一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算(−4)+(+2)的结果是( )A. −8
B. −6
C. −2
D. 2
2. 原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是( )
A. B. C. D.
3. 九年1班组织毕业晚会内部抽奖活动，共准备了50张奖券，设一等奖5个，二等奖10个，
三等奖15个，已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中一等奖的概率为( )
A. 53B. 103C. 51D. 101𝑥+24. 若分式2𝑥−1的值为0，则𝑥的值是( )
A. −2B. 0
C. 21D. 1
5. 不等式组1−𝑥<0的解是( )A. 𝑥>−2
B. 𝑥>1
C. −2<𝑥<1
D. −2<𝑥<−1
{2𝑥>−4
6. 如图，𝐴𝐵与⊙𝑂相切于点𝐵，若⊙𝑂的半径为2，𝐴𝐵=3，则𝐴𝑂的长
为( )
A. 5B. 11C. 13D. 4
7. 小聪上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然
后从这家超𝑠(𝑘𝑚)市返回家中.小聪离家的路程𝑠(𝑘𝑚)和所
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经过的时间𝑡(分)之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法正确的是( )
A. 小聪去超市途中的速度是0.1𝑘𝑚/分B. 小聪回家途中的速度是0.2𝑘𝑚/分C. 小聪在超市逗留了40分钟
D. 小聪在来去途中，离家1𝑘𝑚处的时间是8：05和8：50
8. 如图，要拧开一个边长为𝑎的正六边形螺帽，则扳手张开的开
口𝑏至少为( )
A. 2𝑎B. 3𝑎C. 2𝑎D.
33𝑎29. 二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+1(𝑎,𝑏是常数，𝑎≠0)的图象过点(5,6)，下列选项正确的是( )A. 若对称轴为直线𝑥=1，则𝑎<0C. 若对称轴为直线𝑥=3，则𝑎<0
B. 若对称轴为直线𝑥=2，则𝑎<0D. 若对称轴为直线𝑥=4，则𝑎>0
10. 在矩形𝑀𝑁𝑃𝑄内放置四个正方形如图所示，点𝐾，𝐴，𝐸，𝐹，𝐻，𝐽分别在矩形𝑀𝑁𝑃𝑄的
边上.若∠𝐵𝐶𝐼=𝑅𝑡∠，𝑀𝑁= 2，则𝑁𝑃的长为( )
A. 355B. 3 23C. 5 2D. 2 2二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 分解因式：𝑚2−4𝑚=______．
12. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若棋类
小组有40人，则球类小组有______ 人.
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𝑎= ______ ．13. 计算：3𝑎⋅32𝑏4𝑏214. 在半径为6𝑐𝑚的圆中，圆心角为120°的扇形的面积是______𝑐𝑚2．15. 如图，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝑂放置在平面直角坐标系中，∠𝐴𝐵𝑂=𝑅𝑡∠，
𝐴的坐标为(−4,0).将△𝐴𝐵𝑂绕点𝑂顺时针旋转得到△𝐴′𝐵′𝑂使，点𝐵落在边𝐴′𝑂的中点.若反比例函数𝑦=(𝑥>0)的图象经过点𝐵′，则𝑘的值为______ ．
𝑘𝑥16. 在一次数学折纸实践活动中，某兴趣小组对一张如图1所示的三角形𝐴𝐵𝐶纸片进行折纸
