超磁致伸缩执行器磁滞模型的参数辨识_唐宏波

压　电　与　声　光

ＰＩＥＺＯＥＬＥＣＴＲＩＣＳ　＆ＡＣＯＵＳＴＯＯＰＴＩＣＳ　

ｌ．３７Ｎｏ．５Ｖｏ

Ｏｃｔ．２０１５

（）２４０８０４１００４７４２０１５０５６３　　文章编号：－－－超磁致伸缩执行器磁滞模型的参数辨识

朱玉川唐宏波，

（）南京航空航天大学机电学院，江苏南京２００１６１

而单一算法难以实现对超磁准确辨识磁滞模型参数是保证超磁致伸缩执行器位移控制精度的关键，　　摘　要：

致非线性模型参数的精确辨识。该文提出了一种新型混合优化策略，即改进的遗传退火算法，并将其应用于对超磁致伸缩执行器位移磁滞模型参数的辨识。该算法兼顾了遗传算法和模拟退火算法的优点，同时还引入了机器学习原理，将模拟退火算法作为遗传算法中的种群变异算子，并将模拟退火算法中的抽样过程与遗传算法相结合。此算法不仅充分发挥了遗传算法并行搜索能力强的特点，且增强和改进了遗传算法的进化能力，同时提高了系统的收敛性和收敛速度，避免最优解的丢失。通过仿真和试验研究表明，该算法相对于遗传算法有更高的精度，可有效精确辨识超磁致伸缩执行器磁滞模型的参数。

关键词：改进的遗传退火算法；参数辨识Ｊｉｌｅｓｈｅｒｔｏｎ磁滞模型；超磁致伸缩执行器；遗传算法；ｔ－Ａ中图分类号：ＴＭ１５３；Ｖ２２７＋．８３；ＴＨ１３７　　　文献标识码：Ａ

ｒａｍｅｔｅｒＩｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆＨｓｔｅｒｅｓｉｓＭｏｄｅｌｆｏｒＧｉａｎｔＭａｎｅｔｏｓｔｒｉｃｔｉｖｅＰａ　　　　　　　ｙｇ

ＡｃｔｕａｔｏｒＢａｓｅｄｏｎＪｉｌｅｓＡｔｈｅｒｔｏｎＭｏｄｅｌ　　　－　

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（，，）ＣｌｌｅｅｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｉｎｅｅｒｉｎＮａｎｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓＮａｎｉｎ２１００１６，Ｃｈｉｎａｏ　　　　　　　　ｇｇｇｊｇｙｊｇ　　　

：Ａｂｔｈｅｈｓｔｅｒｅｓｉｓｍｏｄｅｌａｒａｍｅｔｅｒｓｍａｉｍｒｏｖｅｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｉａｎｔｉｄｅｎｔｉｆｉｎｓｔｒａｃｔｃｃｕｒａｔｅｌ　　Ａ　　　　　　　　　ｙｐｙｐｐｇｙｇｙ　　　

ｍａｎｅｔｏｓｔｒｉｃｔｉｖｅａｃｔｕａｔｏｒｏｕｔｕｔｄｉｓｌａｃｅｍｅｎｔ．Ｔｈｅｓｉｎｌｅａｌｏｒｉｔｈｍｉｓｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏａｃｈｉｅｖｅａｃｃｕｒａｔｅｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆ　　　　　　　　　　　　ｇｐｐｇｇ

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０　引言

以稀土超磁致伸缩材料（为核心部件的ＧＭＭ）具有体积小，超磁致伸缩执行器（性能稳定，ＧＭＡ）承载能力大，能量转换效率高和响应速度快等优点

［１］

也呈现出磁滞非线性，这将严重影响ＧＭＡ的实际应用。

目前，对于ＧＭＭ的建模方法简要概括为以下两种：

［］

）数学建模。Ｐｅｉｓａｃｈ模型２为典型代表。１ｒ

，在微机电系统组装、超精密加工、流体机械等

领域中具有广泛的应用前景。但由于ＧＭＭ存在

磁滞非线性，因此ＧＭＡ的输入电流与输出位移间

该建模方法的应用避免了执行器非线性模型的物理参数。如Ｔｎ等基于经典Ｐｅｉｓａｃｈ模型建立了线ａｒ

１４２０１０１５　　收稿日期：－－）；：）；）江苏省自然科学基金资助项目（航空科学基金资助项目（２０１３１３５９ＢＫ５１１７５２４３２０１３０６５２０１１　　基金项目国家自然科学基金资助项目（

