分布呈半椭圆形，接触面在切面上将有一个椭圆边界¨１｜。椭圆边界短轴６的方程式为：６＝“（÷）（篇）】ｌ／３接触椭圆常数表求得。臼方程为：中间圆盘凹槽圆弧半径的倒数，最小曲率为零。分别求出滚珠和分度盘接触点的压缩深度＾，’、ＩＩｌ：’，得到滚珠与分度盘之间的变形刚度为ｋ式中：ｎ为接触椭圆常数，通过求得９角度的值，然后查ｃｏｓｐ＝蔫式中：（２）２赢。本文中Ｎ・ｍ／ｒａｄ。滚珠的半径为１４ｍｍ，凹槽圆弧半径为１５ｍｍ，得到滚珠与分度盘之间的变形刚度为１．５７８×１０８△＝半＋半Ａ＋Ｂ＝丢（去＋去＋去＋麦）Ａ—Ｂ＝爿（去一去）２＋（去一麦）２＋２（去一击）（去一麦）ｃｏｓｃ２沙，ｒ（３）在无润滑情况下，滚珠与凸轮以及分度盘之间的摩擦为干摩擦，接触刚度为变形刚度，当在接触副中存在润滑时，接触刚度由变形刚度和油膜刚度组成。根㈩据文献［１２］中的接触中心区的油膜厚度得到了滚珠与凸轮间的油膜刚度Ｊ｜｝＂以及滚珠与分度盘之间的油膜刚度后：，。滚珠与凸轮之间的接触刚度尼。可以认为是变形㈥刚度和油膜刚度的串联，同样滚珠与分度盘之间的接触刚度Ｉｉ｝：也为变形刚度和油膜刚度的串联。式中：Ｐ为接触面上相互作用的正压力，ｐ。，ｐ：为接触点的最小曲率半径，ｐ．’，Ｊ口：’为最大曲率半径，肛。，如为两种材料的泊松比，Ｅ。，易为两种材料的弹性模量，砂为最大曲率所在平面间的夹角。滚珠的压缩深度为：Ｊ｜｝１＝＿｛１ｌｌ（８）瓦＋瓦Ｉ｜｝２＝Ｔ二Ｔ１（９）＾ｌ＝ｐ．一ｖ位ｉ一６２与滚珠接触零件的压缩深度为：（６）２．４等效接触刚度ｉ＋巧在动力学建模中，由于滚珠相对凸轮和分度盘质＾：＝ＪＤ：一石；一６２２．２滚珠与凸轮之间的ＩＩｅｎｚ接触刚度（７）量较小，可以忽略。如图４所示滚珠与凸轮之间的接触刚度以及滚珠与分度盘之间的接触刚度可以近似看作串联¨０１。串联后的刚度为：１滚珠与凸轮之间的Ｈｅｎｚ接触刚度即变形刚度与接触曲率有密切的关系，凸轮的接触曲率在分度段随着凸轮转角的变化而变化，因此变形刚度也是在不断赵一五。。＝丁二Ｔ（１０）百＋ｉ委鼍蟋吕誉妻圻２卷×避凸轮转角ｘ１０２／（。）图３滚珠与凸轮之间的变形刚度变化曲线Ｆｉｇ．３Ｃｏｎｔａｃｔｓｔｉｆｈｅｓｓｂｅｔｗｅｅｎｒｏｌｌｅｒａｎｄ９１０ｂｏｉｄａｌｌ／（１／女Ｉ＋１肌２）图４接触副间的等效接触刚度万方数据ｃ锄Ｆｉｇ．４Ｅｑｕｉｖｄｅｎｔｃｏｎｔａｃｔｓｔｉ胁ｅｓｓｆｏｒｃｏｎｔａｃｔｐａｉｒ振动与冲击２０１２年第３１卷由已得到的滚珠与凸轮之间的接触刚度和滚珠与分度盘之间的接触刚度，代人式（１０）得到等效接触刚度如图５所示。掣鼍藿÷蓁詈×凸轮转角×１０２，（。）图５等效接触刚度随凸轮转角的变化曲线Ｆｉｇ．５Ｖａｒｉａｔｉｏｎｃｕｒｖｅｆｏｒｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｃｏｎｔａｃｔｓｔｉｆｍｅｓｓ３动力学方程的建立３．１动力学模型与符号说明弧面凸轮机构中的扭转是传递运动的主要方式，本文假定滚珠与凸轮以及分度盘之间可实现无间隙啮合运动，阻尼很小可以忽略，主要考虑机构的扭转弹性模量，建立了弧面凸轮机构的动力学模型。图６为弧面凸轮分度机构动力学模型简图。图６弧面凸轮分度机构力学模型简图Ｆｉｇ．