黑龙江省绥化市2019年中考数学试卷
数 学
一、单项选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)请在答题卡上用2B铅笔将你
的选项所对应的大写字母涂黑.
1.我们的祖国地域辽阔,其中领水面积约为370000km2.把370 000这个数用科学记数法表示为
( ) A.37104
B.3.7105
C.0.37106 D.3.7106 2.下列图形中,属于中心对称图形的是
( )
A
B C
D
3.下列计算正确的是
( ) A.93
B.(1)00
C.235 D.382
4.若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆,则这个几何体是
( ) A.球体
B.圆锥
C.圆柱 D.正方体 5.下列因式分解正确的是
( )
A.x2xx(x1)
B.a23a4(a4)(a1) C.a22abb2(ab)2
D.x2y2(xy)(xy)
6.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是
( )
A.13
B.
1
C.
114
5 D.6 数学试卷 第1页(共26页) 7.下列命题是假命题的是
( )
A.三角形两边的和大于第三边 B.正六边形的每个中心角都等于60 C.半径为R的圆内接正方形的边长等于2R D.只有正方形的外角和等于360
8.小明去商店购买A、B两种玩具,共用了10元钱,A种玩具每件1元,B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件,且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有
( )
A.5种 B.4种 C.3种
D.2种 9.不等式组x1≥0
x8>4x2的解集在数轴上表示正确的是
( )
A
B
C
D
10.如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线AC上的两个动点,P是正方形四边上的任意一点,且AB4,EF2,设AEx.当△PEF是等腰三角形时,下列关于P点个数的说法中,一定正确的是
( )
①当x0(即E、A两点重合)时,P点有6个 ②当0<x<422时,P点最多有9个 ③当P点有8个时,x222 ④当△PEF是等边三角形时,P点有4个
A.①③ B.①④ C.②④ D.②③ 数学试卷 第2页(共26页)
二、填空题(本题共11个小题,每小题3分,共33分)请在答题卡上把你的答案写在相对
应的题号后的指定区域内. 11.某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为20℃,绥化市的平均气温约为23℃,则两地的温差为 ℃.
12.若分式3x4有意义,则x的取值范围是 .
13.计算:m32m4 .
14.已知一组数据1,3,5,7,9,则这组数据的方差是 .
15.当a2018时,代数式aa11a1a1(a1)2的值是 . 16.用一个圆心角为120的扇形作一个圆锥的侧面,若这个圆锥的底面半径恰好等于4,则这个圆锥的母线长为 .
17.如图,在△ABC中,ABAC,点D在AC上,且BDBCAD,则A 度.
17题图
18.一次函数y81x6与反比例函数y2x(x0)的图象如图所示,当y1>y2时,自变量x的取值范围是 .
18题图
19.甲、乙两辆汽车同时从A地出发,开往相距200 km的B地,甲、乙两车的速度之比是
4:5,结果乙车比甲车早30分钟到达B地,则甲车的速度为 km/h. 20.半径为5的O是锐角三角形ABC的外接圆,ABAC,连接OB、OC,延长CO交弦AB于点D.若△OBD是直角三角形,则弦BC的长为 .
21.在平面直角坐标系中,若干个边长为1个单位长度的等边三角形,按如图中的规律摆放.点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路线运动,设第n秒运动到点Pn(n为正整数),则点P2019的坐标是 . 数学试卷 第3页(共26页)
三、解答题(本题共8个小题,共57分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的
指定区域内. 22.(6分)如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(0,4),C(1,1). (1)请在网格中,画出线段BC关于原点对称的线段B1C1;
(2)请在网格中,过点C画一条直线CD,将△ABC分成面积相等的两部分,与线段AB相交于点D,写出点D的坐标; (3)若另有一点P(3,3),连接PC,则tanBCP .
23.(6分)小明为了了解本校学生的假期活动方式,随机对本校的部分学生进行了调查.收集整理数据后,小明将假期活动方式分为五类:A.读书看报;B.健身活动;C.做家务;D.外出游玩;E.其他方式,并绘制了不完整的统计图如图.统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%. 请根据图中的信息解答下列问题: (1)本次调查的总人数是 人; (2)补全条形统计图;
(3)根据调查结果,估计本校2 360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人?