，，唐宏波（硕士生，主要从事智能材料及其结构，电液伺服控制的研究。朱玉川（博士，主男，山西人，男，副教授，９０７４１９１９　　作者简介：－）－）

：ｍ。要从事智能材料及其结构，电液伺服控制的研究。Ｅ－ｍｉｌｅｅｃｚｈｕｕａａ．ｅｄｕ．ｃｎａ＠ｎｙ

４６　８压　电　与　声　光２０１５年　

性系统的动态磁滞非线性模型，该模型具有较强的预测磁滞非线性能力，但不能适应控制条件的变化。）物理模型，简称为Ｊ即Ｊｔｌｅｓｈｅｒｔｏｎ模型（ｉ２－Ａ－［３］

。ＪＡ模型）－Ａ模型是基于铁磁材料畴壁理论建立的磁化强度模型，该模型揭示了磁化过程机理，不仅能分析由应力引起的磁机械效果，且能分析磁化强度与磁致伸缩的耦合作用。但由于Ｊ－Ａ模型中的参数相互耦合，这就给实际应用中带来了很大的困

［］

难。ｌｅｓ等４利用磁滞回线的５个特殊点推导出Ｊｉ

在一定磁场作用下，各向同性材料基于磁化强度的二次磁致伸缩系数λ及ＧＭＭ棒伸长量ΔＬ６］为［

Ｌ＝ＬΔλ式中：Ｌ为ＧＭＭ棒的初始λ为磁致伸缩二阶系数；长度。在此模型中，需辨识的参数共有６个，即θ＝（ａ　ｃ　ｋ　Ｍｓ　α珘　γ）。

｛Ｍ２λ＝γ（）２

参数的５个隐式方程，并使用连续迭代法对参数进行了粗略的估计和优化，但在进行连续迭代计算可能会导致不收敛且对实验测试的精度依赖性大；ｍｅｉｄａ等采用遗传算法对超磁致执行器磁滞静态Ａｌ

模型中的参数进行了联合辨识仿真研究，其结果中

［］一些参数的误差可高达１ＤｉｅｔｅｒＬｅｄｅｒｅｒ等５８％；　

２　磁滞模型的参数辨识

７］

遗传算法［是一种高度并行、随机和自适应的

优化算法，已广泛应用于机器学习、控制、优化等领域。但对于基本的遗传算法而言，在实际应用时，会出现早熟收敛和收敛性能差等缺点。模拟退火算

８］

是在某一初温下，伴随温度参数不断下降，法［结合

利用模拟退火算法对模型的５个参数进行了辨识，但由于其辨识过程相对独立，没有考虑参数耦合的影响；总之，这些辨识算法都存在一些局限，辨识参数难以得到参数的真实值。

本文在遗传算法的基础上提出一种改进的遗传，并用此算法对基于Ｊ退火算法（ＳＡ）ＭＧＡ－Ａ模型的ＧＭＡ磁滞模型进行参数辨识，且与遗传算法作了比较，最后将两种算法的辨识结果、预测结果分别与试验的实测结果进行对比，并给出了相关结论和评价。

概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解。但对于基本的模拟退火算法而言，在实际应用中，当问题规模增大时，返回一个高质量的近似解的时间花费将难以承受。

为了避免基本遗传算法和基本模拟退火算法的缺点，综合二者的优点，本文提出一种新的混合优化

［］８１０－。辨识算法，即改进的遗传退火算法（ＭＧＡＳＡ）

此算法不仅对基本遗传算法和基本模拟退火算法进行了算法思想的融合，还引入了机器学习原理，将模拟退火算法作为遗传算法中的种群变异算子，并将模拟退火算法中的Ｍｔｒｏｏｌｉｓ抽样过程与遗传算ｅｐ