研究，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=60°，把∠𝐴𝐵𝐶对折使点𝐶落在𝐴𝐵的𝐶′处，折痕为𝐵𝐷，点𝐷在𝐴𝐶上.铺平后如图2所示，在𝐵𝐶，𝐵𝐴上分别取𝐸，𝐹两点(𝐵𝐸<𝐵𝐹)，先将△𝐶𝐷𝐸沿着𝐷𝐸翻折得到△𝐶″𝐷𝐸，再将△𝐴𝐷𝐹沿着𝐷𝐹翻折得到△𝐴′𝐷𝐹，然后把两次翻折后的纸片压平如图3，恰有∠𝐴′𝐷𝐶″=60°.兴趣小组发现：把图3所折的纸片全部铺平如图4所示，可知∠𝐸𝐷𝐹= ______ °；若𝐴𝐷=4，𝐶𝐷=3，则两块阴影部分的面积和为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)计算：|−2|+ 8+()−1−22；(2)化简：(𝑥+3)2−𝑥(𝑥−3)．
1218. (本小题8.0分)
如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷，𝐸分别在边𝐴𝐵，𝐴𝐶上，𝐷𝐸//𝐵𝐶，𝐵𝐸平分∠𝐷𝐸𝐶．(1)求证：𝐵𝐶=𝐶𝐸．
(2)若𝐶𝐸=𝐴𝐵，𝐸𝐴=𝐸𝐵，求∠𝐶的度数．
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19. (本小题8.0分)
八年级选派甲、乙两组各10名同学参加数学知识抢答比赛.共有10道选择题，各组选手答对题数统计如下表： 答对题数甲组乙组
510
600
714
843
932
1011
平均数______
8
中位数
8______
众数
8______
方差1.61
(1)请在表格内的横线上填写相应的数据．
(2)根据你所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩．
20. (本小题8.0分)
在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都是整点的三角形称为整点三角形.如图，已知整点𝐴(3,6).若一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+1=0有实数根，整点𝑃的坐标为(𝑏,𝑎)，请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形．(1)在图1中画一个直角三角形𝑃𝑂𝐴．(2)在图2中画一个等腰三角形𝑃𝑂𝐴．注：图1，图2在答题纸上．
21. (本小题10.0分)
二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+3(𝑎≠0)的图象经过点𝐴(1,0)，𝐵(3,0)．(1)求该二次函数的表达式和对称轴．
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(2)设𝑃(𝑚,𝑦1)，𝑄(𝑚+1,𝑦2)(𝑚>2)是该二次函数图象上的两点.当𝑚≤𝑥≤𝑚+1时，函数的最大值与最小值的差为5，求𝑚的值．
22. (本小题10.0分)
在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑂是对角线𝐴𝐶的中点，过𝑂作𝐸𝐹⊥𝐴𝐶，分别交边𝐴𝐵，𝐶𝐷于点𝐸，𝐹，交𝐴𝐷延长线于点𝐺，连结𝐴𝐹，𝐶𝐸．(1)求证：四边形𝐴𝐸𝐶𝐹是菱形．
(2)若𝐹是𝑂𝐺的中点，𝐴𝐹=3，求𝐴𝐵的长．
23. (本小题12.0分)
根据收集的素材，探索完成任务，展示成果与反思．
素材1：为了了解房屋南北楼间距对采光的影响，经查资料：南北楼间距是指南北向两幢房屋外墙之间水平距离，按国家规范设计必须保证北向房屋在冬至日房子最底层窗户获得不低于1小时的满窗日照而保持的最小间隔距离(即最小楼间距)，最小楼间距𝑑=