６Ｄｙｎａｍｉｅｍｏｄｅｌｆｏｒｄｏｂｏｉｄａｌｃ锄ｉｎｄｅｘｉｎｇｍｅｃｈａｎｉｓｍ模型中，Ｉ，，为载荷盘的转动惯量，厶为分度盘的转动惯量，厶为弧面凸轮的转动惯量，９为凸轮轴理论转角，７Ｉ（妒）为分度盘理论转角，妒，为载荷盘转角，９：为分度盘转角，９，为弧面凸轮转角，后。，为输出轴的扭转刚度，五。，为输人轴的扭转刚度，矗。。为等效接触刚度。凸轮、滚珠以及分度盘之间的位置是一种空间的相对位置关系，比较复杂，如图７所示。本文采用了回转变换张量法将凸轮及分度盘的微小角位移转化到接触点的法线方向上。图中Ｋ点为滚珠与分度盘的接触点，Ｋ点为滚珠与凸轮之间的接触点。由于两接触点的法线方向不在同一条直线上，根据受力情况，本文统一把微小角位移转化在砭点法线方向上。符号“，表示Ｋ，点到分度盘中心的半径，ｚ，表示分度盘半径，ｃ表微小角位移６（妒：），转化到ｙ１轴上的位移近似为ｋ。ｘ６（９：），转化到砭点法线方向上的微小位移为：６。。＝譬％［驴：一下（９）］ｃｏｓｙ（１１）微小角位移６（妒，），在ｚ轴方向上的位移近似为万方数据（ｃ一枷ｏｓ秽。）６（９，），转化到砭点法线方向上的微小位移为：＆：芋（ｃ＿灿∽（纩加ｙ（１２）因此总位移为６＝瓯。一６∽图７弧面凸轮机构零件的相对位置及运动变换关系Ｆｉｇ．７Ｒｅｌａｔｉｖｅｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｏｆｍｏｔｉｏｎｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎｆｏｒｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｏｆ斟ｏｂｏｉｄａｌｃａｍｉｎｄｅｘｉｎｇｍｅｃｈａｎｉｓｍ３．３动力学方程的建立拉格朗日方程是从能量的角度求得动力学方程，本文应用拉格朗日方程推导凸轮传动系统的动力学方程如下：未（筹）一嚣＋箬＝Ｑｃ，３，弧面凸轮机构系统的动能：ｒ：｝．，。毒；＋ｈ参；＋｛以函；（１４）弧面凸轮机构系统的势能：ｙ＝告矗，１（妒，一９：）２＋告后庐（妒一妒３）２＋÷后。。６２（１５）应用拉格朗日方程得到弧面凸轮机构的动力学方程如下：．，１妒１＋是ｆ１（妒１一妒２）＝０１．，２筘：一矗，１（９，一妒：）＋后。。笳’（９２）＝ｏ｝（１６）．，３参３＋后。３（妒３一妒）＋后。。笳７（妒３）＝ｏＪ因为机构组成的各零部件有几何加工误差和装配误差，滚珠和凸轮之间很可能存在间隙。假定在滚珠与凸轮作用点砭法线方向上有间隙亭时，根据Ｄｕｂｏｗｓｋｙ冲击间隙模型，得到接触刚度系数为：虬吐。一等（亭≤６≤∞）五’。＝ｏ（一手≤６≤ｆ）（１７）蚨＝ｋ＋等（一∞冬６ｓ吲固有频率及振型的计算由动力学方程组（１６）求得了系统的固有频率及其相对应的阵型。系统的刚度矩阵在分度段时随着凸轮转角的变化而改变，因此系统的固有频率是不断变化３．２广义坐标几何位移关系分析示中心距，ｐ。表示分度盘转角，ｙ表示螺旋升角。４第１６期李蕾等：滚珠型弧面凸轮分度机构动力学模型建立及模态分析６５的，在分度段时期固有频率对应阵型也是在变化的。为了方便，这里求得了停歇期固有频率对应的阵型。