期末试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 4的算术平方根是( )
A. −4 B. 4 C. −2 D. 2 二元一次方程𝑥+𝑦=5有( )个解．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数
如图，能判断直线𝐴𝐵//𝐶𝐷的条件是( )
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4
C. ∠1+∠3=180∘ D. ∠3+∠4=180∘
下列各点中，在第二象限的点是( )
A. (−3,2) B. (−3,−2) C. (3,2) D. (3,−2)
为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1
分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图.请根据图形计算，跳绳次数(𝑥)在120≤𝑥<200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为( )
A. 43% B. 50% C. 57% D. 73%
如图，𝑃𝑂⊥𝑂𝑅，𝑂𝑄⊥𝑃𝑅，则点O到PR所在直线的距离是
线段( )的长．
A. PO B. RO C. OQ D. PQ 若𝑚=√40−4，则估计m的值所在的范围是( )
A. 1<𝑚<2 B. 2<𝑚<3 C. 3<𝑚<4 D. 4<𝑚<5 在下列四项调查中，方式正确的是( )
A. 了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式
B. 为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式 C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 D. 了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式
如图𝑎//𝑏，M、
N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=( )
A. 180∘ B. 270∘ C. 360∘
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D. 540∘
10. 如图，周董从A处出发沿北偏东60∘方向行走至B处，又沿北偏西
20∘方向行走至C处，则∠𝐴𝐵𝐶的度数是( ) A. 80∘ B. 90∘ C. 100∘ D. 95∘ 11. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头
笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是( )
A. {𝑥+2𝑦=100 B. {4𝑥+2𝑦=100 C. {2𝑥+4𝑦=100 D. {2𝑥+2𝑦=100
12. 若满足方程组{2𝑥−𝑦=2𝑚−1的x与y互为相反数，则m的值为( )
3𝑥+𝑦=𝑚+3
𝑥+𝑦=36𝑥+𝑦=36𝑥+𝑦=36𝑥+𝑦=36
A. 1 B. −1 C. 11 D. −11
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 如图，当剪子口∠𝐴𝑂𝐵增大15∘时，∠𝐶𝑂𝐷增大______度.
14. 将方程3𝑦−𝑥=2变形成用含y的代数式表示x，则𝑥=______． 15. 点𝑃(𝑚+3,𝑚+1)在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为______．
b被第三条直线c所截，16. 如图，两直线a，若∠1=50∘，
∠2=130∘，则直线a，b的位置关系是______． 17. 若不等式3𝑥−𝑚≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是______． 18. 从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后
沿CO方向平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，∠𝑂𝐴𝐵=75∘.在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠𝑂𝐷𝐸=22∘.则∠𝐴𝑂𝐷的度数是______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按𝐴(不喜欢
)、𝐵(一般)、𝐶(不比较喜欢)、𝐷(非常喜欢)四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．
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(2)图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？
四、解答题（本大题共4小题，共32.0分） 20. 解不等式组{3𝑥−5≥1
21. 如图，𝐸𝐹//𝐴𝐷，∠1=∠2，∠𝐵𝐴𝐶=80∘.求∠𝐴𝐺𝐷的度
数．
∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：𝐸𝐷//𝐹𝐵．22. 已知：如图，
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𝑥+3≥2𝑥−1
23. 实验学校共有教师办公室22间，大的教师办公室每间可以安排10名教师在里面办
公，小的教师办公室每间可以安排4名教师在里面办公.而实验学校一共有178名教师，这22间恰好能把实验学校的178名教师安排下，请你帮忙算一算，实验学校各有大小教师办公室多少间？
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答案和解析