ℎ1−ℎ2(ℎ1表示南面房tan𝛼屋顶部至地面高度，ℎ2表示北面房屋最底层窗台至地面高度，𝛼表示某地冬至日正午时的太阳高度角，ℎ1，ℎ2单位为𝑚)．
素材2：温州某小区一期有若干幢大厦，每幢最底层窗台到地面高度均为1.2𝑚.其中有南北两幢大厦，位于南侧的大厦共有15层，每层高为2.8𝑚，小明根据冬至日正午的太阳高度角，算得南北两幢大厦最小楼间距为51𝑚．
素材3：小明住在一期某大厦，因该小区进行二期建房，在她家南向新建了一幢大厦，她在自家离地面32𝑚高的窗台𝐶处测得大厦顶部𝐸的仰角为15.75°和大厦底部𝐴的俯角为30°(如图所示)．
(参考数据：𝑡𝑎𝑛15.75°≈0.282， 3≈1.73) 【任务探究】
任务1：该小区冬至日正午时的太阳高度角为𝛼，求𝑡𝑎𝑛𝛼的值．任务2：该小区二期新建的大厦高度约为多少𝑚？(结果精确到0.1𝑚)
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【成果与反思】二期新建的大厦共有17层，每层高都相等.按国家规范设计冬至日房子窗户获得不低于1小时满窗日照的标准，请通过计算判断二期建房是否存在违规？如有违规，请提出至少需要拆除几层才能符合国家规范设计．
24. (本小题14.0分)
如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=𝑅𝑡∠，𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=8，𝑃，𝑄分别是边𝐵𝐶，𝐶𝐴上的动点，以𝑃𝑄为直径构造⊙𝑂交𝐵𝐶于点𝐷(异于点𝑃).在点𝑃，𝑄的运动过程中，始终满足𝐶𝑄=𝐵𝑃．(1)求证：𝐶𝐷=𝐵𝑃．
(2)如图，连结𝑂𝐷，当∠𝑄𝑂𝐷=2∠𝐶时，求⊙𝑂的直径．
(3)设𝐸为𝐴𝐶的中点，连结𝑂𝐸，在𝑃，𝑄的运动过程中，是否存在某一时刻，使△𝐸𝑂𝑄为等腰三角形，若存在，求出𝐵𝑃的值；若不存在，请说明理由．
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答案和解析
1.【答案】𝐶
【解析】解：(−4)+(2)=−2．故选：𝐶．
直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．
2.【答案】𝐴
【解析】解：如图所示的几何体的主视图如下：
．
故选：𝐴．
从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．
此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
3.【答案】𝐷
【解析】解：∵共有50张奖券，一等奖5个，∴抽一张奖券中一等奖的概率=故选：𝐷．
直接根据概率公式即可得出结论．
本题考查的是概率公式，熟知随机事件𝐴的概率𝑃(𝐴)=事件𝐴可能出现的结果数与所有可能出现的结果数商是解答此题的关键．
15=．50104.【答案】𝐴
【解析】解：由题意得：𝑥+2=0且2𝑥−1≠0，解得：𝑥=−2，
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故选：𝐴．
根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．
本题考查的是分式值为零的条件，熟记分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
5.【答案】𝐵
【解析】解：由2𝑥>−4得：𝑥>−2，由1−𝑥<0得：𝑥>1，则不等式组的解集为𝑥>1，故答案为：𝐵．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6.【答案】𝐶