刚度矩阵为：化曲线趋势并不相同，其中由图８（ａ）可以看到第一阶频率在分度期中间位置的频率为最低。外界激励频率应避开固有频率，以免引起共振。图９为机构停歇期间固有频率对应的振型图，图中的横坐标１，２和３分别代表凸轮传动系统中的广义坐标妒。，９：和９，，字符代表意义同上。图９（ａ）第一阶振型表现为载荷盘的扭振，图９（ｂ）第二阶振型表现为分度盘和凸轮都有扭振，且凸轮的扭振程度大于分度盘。表１是求解过程中用到的部分参数。『七妒１Ｌｏ一后妒ｌｏ而。。６。６２］（１８）Ｋ＝｜－五，，后，１＋后。。篑尼即６１６２矗。３＋尼。。６ｉ．Ｊ其中：６。：年ｒ“ｃ。ｓｙ，６：：譬（ｃ—ｆ，ｃ。ｓｐ。）ｓｉｎｙ。质量矩阵为：厂Ｉ，１００］ｏ表１部分计算参数Ｍ＝ＩｏＩ，：ｏ（１９）Ｔａｂ．１Ｐａｎｉａｌｃａｌｃｌｌｌａｔｉｏｎｐａｒ舢ｅｔｅ璐ｌｏ以Ｊ凸轮转角在０。～１２０。为分度期，图８为固有频率变化曲线图，可以看到分度期间的固有频率是变化的，停歇期间的固有频率是恒定值，不同阶固有频率的变凸轮转角×１０２“。）（ａ）第一阶固有频率凸轮转角×１０：，（。）（ｂ）第二阶固有频率图８固有频率变化曲线Ｆ培．８Ｖａｒｉａｔｉｏｎｃｕｒｖｅ凸轮转角×１０２，（。）（ｃ）第三阶固有频率ｆｏｒｎａｔｕｒｅｆＩ．ｅｑｕｅｎｃｙ广义坐标代号广义坐标代号（ｂ）第二阶振型图９停歇期间固有频率对应的振型Ｆｉｇ．９Ｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｄｅａｔ广义坐标代号（ｃ）第三阶振型（ａ）第一阶振型ｄｅｌｌｐｅｒｉｏｄ５结论本文对一种新型滚珠型弧面凸轮分度机构进行了动力学建模。首先分析了在有润滑和无润滑情况下滚珠与凸轮以及滚珠与分度盘之间的接触刚度，由于滚珠质量较小，忽略滚珠的质量得到了等效接触刚度。在建模过程中，根据机构中各零件的相对位置及运动关系，用回转变换张量法分析了广义坐标微小位移的几何关系。考虑机构的扭转弹性模量建立了动力学方程，得到了机构的固有频率和停歇期间固有频率对应的振型。通过固有频率变化曲线可以看到分度期间的万方数据固有频率是变化的，停歇期问的固有频率是恒定值，不同阶的固有频率变化趋势也不相同。外界激励频率应尽量避免与固有频率相同，以免引起共振。参考文献［１］方代正，李素荣．新型弧面凸轮分度机构的压力角分析［Ｊ］．煤矿机械，２００６，２７（４）：６０１—６０３．［２］杨玮，曹巨江．复杂弧面凸轮曲率和应力分析及其ｃＡＤ［Ｊ］．设计与研究，２００２，３１（２）：１ｌ一１３．［３］李蕾，冯显英，张紫平，等．钢球滚子弧面分度凸轮机构的三维建模及运动仿真［Ｊ］．机床与液压，２０１０，３８（２１）：１０２—１０４．（下转第７６页）７６振动与冲击２０１２年第３ｌ卷大变形形成凹坑（图８（ｄ））。如破片动能足够大，对面管壁将被击穿并形成塞块被破片的剩余动能推出（图９（ｄ））。从图１２可以看出２．６２ｃｍ厚钢管在３ｋｇ装药接触爆炸后产生的破片速度达到４０６ｔｎ／ｓ左右，１．４６较大的质量，在形成时还具有较高的速度、携带较大的动能，在钢管壁厚较小时能够击穿对面的管壁。研究结果可为进一步针对埋地含油气管道在爆炸作用下的破坏效应研究提供参考作用。不同情况下管道破坏模式相关的理论分析将另文讨论。