法相结合，不仅充分发挥了遗传算法并行搜索能力强的特点，且增强和改进了遗传算法的进化能力；另外，利用机器学习原理来指导种群的建立，使优化过程在很短时间内获得最优解，提高了系统的收敛性能和收敛速度，避免了最优解的丢失。２．１　模型参数辨识原理

１　ＧＭＡ的磁滞非线性模型

在Ｊｌｅｓ同时考虑可Ｊｉ－Ａ铁磁磁化理论模型中，逆磁化和不可逆磁化过程，得

ＭＨｅ＝Ｈ＋α珘烄ＨｅａＭａｏ－ｔｈｎ＝Ｍｓｃ

Ｈｅａ（ＭｒｃＭａｅｎ－Ｍｉｒｖ＝ｒ）烅Ｍ＝Ｍｉｒｅｒ＋Ｍｒｖ

ｄＭｉＭａ　ｉｒｒｒｎ－Ｍｒ＝（烆ｄｋ－ＨδＭａα珘　ｒ）ｎ－Ｍｉｒ

式中：Ｈｅ为磁性材的有效磁场；Ｍａｎ为无磁滞磁化强度；ＭｉＭｒｒｅｒ为不可逆磁化强度；ｖ为可逆磁化强度；

［（）］（）１

一般常用的目标函数都是基于最小二乘原理建立的，本文建立的目标函数为

１２

］Ｅ（ｋ）ｋ，θ）＝∑［－＾θ）ｙ（ｙ（

Ｑｋ＝１

且参数向量满足约束条件为

…，（）ｄｂｉ＝１，２，６４θｉ≤ｉ≤ｉ　　

式中：ｋ为第ｋ个采样时刻；Ｑ为总采样次数；ｋ）ｙ（

＾为测量位移值；为模型的计算位移值；ｋ，θ）θｙ（ｉ为θ的第ｉ个参数；上限。ＧＭＡ基ｄｂθｉ，ｉ分别为ｉ的下、于Ｊ－Ａ模型的磁滞非线性模型参数辨识原理如图１所示。

Ｑ（）３

Ｍ为总磁化强度；Ｈ＝ｎＩ为外加磁场；ｎ为单位长

，度激励线圈的匝数；Ｈ′）Ｈ′为Ｈ的倒数；ｉｎ（δ＝ｓｇ、无磁滞磁化ａ、ｋ、ｃ、Ｍｓ分别为畴壁相互作用系数、α珘强度形状系数、不可逆损耗系数、可逆系数及饱和磁化强度。

　第５期超磁致伸缩执行器磁滞模型的参数辨识唐宏波等：

８６５　

３　辨识结果与试验验证

３．１　模型参数辨识的试验台搭建

为获得辨识模型所需的磁滞输入、输出数据，构建ＧＭＡ试验台如图３所示。

图１　ＧＭＡ模型参数辨识原理

２．２　辨识算法流程图

ＳＡ算法综合了遗传算法的全局并行搜索ＭＧＡ

能力强和模拟退火算法局部串行搜索能力强大的特点，采用并、串行相结合的结构。外层在模拟退火算法产生的各个温度下进行遗传算法的操作，内层对种群进行搜索，初始解来源于遗传算法中的进化，模拟退火算法经Ｍｔｒｏｏｌｉｓ抽样过程得到的解又成ｅｐ

为遗传算法中进行下一步进化时的初始种群；同时由于知识库的建立和机器学习原理，使在每一次优化过程中都会把最优参数和种群记录到知识库中，方便在下一次生成种群时可直接调用取得最优参数时相应的种群作为部分种群，参数辨识的具体流程如图２所示。