【答案】 1. D 2. D 3. C 4. A 5. C 6. C 7. B
8. D 9. C 10. C 11. C 12. C
13. 15
14. 3𝑦−2 15. (2,0) 16. 平行
17. 9≤𝑚<12 18. 53∘或97∘
A等级的人数为200−(46+70+64)=(1)根据题意得：46÷23%=200(人)，19. 解：
20(人)，
补全条形统计图，如图所示：
(2)由题意得：𝑎%=200，即𝑎=10；D等级占的圆心角度数为32%×360∘=115.2∘．
20
20. 解：解不等式𝑥+3≥2𝑥−1，可得：𝑥≤4；
解不等式3𝑥−5≥1，可得：𝑥≥2； ∴不等式组的解集是2≤𝑥≤4． 21. 解：∵𝐸𝐹//𝐴𝐷， ∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴𝐷𝐺//𝐴𝐵，
∴∠𝐴𝐺𝐷=180∘−∠𝐵𝐴𝐶=180∘−80∘=100∘． 22. 证明：∵∠3=∠4， ∴𝐶𝐹//𝐵𝐷， ∴∠5=∠𝐹𝐴𝐵． ∵∠5=∠6， ∴∠6=∠𝐹𝐴𝐵， ∴𝐴𝐵//𝐶𝐷， ∴∠2=∠𝐸𝐺𝐴． ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠𝐸𝐺𝐴， ∴𝐸𝐷//𝐹𝐵．
23. 解：设实验学校有大教师办公室x间，小教师办公室y间， 由题意得，{10𝑥+4𝑦=178，
𝑥+𝑦=22
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解得：{𝑦=7．
答：实验学校有大教师办公室15间，小教师办公室7间． 【解析】
1. 解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2， 即√4=2． 故选：D．
根据算术平方根的定义解答即可．
本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2. 解：方程𝑥+𝑦=5有无数个解． 故选：D．
根据二元一次方程有无数个解即可得到结果．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x． 3. 解：∵∠1+∠5=180∘，∠3+∠1=180∘， ∴∠3=∠5， ∴𝐴𝐵//𝐶𝐷， 故选：C．
根据邻补角互补和条件∠3+∠1=180∘，可得∠3=∠5，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同位角相等，两直线平行． 4. 解：A、(−3,2)在第二象限，故本选项正确； B、(−3,−2)在第三象限，故本选项错误； C、(3,2)在第一象限，故本选项错误； D、(3,−2)在第四象限，故本选项错误． 故选：A．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
5. 解：总人数为10+33+40+17=100人， 120≤𝑥<200范围内人数为40+17=57人，
在120≤𝑥<200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为100=57%．
故选：C．
用120≤𝑥<200范围内人数除以总人数即可．
本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键． 6. 解：∵𝑂𝑄⊥𝑃𝑅，
∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长． 故选：C．
根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．
本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键． 7. 解：∵36<40<49， ∴6<√40<7， ∴2<√40−4<3． 故选：B．
应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围
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𝑥=15
即可求解．
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
8. 解：A、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；
B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故B不符合题意；
C、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故C不符合题意；
D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故D符合题意； 故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 9. 解：过点P作𝑃𝐴//𝑎，则𝑎//𝑏//𝑃𝐴，
∴∠1+∠𝑀𝑃𝐴=180∘，∠3+∠𝑁𝑃𝐴=180∘， ∴∠1+∠2+∠3=360∘． 故选：C．
首先过点P作𝑃𝐴//𝑎，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．
两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
10. 解：∵向北方向线是平行的， ∴∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐹=180∘，
∴∠𝐴𝐵𝐹=180∘−60∘=120∘，
∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝐹−∠𝐶𝐵𝐹=120∘−20∘=100∘， 故选：C．
根据平行线性质求出∠𝐴𝐵𝐹，和∠𝐶𝐵𝐹相减即可得出答案．