数学试卷 第4页(共26页)
_---------------- -------------在__________--------------------__此___号 生__考__ _ _ _ _-------------------- ____卷______ _ _ _ ______________--------------------__名_上_姓__ _ _ _ _ ______--------------------__答_____校学业毕--------------------题--------------------无--------------------效
24.(6分)按要求解答下列各题:
(1)如图①,求作一点P,使点P到ABC的两边的距离相等,且在△ABC的边AC上.(用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)如图②,B、C表示两个港口,港口C在港口B的正东方向上.海上有一小岛A在港
口B的北偏东60方向上,且在港口C的北偏西45方向上.测得AB40海里,求小岛A与港口C之间的距离.(结果可保留根号)
25.(6分)已知关于x的方程kx23x10有实数根. (1)求k的取值范围;
(2)若该方程有两个实数根,分别为x1和x2,当x1x2x1x2=4时,求k的值.
26.(7分)如图,AB为O的直径,AC平分BAD,交弦BD于点G,连接半径OC交BD于点E,过点C的一条直线交AB的延长线于点F,AFCACD. (1)求证:直线CF是O的切线; (2)若DE2CE2.
①求AD的长;
②求△ACF的周长.(结果可保留根号)
数学试卷 第5页(共26页)
27.(7分)甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了6小时.在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工.甲机器在加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(h)之间的函数图象为折线OAABBC,如图所示.
(1)这批零件一共有 个,甲机器每小时加工 个零件,乙机器排除故障后每小时加工 个零件;
(2)当3≤x≤6时,求y与x之间的函数解析式;
(3)在整个加工过程中,甲加工多长时间时,甲与乙加工的零件个数相等?
28.(9分)如图①,在正方形ABCD中,AB6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MNCM,交线段AB于点N. (1)求证:MNMC;
(2)若DM:DB2:5,求证:AN4BN;
(3)如图②,连接NC交BD于点G.若BG:MG3:5,求NGCG的值.
图①
图②
数学试卷 第6页(共26页)
分)已知抛物线yax2bx3的对称轴为直线x12,交x轴于点A、B,交y轴于点C,且点A坐标为A(2,0).直线ymxm(m>0)与抛物线交于点P、Q(点P在点Q的右边),交y轴于点H. (1)求该抛物线的解析式;
(2)若n5,且△CPQ的面积为3,求m的值;
(3)当m1时,若n3m,直线AQ交y轴于点K.设△PQK的面积为S,求S与m之
间的函数解析式.
备用图
数学试卷 第7页(共26页)
数学试卷第8页(共26页)
29.(10
数学答案解析
一、单项选择题 1.【答案】B
【解析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤a<10,n为整数),这种记数法叫做科学记数法.所以,3700003.7105,选B. 【考点】科学记数法 2.【答案】C
【解析】在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180,如果旋转后的图形能与原来的图
形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.四个选项中,只有C符合,A、B、D都是轴对称图形. 【考点】中心对称图形 3.【答案】D
【解析】对于A,9是9的算术平方根,93,所以,A错误; 对于B,任何非零数的0次方等于1,故B错误; 对于C,左边两个不是同类二次根式,不能合并,错误, 对于D,8的3次方根为2,故正确. 【考点】整式的运算 4.【答案】A
【解析】只有球体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆. 【考点】三视图 5.【答案】D
【解析】对于A,提公因式后,不应该变号,所以错误,正确的是:x2x(xx1); 对于B,十字相乘法符号错误,正确的分解:a23a4(a4)(a+1); 对于C,b2项的系数为负,不能用完全平方公式,故错误; 对于D,用平方差公式,正确. 【考点】因式分解 6.【答案】A
数学试卷 第9页(共26页) 【解析】因为共有6个球,红球有2个,
所以,取出红球的概率为:P2163.
【考点】概率 7.【答案】D
【解析】三角形两边的和大于第三边,A正确;正六边形6条边对应6个中心角,每个
中心角都等于360660,B正确;半径为R的圆内接正方形中,对角线长为圆的
直径,即为2R,设边长等于x,则:x2x2(2R)2,解得边长为:x2R,C
正确;任何凸n(n≥3)边形的外角和都为360,所以,D为假命题. 【考点】命题真假判断,三角形的性质,正多边形的性质 8.【答案】C
【解析】设A种玩具的数量为x,B种玩具的数量为y, 则x2y10,
即y5-x2,
满足条件:x≥1,y≥1,x>y, 当x2时,y4,不符合; 当x4时,y3,符合; 当x6时,y2,符合; 当x8时,y1,符合; 共3种购买方案.
【考点】二元一次方程,不等式 9.【答案】B 【解析】由x1≥0,得:x≥1, 由x+8>4x+2,得:x<2,
所以,不等式组的解集为:1≤x<2,B符合. 【考点】二元一次不等式组 10.【答案】B
数学试卷 第10页(共26页)
【解析】①当x0(即E、A两点重合)时,如下图, 分别以A、F为圆心,2为半径画圆,各2个P点, 以AF为直径作圆,有2个P点,共6个, 所以,①正确.