图３　ＧＭＡ试验平台

３．２　数值仿真

在仿真中，首先利用图３的试验装置，产生频率、幅值１．并用位移传感器采ｚ５Ａ的输入电流，５０Ｈ

集执行器的输出位移，通过示波器显示并采集输入、，和ｙ（样本长度Ｑ＝１输出样本数据Ｉ（ｋ）ｋ）０００。　已知控制线圈匝数ｎ＝１２００，ＧＭＭ棒长Ｌ＝　

遗传算法中种群规模ｑ＝１交叉概率８０ｍｍ，５０，变异概率Ｐｍ＝０．最大迭代次数Ｎ＝Ｐｃ＝０．８，２，

５０Ｐｃ＝０．Ｐｍ＝０．０；ＭＧＡＳＡ算法中ｑ＝１５０，８，２，，／，初温ｔ退温速率ｖ＝０．在Ｎ＝５＝１９００，００ｓ８ｍｓ每一温度下迭代的次数Ｙ＝１００。为了检测遗传算法和ＭＧＡＳＡ算法参数辨识的性能，分别用不同的辨识算法对参数进行３次辨识，结果如图４所示。结果表明，在３次辨识过程

图２　辨识算法流程图

图４　两种算法参数辨识进化过程

６６　８压　电　与　声　光２０１５年　

中，遗传算法在运算目标函数值时，会出现早熟和停滞现象，易陷入局部最小值，致使每次辨识结果不同；同时，由于问题规模的增大，其求解花费时间也很长。与之相比，ＳＡ算法具有很好的稳定性ＭＧＡ和收敛能力，同时由于采用３次辨识结果基本相同，使在了Ｍｔｒｏｏｌｉｓ抽样与遗传算法相混合的方法，ｅｐ

辨识过程中能跳出局部极小，快速的向全局极小值收敛，从而得到全局最优值；最后，由于引入机器学习原理和知识库，在很大程度上节约了计算时间，提高了得到最优解的概率。３．３　辨识结果

），并用位利用图３产生输入电流Ｉ＝ｓｔｉｎ（１０π移传感器采集ＧＭＡ的输出位移，通过示波器显示，和ｙ（样本长并采集输入、输出样本数据Ｉ（ｋ）ｋ）

同时与实验结果作对比，其结果如０．８Ａ和１．２Ａ，

图６所示。由图６可知，遗传算法在计算结果上与实验测量结果误差较大，不能准确反映ＧＭＡ的位移变化；相反，ＳＡ算法的计算结果与测量结果ＭＧＡ相吻合，能较好的反映实际位移变化；可见，采用ＳＡ算法辨识出的参数能在一定程度上反映参ＭＧＡ

数的真实值，在实际位移值计算时可直接使用。

Ｚ＝１０００。　

辨识结果如表运行遗传算法和ＭＧＡＳＡ算法，

１所示。辨识结果与预测结果位移－电流关系曲线如图５所示。由表１可看出，两种辨识算法结果相差较大；由图５可看出，ＳＡ算法可很好地拟合ＭＧＡ输出滞回曲线而遗传算法误差相对出ＧＭＡ输入、较大。

表１　两种辨识算法辨识结果

参数

３珘／１０α３

／ａ１０

图６　验证数据下模型预测输出与实测输出

４　结束语

本文在基于传统遗传算法基础上结合模拟退火算法提出了一种改进的遗传退火算法，利用该算法和传统遗传算法对超磁致伸缩执行器位移模型参数进行联合仿真辨识。通过与遗传算法辨识结果比较可得该算法具有很好的稳定性，可有效的节约运算时间，同时，还克服了遗传算法的早熟、提前收敛等缺点，具有极强的全局寻优能力和收敛性能。

通过对超磁致伸缩执行器电流－位移特性的试验研究，结果表明，该算法辨识结果和测量结果相吻合，其辨识精度高于传统遗传算法。同时用该算法的辨识结果对在不同电流输入控制情况下的预测结果和试验结果也相吻合。因此，磁滞非线性模型和参数辨识法是有效的、可行的。ＭＧＡＳＡ算法辨识结果可直接用于在相同控制条件下任意变化趋势的电流输入时对ＧＭＡ输出位移的预测。