参考文献［１］ＨｉｍｅＴ，Ｍａｔｓｕｏｃｍ厚钢管在３ｋｇ装药接触爆炸后产生的破片速度达到５６８ｍ／ｓ左右，贯穿对面管壁后剩余速度为８８Ｉｎ／ｓ。虽然由于实验条件限制没有对破片速度进行测量，但可以通过数值模拟方法来拓展实验结果以供分析。Ｈ，Ｆｕｊｉｗ啪Ｋ，ｅｔｂｙｅｘｐｌｏｓｉｖｅａ１．ＤｙｎａｒｒＩｉｃｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｕｓｉｎｇｗｉｒｅｍａｔｅｒｉａｌｓｉｎｄｕｃｅｄｅｘｐｌｏｓｉｏｎｌｏａｄｉｎｇｓｉｎｉｔｉａｔｅｄｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ［Ｊ］．ＩＪｏ啪ａｌＹＰｒＤｃｅｓｓｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇ）ｒ，１９９９，８５：５６—５９．［２］ＢａｌａｇａｎｓｋｙＡ，ＫａｒａｎｉｋＡ，ＡｇｕｒｅｉｋｉｎＶＡ，ｅｔａ１．１１ｒａｃｔｕｒｅｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｅｘｐｌｏｓｉｖｅｌｙｌｏａｄｅｄｓｐｈｅｒｉｃａｌｍｏｌｄｅｄｓｔｅｅｌｓｈｅｕｓ［Ｊ］．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ＆Ａｐｐｌｉｅｄ２００１，３６：１６５一１７３．ＦｒａｃｔｕｒｅＭｅｃｈ明ｉｃｓ，［３］ｚｈ舳ｇＴＧ．Ｏｂｌｉｑｕｅｉｍｐａｃｔａｎｄｒｕｐｔｕｒｅｏｆｔｈｉｎｍｅｔａｌｔｕｂｅｓｏｆｃａｎｌｂｒｉｄｇｅ，１９９６．［Ｄ］．ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，×ｌ［４］沈晓军，张鹏翔，孙韬，等．杀爆战斗部破片对厚壁钢管的０２／ｕｓ图１２破片单元速度曲线Ｆ唔．１２４Ｖｅｌｏｃｉｔｙｏｆ毁伤效应研究［Ｊ］．兵工学报，加晒，２６（４）：４３８—４４２．［５］ＮｕｄｃｋＧＮ，ＲａｄｆｂｒｄＡＭ．Ｄｅｆｏ肿ａｔｉｏｎａｎｄｔｅ鲥“ｇｏｆｆＩ弼ｍｅｎｔｅｌｅｍｅｎｔｃｈ锄ｐｅｄｌｏａｄ［Ｊ］．ｃｉｒｃｕｌａｒｐｌａｔｅｓｓｕｂｊｅｃｔｅｄｔｏｌｏｃａＪｉｚｅｄｃｅｎｔｒａｌｂｌａｓｔ结（１）ＡＬＥ算法能够较准确地模拟出接触爆炸荷载ＲｅｃｅｎｔＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓｉｎｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌａｎｄＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈ锄ｉｃｓ，１９９７，１８（２）：２７３—３０１．［６］ｗｉｅｒｚｂｉｃｋｉＴ．ＰｅｔａｌｉｎｇｏｆｐｌａｔｅｓｕｎｄｅｒｅｘｐｌｏｓｉｖｅａｎｄｉｍｐａｃｔＩｎｔＪｏｕｍａｌ０ｆＩｍｐａｃｔ作用下管壁的破坏变形情况。与实验结果比较误差在ｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｅｎ画ｎｅｅｒｉｎｇ，１９９９，２２（５）：９３５—９５４．