【解析】解：连接𝑂𝐵，如图， ∵𝐴𝐵与⊙𝑂相切于点𝐵，∴𝑂𝐵⊥𝐴𝐵．∵⊙𝑂的半径为2，∴𝑂𝐵=2，
∴𝑂𝐴= 𝑂𝐵2+𝐴𝐵2= 22+32= 13，故选：𝐶．
连接𝑂𝐵，利用圆的切线的性质定理和勾股定理解答即可．
本题主要考查了圆的切线的性质定理，勾股定理，连接经过切点的半径是解题的关键．
7.【答案】𝐷
【解析】解：由图可知前10分钟是去超市途中，速度为
2=0.2(𝑘𝑚/分)，10故A不正确，不符合题意，
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后20分钟是回去途中，速度为
2=0.1(𝑘𝑚/分)，20故B不正确，不符合题意，
由图可知在超市逗留时间为40−10=30(分钟)，故C不正确，不符合题意，去的途中走1𝑘𝑚用的时间是
1=5(分钟)，0.2∴离家1𝑘𝑚处的时间是8：05，
由图象可得，返回家中时离家1𝑘𝑚处的时间是8：50，∴离家1𝑘𝑚处的时间是8：05和8：50，故D正确，符合题意，故选：𝐷．
由图象可得，去来的时间分别为10分钟和20分钟，路程为2𝑘𝑚，分别求出速度即可判别答案A，𝐵，观察图象直接得到逗留时间，判别𝐶，用1𝑘𝑚除以去的速度得出去的时间，由图象可直接得出返回时离家1𝑘𝑚处的时间，从而去判别答案D．
本题考查了一次函数的应用，从图中提取相关信息回答问题是解题的关键．
8.【答案】𝐵
【解析】解：如图，正六边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹的外接圆为⊙𝑂，连𝐴𝐸，𝑂𝐴，𝐵𝐸，则点𝑂在𝐵𝐸上，∵正六边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹，
∴𝐴𝐵=𝐴𝐹=𝐸𝐹=𝑎，∠𝐹=∠𝐹𝐴𝐵=120°，∴∠𝐹𝐴𝐸=∠𝐹𝐸𝐴=
180°−120°=30°，2∴∠𝐵𝐴𝐸=120°−30°=90°，
在𝑅𝑡△𝐵𝐸𝐹中，𝐴𝐵=𝑎，∠𝐴𝐸𝐵=×60°=30°，∴𝐴𝐸= 3𝐴𝐵= 3𝑎，即𝑏= 3𝑎，故选：𝐵．
根据正六边形的性质以及直角三角形的边角关系进行计算即可．
12第9页，共22页
本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
9.【答案】𝐶
【解析】解：二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+1(𝑎,𝑏是常数，𝑎≠0)的图象过点(5,6)，则有25𝑎+5𝑏+1=6，即5𝑎+𝑏=1．
A、若对称轴为直线𝑥=1，则−B、若对称轴为直线𝑥=2，则−
1𝑏=1，又5𝑎+𝑏=1，得𝑎=>0；不符合题意．
32𝑎𝑏=2，又5𝑎+𝑏=1，得𝑎=1>0；不符合题意．2𝑎𝑏=3，又5𝑎+𝑏=1，得𝑎=−1<0；符合题意．2𝑎1𝑏=4，又5𝑎+𝑏=1，得𝑎=−<0；不符合题意．
32𝑎C、若对称轴为直线𝑥=3，则−
D、若对称轴为直线𝑥=4，则−故选：𝐶．
应用二次函数的性质分别判断即可．
本题考查了二次函数的对称性，及图象上的点坐标与函数解析式的关系．
10.【答案】𝐵
【解析】解：如图：连接𝐻𝐴，𝐻，𝐶，𝐴三点共线，
设正方形𝐼𝐻𝐺𝐶的边长为𝑏，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷边长为𝑎，∴𝐶𝐻= 2𝑏，𝐴𝐶= 2𝑎，由图形的对称知，𝐻𝐴=𝑀𝑁，
∴𝐻𝐴= 2𝑏+ 2𝑎= 2(𝑎+𝑏)= 2，∴𝑎+𝑏=1，
过𝐵作𝐵𝑊⊥𝐴𝐶于𝑊，延长𝑊𝐵，作𝐼𝑌⊥延长线于𝑌，作𝐼𝑍⊥𝐴𝐻于𝑍，∴四边形𝐼𝑌𝑊𝑍为矩形，∴𝐼𝑍=𝑌𝑊，
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∵𝐼𝑍=𝐶𝐻=𝐵𝑊=𝐴𝐶=𝑌𝐵=