取值范围遗传算法ＭＧＡＳＡ算法

６．１２３６．７２８０．１２８２．６４０７．９１３２．４７７

ｃ３

／ｋ１０／１０γ５－１

］６．［１，０．０１７８１－０．０　

］［０３．４１２３，１　［］０，０．３０．２１４　

［］１，６［］６，８［］０，６

１．８１７　５６６８．　０７８２．　

５　／）／（Ｍｓ１０Ａｍ

图５　辨识结果与测量结果比较

参考文献：

［］王博文，曹淑瑛，黄文美．磁致伸缩材料与器件［北Ｍ］．１

京：冶金工业出版社，２００８．

［］Ｐ［］２ＲＥＩＳＡＣＨＦ．ＵｂｅｒｄｉｅｍａｎｅｔｉｓｃｈｅｎａｃｈｗｒｉｋｕｎＪ．　　　　ｇｇ

，（）：ＺｅｉｔｓｃｉｆｉｔｆｕｒＰｈｓｉｋ１９３５，９４２２７７２．ｈｒ３０　　－－ｙ

（下转第８７２页）

３．４　试验验证

为了验证在任意变化趋势的电流输入控制下利本用辨识参数计算ＧＭＡ输出位移变化的准确性，文又在相同控制条件下，改变输入电流幅值对电流幅值依次取０．６Ａ、ＧＭＡ输出位移作了预测，

７２　８压　电　与　声　光２０１５年　

，（）：ｅａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｓｔｅｍｓ２００３，３９４１１５２７８．ｓａｃ１１　　　－ｙｐ［］ＶＯ２ＢＮ，ＭＡ　Ｗ　Ｋ．ＴｈｅＧａｕｓｓｉａｎｍｉｘｔｕｒｅｒｏｂａｂｉｌｉｔ　　　　　ｐｙ

ｈｏｔｈｅｓｉｓｄｅｎｓｉｔｆｉｌｔｅｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎ　　　ｙｐｙ　，（）：１０４．ＳｉｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎ２００６，５４１１４０９１４　－ｇｇ［３］ＶＯＢＮ，ＳＵＭＥＥＴＰＡＬＳ，ＤＯＵＣＥＴ　Ａ．Ｓｅｕｅｎｔｉａｌ　　　ｑ

ｍｏｎｔｅｃａｒｌｏｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｍｕｌｔｉｔａｒｅｔｆｉｌｔｅｒｉｎｗｉｔｈｒａｎ　　　　　　－ｇｇ　

［］ｍｆｉｎｉｔｅｓｅｔｓＪ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＡｅｒｏｓａｃｅｄｏ　　　　　ｐ，（）：２ａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｓｔｅｍｓ２００５，４１４１２２４４５．１　　－ｙ［］ＭＡ４ＴＨＬＥＲＲＰＳ．ＰＨＤｆｉｌｔｅｒｓｏｆｈｉｈｅｒｏｒｄｅｒｉｎｔａｒ　　　　　　　　　－ｇ［］ｕｍｂｅｒＪ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＡｅｒｏｓａｃｅａｎｄｅｔｎ　　　　　ｐｇ，（）：ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｓｔｅｍｓ２００７，４３４１５１５２３４３．　－ｙ

［］Ｐ５ＡＮＴＡ　Ｋ，ＶＯＢＮ，ＳＩＮＧＨＳ，ｅｔａｌ．Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｈ　　　　－ｙｙ　

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／／：ＰｔｒａｃｋｉｎＣ］ＭａｓａｌｏｍａｓｒｏｃｅｅｄｉｎｓｆＰＩＥ：　ｏ　Ｓｇ［ｐｇＳＰＩＥ，２００４：２８４２９５．－［ＬＯＭ　Ｙ，ＫＩＲＵＢＡＲＡＪＡＮ　Ｔ．Ｄａｔａ６］ＬＩＮＬ，ＢＡＲＳＨＡ　－ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎｃｏｍｎｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｒｏｂａｂｉｌｉｔｈｏｔｈｅｓｉｓ　　　　ｐｙｙｐ　

