[体系构建] [考纲点击] 1.运动的合成与分解 (Ⅱ) 2.抛体运动 (Ⅱ) 3.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 (Ⅰ) 4.匀速圆周运动的向心力 (Ⅱ) 5.离心现象 (Ⅰ) 6.万有引力定律及其应用 (Ⅱ) 7.环绕速度 (Ⅱ) 8.第二宇宙速度和第三宇宙速度 (Ⅰ) 9.经典时空观和相对论时空观 (Ⅰ) 说明：斜抛运动只作定性要求 [复习指导] 1.全方位理解运动的合成与分解的方法及运动的合成与分解在实际问题中的应用。 2.掌握平抛运动的规律及研究方法——运动的合成与分解，能够解决有关平抛运动的实际问题。 3.理解描述圆周运动的物理量以及它们之间的关系，并能利用圆周运动知识处理与电场、磁场、机械能相关的综合问题。 4.理解万有引力定律及公式，能够熟练地应用于天体运动、人造卫星等问题，以及与现代航天事业相关联的问题。
1．速度方向
质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2．运动性质
做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。
3．曲线运动的条件
(1)运动学角度：物体加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。
(2)动力学角度：物体所受合力的方向跟速度方向不在同一条直线上。
1．合力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧。
2．速率变化情况判断
(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
曲线运动 1．如图4－1－1所示，汽车在一段弯曲水平路面上行驶，关于它受的水平方向的作用力的示意图如图4－1－2所示，其中可能正确的是(图中F为牵引力，Ff为它行驶时所受阻力)( )
图4－1－1
图4－1－2
解析：选C 合外力的方向指向轨迹弯曲的方向，故选项A、B错；摩擦力的方向与相对运动的方向相反，故选项C对，D错。
1.分运动和合运动
一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动。 2．运动的合成
已知分运动求合运动，包括位移、速度和加速度的合成。 3．运动的分解
已知合运动求分运动，解题时应按实际“效果”分解或正交分解。
1．分运动与合运动的关系 等时性 独立性 等效性 同一性 2．两个直线运动的合运动性质的判断
根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：
各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成) 一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果 各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动 运动的合成与分解 两个互成角度的分运动 两个匀速直线运动 一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 两个初速度为零 的匀加速直线运动 两个初速度不为零 的匀变速直线运动 3.运动的合成与分解的运算法则 合运动的性质 匀速直线运动 匀变速曲线运动 匀加速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。
2．(2012·佛山市高三质量检测)如图4－1－3所示，起重机将货物沿竖直方向匀加速吊起，同时又沿横梁水平匀速向右运动。此时，站在地面上观察，货物运动的轨迹可能是图4－1－4中的( )
图4－1－3
图4－1－4
解析：选C 货物向右匀速运动，向上匀加速运动，其运动轨迹为曲线，并且是抛物线，曲线应向加速度方向弯曲，故C正确。
[命题分析] 曲线运动是高考的重要考点，常在综合问题中作为一个小知识点考查，题型多为选择题。
曲线运动的性质和轨迹的判断 [例1] 质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )
F3A．加速度大小为的匀变速直线运动
mB．加速度大小为C．加速度大小为D．匀速直线运动
[解析] 物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方F合2F3向后的F3夹角为90°，故F合＝2F3，加速度a＝＝。若初速度方向与F合方向共线，
mm则物体做匀变速直线运动 ；若初速度方向与F合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动 ，综上所述本题选B、C。
[答案] BC —————
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合运动的性质及其判定方法
(1)合运动的性质： ①加速度特点：变或不变。 ②运动轨迹特点：直线或曲线。 (2)合运动的性质判断： ①加速度(或合外力) a．变化：非匀变速运动。 b．不变：匀变速运动。 ②加速度(或合外力)与速度方向 a．共线：直线运动。 b．不共线：曲线运动。
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[变式训练]
1．如图4－1－5所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )
2F3的匀变速直线运动 m
2F3的匀变速曲线运动 m
图4－1－5
A．D点的速率比C点的速率大 B．A点的加速度与速度的夹角小于90° C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