12 2𝑏，212 2𝑎，2 222𝑏−𝑎=(𝑏−𝑎)，222∵𝐼𝐵=𝐽𝐾，∠𝐼𝑌𝐵=∠𝑁=90°，∠1+∠2=90°，𝐼𝑌//𝑀𝑁，∴∠2+∠3+∠4=180°，∵∠4=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，
∴△𝑁𝐽𝐾≌△𝑌𝐼𝐵(𝐴𝐴𝑆)，∴𝐽𝑁=𝐼𝑌，
在𝑅𝑡△𝐼𝑌𝐵中，𝐼𝑌= 𝐼𝐵2−𝑌𝐵2，
在𝑅𝑡△𝐼𝐶𝐵中，𝐼𝐵= 𝐼𝐶2+𝐵𝐶2= 𝑏2+𝑎2，∴𝐼𝑌=
𝑏2+𝑎2−[
2 12222(𝑏−𝑎)]=2(𝑎+𝑏+2𝑎𝑏)=(𝑎+𝑏)，22作𝐼𝑈⊥𝑀𝑁于𝑈，同理可证△𝑈𝐼𝐽≌△𝑁𝐼𝐾，∴𝑈𝐽=𝑁𝐾=𝑌𝐵=
2(𝑏−𝑎)，2 222𝑏+(𝑏−𝑎)+(𝑎+𝑏)= 222∴𝑀𝑁=𝑀𝑈+𝑈𝐽+𝐽𝑁=∴𝑏=，232，作𝐵𝑋⊥𝑁𝑃于𝑋，同理可证△𝐵𝑋𝐾≌△𝐾𝑁𝐽，∴𝐾𝑋=𝐽𝑁=
22(𝑎+𝑏)，𝐴𝑋=𝐵𝑊=𝑎，22∴𝑈𝑃=2𝐴𝑁=2(𝑁𝐾+𝐾𝑋+𝐴𝑋) =2[
222(𝑏−𝑎)+(𝑎+𝑏)+𝑎] 2222=2( 2𝑏+𝑎)，
2∵𝑎+𝑏=1，𝑏=，∴𝑎=，1323第11页，共22页
221∴𝑁𝑃=2( 2×+×)
323=2(2=5 23+
2) 623，
故选：𝐵．
连接𝐻𝐴，𝐻，𝐶，𝐴三点共线，设正方形𝐼𝐻𝐺𝐶的边长为𝑏，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷边长为𝑎，根据正方形及勾股定理的性质𝑎+𝑏=1，过𝐵作𝐵𝑊⊥𝐴𝐶于𝑊，延长𝑊𝐵，作𝐼𝑌⊥延长线于𝑌，作𝐼𝑍⊥𝐴𝐻于𝑍，由矩形的性质得𝐼𝑍=𝑌𝑊，由全等三角形的判定与性质及勾股定理可得𝐼𝑌= 𝑏2+𝑎2−[2(𝑏−𝑎)2]
2=
212(𝑎+𝑏2+2𝑎𝑏)=(𝑎+𝑏)，作𝐼𝑈⊥𝑀𝑁于𝑈，同理可证22△𝑈𝐼𝐽≌△𝑁𝐼𝐾，作𝐵𝑋⊥𝑁𝑃于𝑋，
同理可证△𝐵𝑋𝐾≌△𝐾𝑁𝐽，最后代入计算可得答案．
此题考查的是正方形的性质、矩形的性质及勾股定理等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
11.【答案】𝑚(𝑚−4)
【解析】解：𝑚2−4𝑚=𝑚(𝑚−4)．故答案为：𝑚(𝑚−4)．
提取公因式𝑚，即可求得答案．
本题考查了提公因式法分解因式．题目比较简单，解题需细心．
12.【答案】80
【解析】解：总人数有：40÷20%=200(人)，球类小组有：200×40%=80(人)．故答案为：80．
根据棋类人数和百分比，求出总人数即可解决问题．
本题考查扇形统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
13.【答案】2𝑎
2【解析】解：原式=12𝑎𝑏=2𝑎．
6𝑎𝑏故答案为：2𝑎．
利用分式的乘法法则计算即可．
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本题考查了分式的运算，掌握分式的乘法法则是解决本题的关键．
14.【答案】12𝜋
【解析】解：由题意得，𝑛=120°，𝑅=6𝑐𝑚，故圆心角为120°的扇形的面积=120𝜋×6=12𝜋(𝑐𝑚2).
3602故答案为12𝜋．
将所给数据直接代入扇形面积公式进行计算即可得出答案．
此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．
15.【答案】 3 【解析】解：连接𝐵𝐵′，交𝑦轴于𝐷， 由题意可知𝑂𝐵=𝑂𝐴，∴∠𝑂𝐴𝐵=30°，
∴∠𝐴′𝑂𝐵′=∠𝐴𝑂𝐵=60°，∵𝐵𝑂=𝐵′𝑂，
∴△𝐵𝑂𝐵′是等边三角形，∵∠𝐵𝑂𝐷=90°−60°=30°，∴𝑂𝐷平分∠𝐵𝑂𝐵′，