／／ｄｅｎｓｉｔｆｉｌｔｅｒｆｏｒｍｕｌｔｉｔａｒｅｔｔｒａｃｋｉｎＣ］Ｍａｓａｌ－　　　ｙｇｇ［ｐ　

：ｏｍ４７ａｓＰｒｏｃｅｅｄｉｎｓｏｆＳＰＩＥ：ＳＰＩＥ，２００４：４６４５．－　　ｇ

［］ＤＥＩＮＥ，ＭＩＴＣＨＥＬＬ　Ｈ　Ｂ．Ａｓｏｆｔａｓｓｉｎｍｅｎｔ７ＲＯＲ－Ｒ　　　ｇ

］ａｌｏｒｉｔｈｍｆｏｒｍｕｌｔｉｌｅｔａｒｅｔｔｒａｃｋｉｎＪ．ＳｉｎａｌＰｒｏ　　　　　－ｇｇｐｇｇ［

，，（）：００１８１８１７５７ｓｓｉｎ６４．ｃｅ１７－ｇ２

［］Ｃ８ＬＡＲＫＤＥ，ＢＥＬＬＪ．Ｄａｔａａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｈｄｆｉｌ　　　　　　　　－ｐ

［］／／：ｔｅｒＣＣｈｉｃａｏＰｒｏｃｅｅｄｉｎｓｏｆｔｈｅＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　　　ｇｇ

，ＳＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＩｎｔｅｌｌｉｅｎｔＳｅｎｓｏｒｓｅｎｓｏｒＮｅｔｗｏｒｋｓ　　　　ｇ

：２．２２ＩＥＥＥ，２００５：２１７ａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＰｒｏｃｅｓｓｉｎ－　　ｇ

［］Ｐ９ＡＮＴＡ　Ｋ，ＶＯＢＮ，ＳＩＮＧＨＳ．Ｉｍｒｏｖｅｄｒｏｂａｂｉｌｉｔ　　　　ｐｐｙ

（）ｆｉｌｔｅｒｐｈｏｔｈｅｓｉｓｄｅｎｓｉｔｈｄｆｏｒｍｕｌｔｉｔａｒｅｔｔｒａｃｋｉｎ　　　ｙｐｙｇｇ　上接第８６６页）　　（

［］Ｊ３ＩＬＥＳＤＣ，ＨＡＲＩＨＡＲＡＮＳ．Ｉｎｔｅｒｒｅｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｅ　　　　　ｐ

ｍａｎｅｚａｔｉｏｎｅｃｈａｎｉｓｍｎｅｒｆｅｎｏｌｉｎｔｉｓ　ｍ　ｉ　ｔ－－Ｄ　ｕｇｇｂａｒｋｈａｕｓｅｎｕｌｓｅｈｅｉｈｔａｎａｌｓｉｓａｎｄｉｒｒｅｖｅｒｓｉｂｌｅｍａ　－－　　　　ｐｇｙｇ

，：５ｎｅｔｏｓｔｒｉｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪＡｌＰｈｓ１９９０，６７（９）０１３－　　ｐｐｙ５０１５．

［］Ｊ４ＩＬＥＳＤＣ，ＴＨＯＥＬＫＥＪＢ，ＤＥＶＩＮＥ　Ｍ　Ｋ．Ｎｕｍｂｅｒｉ－　　　　

ｃａｌｄｅｔｅｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｈｓｔｅｒｅｓｉｓａｒａｍｅｔｅｒｓｆｏｒｔｈｅｍｏｄ－　　　　　　　ｙｐｅｌｏｆｆｅｒｒｏｍａｔｈｅｔｈｅｏｒｍａｎｅｔｉｃｒｏｅｒｔｉｅｓｕｓｉｎｉｎ－　　　　ｇｇｐｐｇｙｇ　　　

［］，ｔｉｃｈｓｔｅｒｅｓｉｓＪ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＭａｎｅｔｉｃｓｎｅ　　　　ｙｇ（）：１９９２，２８１２７３５．－［］Ａ５ＬＭＥＩＤＡＬＡＬ，ＤＥＥＰＧＳ，ＬＩＭＡ　Ａ　Ｍ　Ｎ，ｅｔａｌ．　　　　　　