②当0<x<422时,P点最多有8个,故②错误. ③当P点有8个时,如图2所示: 当
0<x<31或31<x<424或
2<x<4231或
4231<x<422时,
P点有8个;故③错误;
④如图3,当△PMN是等边三角形时,P点有4个;故④正确;
当△PEF是等腰三角形时,关于P点个数的说法中,不正确的是②③,不一定正确的是
①④; 故选:B.
【考点】正方形的性质,等腰三角形的判定,等边三角形的判定
数学试卷 第11页(共26页) 二、填空题 11.【答案】3
【解析】20(23)20233. 【考点】实数的运算 12.【答案】x4
【解析】分子是常数,分母不能为0,所以,x4. 【考点】分式的意义 13.【答案】m2
【解析】原式m6m4m64m2.
【考点】整式的运算 14.【答案】8
【解析】数据的平均数为:5,方差为:s215(1640416)8.
【考点】数据的方差
15.【答案】2019
a1(a1)2【解析】原式a1a1a1,当a2018时,原式2019.
【考点】分式的运算 16.【答案】12
【解析】依题意,有:24120l180,解得:l12. 【考点】圆锥的侧面展开图 17.【答案】36
【解析】设A为x度,
因为BDAD,所以,ABDA, 因为BDBC,所以,CBDC2x, 因为ABAC,所以,ABCC2x,
所以,DBC2xxx, 在三角形DBC中,
数学试卷 第12页(共26页)
x+2x+2x180,
解得:x36.
【考点】等边对等角,三角形内角和定理 18.【答案】2<x<4
BOC90,
△BOC是等腰直角三角形,
BC2OB52,
综上所述,若△OBD是直角三角形,则弦BC的长为53或52, 【解析】由图可知,当2<x<4时,有y1>y2 在x<2,x>4时,都有y1<y2时, 所以,2<x<4.
【考点】一次函数与反比函数的图象,由图象解不等式 19.【答案】80
【解析】设甲车的速度为x km/h,则乙车的速度为54x km/h,依题意,得:
20020030x560, 4x解得:x80,
经检验,x80是原方程的解,且符合题意. 【考点】分式方程 20.【答案】53或52 【解析】解:如图1,当ODB90时, 即CDAB,
ADBD,
ACBC, ABAC,
△ABC是等边三角形, DBO30, OB5,
BD3532OB2,
BCAB53,
如图2,当DOB90,
数学试卷 第13页(共26页) 故答案为:53或52.
【考点】等边三角形,三角函数 21.【答案】201932,2 【解析】解:由题意知,
A1312,2 A2(1,0)
A3332,2 A4(2,0)
A5352,2 A6(3,0)
数学试卷第14页(共26页)
A7372,2 ……
由上可知,每个点的横坐标为序号的一半,纵坐标每6个点依次为:32,0,332,0,2这样循环,
A2019320192,2
故答案为:201932,2.
【考点】找规律 三、解答题
22.【答案】(1)
(2)
D(1,4)
(3)1
【解析】(1)作出线段B1C1,标字母B1和C1;
数学试卷 第15页(共26页) (2)画出直线CD,写出D(1,4) (3)1
【考点】平面直角坐标系,中心对称,三角函数 23.【答案】(1)40
(2)
(3)354 【解析】(1)40
(2)补全条形图.
(3)解:2360640354(人)
答:根据调查结果,本校假期活动方式是“读书看报”的人数约有354人.
【考点】统计图,样本估计总体
24.【答案】(1)
(2)202 【解析】(1)如下图:
作出ABC的平分线,标出点P.
(2)解:过点A作ADBC于点D. 由题意得ABD30,ACD45.
数学试卷 第16页(共26页)
在Rt△ADB中,
C是弧BD的中点. OCBD.
AB40,
ADABsin3020.
在Rt△ADC中,
BEDE.
AFCACD,ACDABD, sinACDADAC, ACADsin45202(海里).
答:小岛A与港口C之间的距离是202海里. 【考点】角平分线的作法,三角函数
25.【答案】(1)k≤94
(2)1
【解析】(1)当k0时,方程是一元一次方程,有实数根符合题意,当k0时,方程是一元二次方程,由题意得
b24ac94k≥0,
解得:k≤94.
综上,k的取值范围是k≤94.
(2)
x1和x2是方程kx23x10的两根, x311x2k,x1x2k.
x1x2x1x24,
31kk4. 解得k1,
经检验:k1是分式方程的解,且1<94.
答:k的值为1.
【考点】一元二次方程根的判别式,韦达定理 26.【答案】(1)证明:AC平分BAD,
BACDAC.
数学试卷 第17页(共26页) AFCABD. BD∥CF. OCCF.