［７］吉田隆．旧海军舰船④爆弹被害损伤例汇１Ｌ、【（１）［Ｊ］．船④科学，１９９０，４３（５）：６９—７３．［８］王肖钧，刘文韬，张刚明，等．爆炸载荷下钢板层裂的二维数值计算［Ｊ］．爆炸与冲击，１９９９，１９（２）：９７一１０２．［９］章冠人．凝聚炸药起爆动力学［Ｍ］．北京：国防工业出版社。１９９１．［１０］ＪｏｈｎｓｏｎＧＲ，ｃ００ｋｗＨ．Ｆｒａｃｔｕｒｅｃｈａｍｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｒｅｅｍｅｔａｌｓａｎｄ工程允许的范围内，是实验方法的有益补充；（２）数值模拟及实验结果表明，接触爆炸对金属管道的直接破坏效应与装药质量、管道壁厚有明显的关系；（３）小药量与管道的外接触爆炸后在装药与钢管接触处产生振落、凹坑等现象，但产生的破坏范围有限，对管道的其它部分影响不大；（４）大药量与管道接触爆炸不但在爆炸部位形成孔洞、裂缝，而且形成类似弹丸的破片。这种破片具有ｓｕｂｊｅｃｔｅｄｔｏｖ撕ｏｕｓｓｔｒａｉｎｓ，ｓｔｒａｉｎｒａｔｅｓ，ｔｅｍｐｅａｔｕｒｅｓｐｒｅｓｓｕｒｅｓ［Ｊ］．ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＦｒａｃｔｕｒｅＭｅｃｈａｎｉｃｓ，１９８５，２１（１）：３１—４８．ｏ●ｏｏ◆ｏｏ◆ｏｏ●ｏｏ●ｏｏ◆ｏｏ●ｏｏ●ｏｏ●ｏｏ●ｏｏ●ｏｏ●ｏｏ●Ｏｏ◆ｏｏ◆ｏｎ◆００●００●００●ｏｏ●Ｏｎ◆ｏｏ●００●ｏｏ●ｏｏ●００●００●Ｏｅ●ｏｏ◆Ｏｏ●００●ｏｏ●ｏｏ●ｏｏ●ｏｏ●ｏｏ●ｏｏ●ｏｏ●００●ｏｏ●ｏｏ●ｏＯ●ｏｏ●００●ｏｏ●ｏｏ●ｏｏ●ｃｏ●００●ｏ（上接第６５页）参考文献［４］ＹａｎＨｓ，ｃｈｅｎＨ—３’７．Ｈ．Ｇ伽ｍｅｔｒｙｄｅｓｉ伊０ｆｍｕｅｒｇｅａｆｃ枷ｓ“ｔｈ［８］常宗瑜，张策，杨玉虎，等．含间隙弧面分度凸轮机构动力学的实验研究［Ｊ］．机械强度，２００６，２８（２）：１７３一１７７．［９］苗苗，陶学恒．球形滚子弧面凸轮分度机构模态分析［Ｊ］．大连轻工业学院学报，２００５，２４（４）：２８６—２８８．［１０］赵联春．球轴承振动的研究［Ｄ］．杭州：浙江大学，２００３．［１１］彭国勋，肖正扬．自动机械的凸轮机构设计［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９９０．［１２］付振山，冯显英，李蕾，等．钢球滚子弧面分度凸轮的弹流润滑分析［Ｊ］．农业机械学报，２０１１，４２（６）：２０８—２１２．ｒｏＵｅｒｓ［Ｊ］．Ｍａｔ｝１１．ｃｏｍｐｕｔ．ＭｏｄｅＵｉｎｇ，１９９５，２２（８）：１０７—１１７．ｈｙｐｅｒｂｏｌｏｉｄ［５］葛荣雨，冯显英，王庆松．弧面凸轮廓面非等径加工的刀位控制方法［Ｊ］．农业机械学报，２０１０，４１（９）：２２３—２２６．［６］窦湘屏，袁光明，刘磊．五轴联动加工中心加工弧面凸轮［Ｊ］．机械制造与研究，２０１０，３９（６）：４５—４８．［７］贺炜，彭国勋，胡亚平，等．弧面分度凸轮机构传动系统非线性动力学研究［Ｊ］．机械工程学报，２０００，３６（１１）：３３万方数据