Ｍｏｄｅｌｉｎａｍａｎｅｔｏｓｔｒｉｃｔｉｖｅｔｒａｎｓｄｕｃｅｒｕｓｉｎｅｎｅｔｉｃ　　　ｇｇｇｇ　　

］ａｌｏｒｉｔｈｍ［Ｊ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｎｅｔｉｓｍａｎｄＭａｎｅｔｉｃＭａ　　　　　－ｇｇｇ，／ｒｉｃａｌｓ２００１，２６６２３０：１２６２６４．ｔｅ１２－［］刘慧芳，贾振元，王福吉．超磁致伸缩执行器位移模型６

］（）：的参数辨识［机械工程学报，２Ｊ．２０１１１５１１５０．１－，，ＬＩＵ　ＨｕｉｆａｎＪＩＡＺｈｅｎｕａｎＷＡＮＧＦｕｉ．Ｐａｒａｍｅｔｅｒ　　ｇｙｊｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｄｉｓｌａｃｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｆｏｒｉａｎｔｍａｎｅ－－　　　　　　ｐｇｇ

ｔｏｓｔｒｉｃｔｉｖｅａｃｔｕａｔｏｒ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｉ－　　　　ｇ，（）：ｎｅ１２ｅｒｉｎ２０１１１５１１５０．－ｇ［］席裕庚，］柴天佑，恽为民．遗传算法综述［控制理论７Ｊ．

［／／：ＰＣ］ＣｈｉｃａｏｒｏｃｅｅｄｉｎｓｏｆＩＣＩＳＩＰ：ＩＥＥＥ，２００５：　　ｇｇ

８．２１３２１－［ｈｄｆ１０］ＣＬＡＲＫＤＥ，ＰＡＮＴＡ　Ｋ，ＶＯＢＮ．Ｇｍｉｌｔｅｒ　－ｐ　　　　

［／／：ｔａｒｅｔｔｒａｃｋｅｒＣ］ｉｃａｏＰｒｏｃｅｅｄｉｎｓｏｆｔｈｅｍｕｌｔｉＣｈ－　　　ｇｇｇ

，Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｏｎｆｅｒｅｎｃｅｎｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｕｓｉｏｎ　Ｃ　ｏ　Ｉ　Ｆ

８．ＩＥＥＥ，２００６：１－［１］ＣＬＡＲＫＤＥ，ＶＯＢＮ，ＢＥＬＬＪ．Ｔｈｅｍｉｌｔｅｒｈｄｆ１　　　　　　　－ｐｇ

／Ｋ／ｉｓｓｉｍ－ｍｕｌｔｉｔａｒｅｔｔｒａｃｋｉｎｉｎｓｏｎａｒｉｍａｅｓ［Ｃ］　　　ｇｇｇ　

：，ｍｅｅＰｒｏｃｅｅｄｉｎＳＰＩＥＳｉｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎＳｅｎｓｏｒＦｕ－　　　ｇｇｇ　

：ｉｏｎａｎｄＴａｒｅｔＲｅｃｏｎｉｔｉｏｎＳＰＩＥ，２００６：６２３５０Ｒｓ１　　　－－ｇｇ

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［］王雪梅，］王义和．模拟退火算法与遗传算法的结合［８Ｊ．

（）：计算机学报，９７，２０４３８１４．１９３８－，ａｌＷＡＮＧＸｕｅｍｅｉＷＡＮＧＹｉｈｅ．Ｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｎｅａｌｉｎ　　　－ｇ　

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（）：１９９７，２０４３８３８１４．－［］刘爱军，杨育，邢青松，等．含精英策略的小生境遗传退９

］：中国机械工程，火算法研究及其应用［Ｊ．２０１２，２３（５）

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，（）：ａｎｉｃａｌＥｎｉｎｅｅｒｉｎ２０１２，２３５５５６３．ｃｈ５６　－ｇｇ

［］周沫，左雷，王春雨，等．基于遗传／模拟退火算法的蒸１０

：］发波导反演研究［电波科学学报，０１４，２９（１）Ｊ．２

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