OC是半径, CF是圆O切线.
(2)解:①设OCR.
DE2CE2,
BEDE2,CE1. OER1.
在Rt△OBE中,(R1)222R2, 解得R
52. OE52132.
由(1)得OAOB,BEDE,
AD2OE3.
②连接BC.
BD∥CF,
BEFCOEOBOCOF. BE2,OE352,R2,
数学试卷第18页(共26页)
CF10253,OF6. AFOFOA203. 在Rt△BCE中,CE1,BE2,
BCCE2BE25.
AB是直径,
△ACB为直角三角形. ACAB2BC225. △ACF周长ACFCAF1025.
【考点】圆的切线的判定,三角形相似的性质,勾股定理 27.【答案】(1)270 20 40
(2)设当3≤x≤6时,y与x之间的函数解析式为ykxb,把B(3,90),C(6,270)代入解析式,得
3kb90 k606kb270解得b90 y60x90(3x6)
(3)解:设甲加工x小时时,甲与乙加工的零件个数相等. ①20x30
x1.5
②502030
20x3040(x3) x4.5
数学试卷 第19页(共26页) 答:甲加工1.5 h或4.5 h时,甲与乙加工的零件个数相等. 【考点】待定系数法,二元一次方程组,一次函数的图象
28.【答案】(1)证明:如图,过M分别作ME∥AB交BC于点E,MF∥BC交AB于点
F,则四边形BEMF是平行四边形.
四边形ABCD是正方形,
ABC90,ABDCBDBME45.
MEBE.
平行四边形MEBF是正方形.
MEMF.
CMMN, CMN90. FME90,
CMEFMN.
△MFN≌△MEC. MNMC.
(2)证明:由(1)得:FM∥AD,EM∥CD,
AFABCEBCDM2BD5. AF2.4,CE2.4. △MFN≌△MEC, FNEC2.4.
AN4.8,BN64.81.2. AN4BN.
数学试卷 第20页(共26页)
(3)解:把△DMC绕点C逆时针旋转90得到△BHC,连接GH.
△DMC≌△BHC,BCD90,
MCHC,DMBH,CDMCBH,DCMBCH45. MBH90,MCH90. MCMN,MCMN, △MNC是等腰直角三角形. MNC45. NCH45.
△MCG≌△HCG. MGHG. BG:MG3:5,
设BG3a,则MGGH5a.
在Rt△BGH中,BHGH2GB24a,则MD4a. 正方形ABCD的边长为6,
BD62.
DMMGBG12a62.
a22.
BG322,MG522. MGCNGB,MNGGBC45, △MGC∽△NGB.
GCMGGBNG. CGNGBGMG152.
数学试卷 第21页(共26页)
【考点】正方形的判定,三角形全等的判定,三角形相似的性质
29.【答案】(1)抛物线对称轴是xb2a12又经过点A (2,0),b由题意得2a12
4a2b30.解得a112,b2.
抛物线的解析式为y112x22x3.
(2)设点Q横坐标为x1,点P横坐标为x2,则有x1<x2. 把n5代入ymxn得ymx5.
ymx5与y112x22x3交于点P和点Q,
mx5112x22x3.
整理得x2(2m1)x40.
x1x22m1,x1x24. △CPQ的面积为3,
S△CPQS△CHPS△CHQ
即
12HCx2x13. x2x13. x21x24x1x29 (2m1)225.
m12,m23. m0,
m2.
数学试卷 第22页(共26页)
(3)当n3m时,PQ:ymx3m,
H(0,3m).
ymx3m与y112x22x3交于点P和点Q,
mx3m12x212x3,
x2(2m1)x6(m1)0,
(x3)(x2m2)0,
x13,x22m2.
当2m23时,有0m52. 点P在点Q的右边,
P(3,0),Q2m2,2m25m.
AQ:y52m2x52m.
K(0,52m).
HK|5m5|5|m1|.
①当0<m<1时,如图①,HK55m,
S△PQKS△PHKS△QHK 12HKxPxQ 12(55m)(52m) 5m235252m2. 数学试卷 第23页(共26页)
②当1<m<52时,如图②,HK5m5,
Sm23525△PQK52m2.
当2m2>3时,如图③,有m>5
2
.
P2m2,2m25m,Q(3,0),K(0,0). S1△RQK2KQyP
322m25m 3m2152m.
5m235m25(0m1),22综上,S5m235m25221m52, 2153m2mm52. 数学试卷 第24页(共26页)
【考点】待定系数法求二次函数的解析式,二次函数的图象及其性质,分类讨论,一元
二次方程
数学试卷 第25页(共26页) 数学试卷第26页(共26页)
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