解析：选A 质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线方向即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误。
[命题分析] 小船渡河是运动的合成与分解的典型应用，在高考中常被考查到，考查的题型多为选择题。
[例2] (2011·江苏高考)如图4－1－6所示，甲、乙两同学从河中 O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA、OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OA ＝OB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t甲、t乙的大小关系为 ( )
小船渡河问题
图4－1－6
A. t甲 第一步：抓信息关键点 关键点 (1)分别沿直线游到A点和B点 (2)两人在静水中游速相等 第二步：找解题突破口 (1)甲同学来回分别经历了“顺流”和“逆流”，故来回的时间不同。 (2)乙同学合速度方向与河岸垂直，根据运动的合成与分解，来回的时间相同。 第三步：条理作答 信息获取 两同学均做匀速直线运动，两同学各自的合速度方向分别是O→A、O→B 两人的路程相同，但两人各自的合速度大小不相同 D．无法确定 [解析] 设水流的速度为v水，学生在静水中的速度为v人，从题意可知v人>v水，设OA2v人LLL ＝OB＝L，对甲同学t甲＝＋＝ 2 2。对乙同学来说，要想垂直到达B点， v人＋v水v人－v水v人－v水其速度方向要指向上游，并且来回时间相等，即t乙＝C正确。 [答案] C ————— —————————————————————————— 求解小船渡河问题的方法 (1)正确区分三种速度： 船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。要注意船的划行方向与船头指向一致，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向。 —————————————————————————————————————— (2)正确认识合运动： 船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 (3)理解三种情景： d ①渡河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽)。 v1②渡河位移最小： a．v2 t甲v人2L ，则＝即t甲>t乙， 2t乙v 人2－v水v 人2－v 水2 ，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向位移最小，即v1⊥v合时位移最小。 v1v2d 由图可知：sin θ＝，最小位移：xmin＝＝d。 v2sin θv1 —————————————————————————————————————— [变式训练] 2. (2012·广州月考)如图4－1－7所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游1003 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( ) 图4－1－7 43A. m/s 3C．2 m/s 83B. m/s 3D．4 m/s 解析：选C 恰好使小船避开危险区，小船应沿直线AB到达对岸，如图所示，则有tan BD1003θ＝＝＝，所以θ＝30°。当船头与AB垂直时，小船在静水中的速度最小。最小AD10033速度为v1＝v2sin θ＝2 m/s，故C正确。 开“芯”技法——巧解关联速度问题 1．问题界定 绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两点速度是有联系的，因而称之为“关联”(或牵连)速度。 2．特点 “关联”速度有以下特点：沿杆(或绳)方向的速度分量大小相等，也称“速度投影定理”，即依靠杆(或绳)连接的两物体(或质点)，尽管各点速度不同，但各点的速度沿杆(或绳)方向的投影相同。 3．分析方法 对于绳子(或杆)末端速度的分解，应按实际运动效果进行。 图4－1－8 如图4－1－8所示，人通过一条跨过定滑轮的绳拉船。当人向右运动时，船受水面限制，只能沿水平向右运动，则船的运动是合运动，它实际上是同时参与了两个分运动：一是沿绳方向的直线运动，二是以滑轮为圆心摆动的分运动(即垂直绳方向的分运动)。两个分运动特点如下： (1)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，其速度v1等于人匀速运动的速度。 (2)垂直于绳以定滑轮为圆心的转动速度v2(以绳轮间支点为中心的圆周运动)，与合速度v关系如图所示，则可得：v2＝v1tan θ。由此可知，当人向右运动时，有θ增大，cos θ减小，v1 合速度v＝增大，当人匀速运动时，船是加速运动的。 cos θ [示例] 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a、b间用一细直棒相连，如图4－1－9甲所示。当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求两小球实际速度之比。 图4－1－9 [解析] 根据速度的分解特点，可作出两小球的速度关系，如图乙所示。由图中几何关系可得，a、b沿杆的分速度分别为vacos θ和vbsin θ，根据“关联”速度的特点可知，两小va 球沿杆的分速度大小相等，即有vacos θ＝vbsin θ，解得：＝tan θ。 vb [答案] tan θ [名师点评] “关联”(或牵连)速度或“速度投影定理”是定量计算和分析两连接体间的速度关系的重要依据，使用时一定要先正确分解速度，然后再根据“关联”速度关系进行计算。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容