滁州市第五中学八年级（下）数学竞赛试卷

滁州市第五中学八年级数学竞赛试卷

时间：60分 满分100分

班级 姓名 得分

一、选择题（每题7分，共21分）

1．如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA＝

17，PB＝2，PC＝5，则PD＝( )

A．25 B．19 C．32 D．17 2．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，AD＝4，CD＝10，则BD的长等 于（ ） A.413 B.83 C. 12 D.103 3．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个不同的点P1，P2，……P10, 记

MiAPi2PiBPiC（i ＝ 1，2，……，10），那么M1M2M10的值为

（ ）

A. 4 B.14 C. 40 D.不能确定

（第1题图） （第2题图） （第3题图）

二、填空题（每题7分，共28分）

2

1. 若一个等腰三角形的三边长均满足方程x－6x＋8＝0，则这个等腰三角形的周长为 。 2.已知：ab1，且5a2010a80，8b2010b50，则

22ab＝ 。

3.如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1、3、5，则这

个等边三角形的边长为 。

4.如图，P为正方形ABCD内一点，PA∶PB∶PC＝1∶2∶3，则∠APD＝ 。

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（第3题图） （第4题图）

三、解答下列各题（每题17分，共51分）

1. 已知：m,n满足m10m10，n10n10， 求

22nm的值。 mnab82．已知：a ，b，c三实数满足方程组，试求方程2abc83c48bx2cxa0 的根。

3．若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积。

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滁州市第五中学八年级数学竞赛试卷答案

一、选择题

1. A 2. A 3. C 二、填空题 1. 6或10或12； 2. 三、解答下列各题 1. 当mn时，

8； 3.63； 4.135°。 5nm112， mn当mn时，m,n是方程x10x100的两个根，则

2mn10,mn10。

nmm2n2(mn)21022210102， mnmnmn10 ∴

nm的值为2或10102。 mn2

2

2．由方程组得：a、b是方程x－8x＋c－82c＋48＝0的两根， △＝－4(c－82)≥0，c＝42，a＝b＝4 所以原方程为 x＋2x－1＝0

2

2

2626，x2＝。 223．解：⑴ ∵AB＝10， AB与CD间距离为8，

∴ SABCD＝80

∵AE＝BE，BF＝CF．

111

∴S△AED＝SABCD，S△BEF＝SABCD，S△DCF＝SABCD

484

x1＝

3

∴S△DEF＝SABCD－S△AED－S△BEF－S△DCF ＝SABCD＝30。

8

8

⑵设AB＝x，AB与CD间距离为y，由S△DCF＝4知F到CD的距离为 ， 则F到AB

x818

的距离为y－，∴S△BEF＝BE（y－）＝3，

x2x6x6xx(xy－14)

∴BE＝，AE＝x－＝。

xy－8xy－8xy－8

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11x(xy－14)2

S△AED＝AE×y＝××y＝5，得（xy）－24 xy＋80＝0，

22xy－8解得xy＝20或4。

∵SABCD＝xy＞S△AED＝5，∴xy＝4不合，∴xy＝20

S△DEF＝SABCD－S△AED－S△BEF－S△DCF ＝20－5－3－4＝8 。

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