本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．
11. 解：如果设鸡为x只，兔为y只.根据“三十六头笼中露”，得方程𝑥+𝑦=36；根据“看来脚有100只”，得方程2𝑥+4𝑦=100． 即可列出方程组{2𝑥+4𝑦=100．
故选：C．
首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚．
此题中的等量关系为：①鸡的只数+兔的只数=36只；②2×鸡的只数+4×兔的只数=100只．
根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.本题要用常识判断出隐藏的条件． 12. 解：由题意得：𝑦=−𝑥，
代入方程组得：{，
2𝑥+𝑥=2𝑚−1 ②消去x得：
𝑚+32
3𝑥−𝑥=𝑚+3 ①𝑥+𝑦=36
=
2𝑚−13
，即3𝑚+9=4𝑚−2，
解得：𝑚=11， 故选：C．
由x与y互为相反数，得到𝑦=−𝑥，代入方程组计算即可求出m的值．
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此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
13. 解：因为∠𝐴𝑂𝐵与∠𝐶𝑂𝐷是对顶角，∠𝐴𝑂𝐵与∠𝐶𝑂𝐷始终相等，所以随∠𝐴𝑂𝐵变化，∠𝐶𝑂𝐷也发生同样变化．
故当剪子口∠𝐴𝑂𝐵增大15∘时，∠𝐶𝑂𝐷也增大15∘． 根据对顶角的定义和性质求解．
互为对顶角的两个角相等，如果一个角发生变化，则另一个角也做相同的变化． 14. 解：3𝑦−𝑥=2， 解得：𝑥=3𝑦−2． 故答案为：3𝑦−2
将y看做已知数求出x即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x． 15. 解：∵点𝑃(𝑚+3,𝑚+1)在直角坐标系的x轴上， ∴这点的纵坐标是0，
∴𝑚+1=0，解得，𝑚=−1，
∴横坐标𝑚+3=2，则点P的坐标是(2,0)． 根据x轴上点的坐标特点解答即可．
本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0． 16. 解：∵∠2+∠3=180∘，∠2=130∘， ∴∠3=50∘， ∵∠1=50∘， ∴∠1=∠3，
∴𝑎//𝑏(同位角相等，两直线平行)．
因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．
本题考查了邻补角的性质以及判定两直线平行的条件．
17. 解：不等式3𝑥−𝑚≤0的解集是𝑥≤3，
∵正整数解是1，2，3， ∴𝑚的取值范围是3≤
𝑚3
𝑚
<4即9≤𝑚<12．
先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解． 考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 18. 解：∵𝐴𝐵//𝐶𝐹， ∴∠𝐶𝑂𝐴=∠𝑂𝐴𝐵.(两直线平行，内错角相等) ∵∠𝑂𝐴𝐵=75∘， ∴∠𝐶𝑂𝐴=75∘． ∵𝐷𝐸//𝐶𝐹，
∴∠𝐶𝑂𝐷=∠𝑂𝐷𝐸.(两直线平行，内错角相等) ∵∠𝑂𝐷𝐸=22∘， ∴∠𝐶𝑂𝐷=22∘．
在图1的情况下，∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐴−∠𝐶𝑂𝐷=75∘−22∘=53∘． 在图2的情况下，∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐴+∠𝐶𝑂𝐷=75∘+22∘=97∘． ∴∠𝐴𝑂𝐷的度数为53∘或97∘． 故答案为：53∘或97∘．
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∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐴−∠𝐶𝑂𝐷；∠𝐴𝑂𝐷=分两种情况：如果∠𝐴𝑂𝐷是锐角，如果∠𝐴𝑂𝐷是钝角，
∠𝐶𝑂𝐴+∠𝐶𝑂𝐷，由平行线的性质求出∠𝐶𝑂𝐴，∠𝐶𝑂𝐷，从而求出∠𝐴𝑂𝐷的度数． 本题主要考查了平行线的性质，分析入射光线OD的不同位置是做本题的关键．
19. (1)由B等级的人数除以占的百分比得出调查总人数，进而求出A等级人数，补全条形统计图即可；
(2)求出A等级占的百分比确定出a，由D的百分比乘以360即可得到D等级占的圆心角度数．
此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键． 20. 首先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可． 此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，注意解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
21. 根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行判断出𝐷𝐺//𝐴𝐵，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答． 本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出𝐷𝐺//𝐴𝐵是解题的关键． 22. 因为∠3=∠4，所以𝐶𝐹//𝐵𝐷，由平行的性质证明∠6=∠𝐹𝐴𝐵，则有𝐴𝐵//𝐶𝐷，再利用平行的性质证明∠1=∠𝐸𝐺𝐴，从而得出𝐸𝐷//𝐹𝐵． 本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
23. 设实验学校有大教师办公室x间，小教师办公室y间，根据22间办公室共有178名教师，列方程组求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
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