∴𝐵𝐵′垂直于𝑦轴，𝐵𝐷=𝐵′𝐷，∴𝐵𝐵′//𝑥轴，∵𝐴的坐标为(−4,0)，∴𝑂𝐴=4，∴𝑂𝐵=2，
∴等边△𝐵𝑂𝐵′的边长为2，∴𝐵𝐷=𝐵′𝐷=1，𝑂𝐷= 3，∴𝐵′(1, 3)，
∵反比例函数𝑦=(𝑥>0)的图象经过点𝐵′，∴𝑘=1× 3= 3，𝑘𝑥12第13页，共22页
故答案为： 3．连接𝐵𝐵′，交𝑦轴于𝐷，由题意可知𝑂𝐵=𝑂𝐴，得出∠𝐴′𝑂𝐵′=∠𝐴𝑂𝐵=60°，证得△𝐵𝑂𝐵′是等边三角形，然后证得𝐵𝐵′垂直于𝑦轴，𝐵𝐷=𝐵′𝐷，从而求得𝐵𝐷=𝐵′𝐷=1，𝑂𝐷= 3，得到𝐵′(1, 3)，代入𝑦=(𝑥>0)即可求得𝑘的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化−旋转，证得△𝐵𝑂𝐵′是等边三角形以及𝐵𝐵′//𝑥轴，从而求得点𝐵′的坐标是解题的关键．
𝑘𝑥1216.【答案】120 3 3 【解析】解：由折叠可知，∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐴′𝐷𝐹，∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐶″𝐷𝐸，∵∠𝐴𝐷𝐹+∠𝐴′𝐷𝐹+∠𝐴′𝐷𝐶″+∠𝐶𝐷𝐸+∠𝐶″𝐷𝐸=180°，∴2(∠𝐴𝐷𝐹+∠𝐶𝐷𝐸)+∠𝐴′𝐷𝐶″=180°，∵∠𝐴′𝐷𝐶″=60°，∴∠𝐴𝐷𝐹+∠𝐶𝐷𝐸=60°，
∴∠𝐸𝐷𝐹=180°−(∠𝐴𝐷𝐹+∠𝐶𝐷𝐸)=120°；∵∠𝐴𝐵𝐶=60°，
∴∠𝐴𝐵𝐸+∠𝐸𝐷𝐹=180°，∴𝐵、𝐸、𝐷、𝐹四点共圆，∴∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐵𝐸𝐷，
如图，在𝐵𝐸上截取点𝐺，使𝐸𝐺=𝐴𝐹，过点𝐶作𝐶𝐻⊥𝐷𝐺于点𝐻，
由折叠可知，∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶𝐵𝐷，∴𝐷𝐸=𝐷𝐹，
在△𝐴𝐷𝐹和△𝐺𝐷𝐸中，
{𝐴𝐹=𝐸𝐺
∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐺𝐸𝐷，𝐷𝐹=𝐷𝐸
∴△𝐴𝐷𝐹≌△𝐺𝐷𝐸(𝑆𝐴𝑆)，
第14页，共22页
∴𝐴𝐷=𝐷𝐺=4，∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐺𝐷𝐸，𝑆△𝐴𝐷𝐹=𝑆△𝐺𝐷𝐸，∴𝑆阴影=𝑆△𝐴𝐷𝐹+𝑆△𝐶𝐷𝐸=𝑆△𝐺𝐷𝐸+𝑆△𝐶𝐷𝐸=𝑆△𝐶𝐷𝐺，∴∠𝐶𝐷𝐺=∠𝐶𝐷𝐸+∠𝐺𝐷𝐸=∠𝐶𝐷𝐸+∠𝐴𝐷𝐹=60°，在𝑅𝑡△𝐶𝐷𝐻中，𝐶𝐻=𝐶𝐷⋅sin∠𝐶𝐷𝐻=3×∴𝑆△𝐶𝐷𝐺=𝐷𝐺⋅𝐶𝐻=×4×3故答案为：120，3 3．根据折叠可知∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐴′𝐷𝐹，∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐶″𝐷𝐸，由平角的定义可得2(∠𝐴𝐷𝐹+∠𝐶𝐷𝐸)+∠𝐴′𝐷𝐶″=180°，进而得出∠𝐴𝐷𝐹+∠𝐶𝐷𝐸=60°，则∠𝐸𝐷𝐹=120°，以此得到∠𝐴𝐵𝐸+∠𝐸𝐷𝐹=180°，则𝐵、𝐸、𝐷、𝐹四点共圆，得到∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐵𝐸𝐷，在𝐵𝐸上截取点𝐺，使𝐸𝐺=𝐴𝐹，过点𝐶作𝐶𝐻⊥𝐷𝐺于点𝐻，由相等圆周角所对弦相等得𝐷𝐸=𝐷𝐹，于是可通过𝑆𝐴𝑆证明△𝐴𝐷𝐹≌△𝐺𝐷𝐸，得到𝐴𝐷=𝐷𝐺=4，∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐺𝐷𝐸，𝑆△𝐴𝐷𝐹=𝑆△𝐺𝐷𝐸，进而得出𝑆阴影=𝑆△𝐶𝐷𝐺，∠𝐶𝐷𝐺=60°，在𝑅𝑡△𝐶𝐷𝐻中，𝐶𝐻=𝐶𝐷⋅sin∠𝐶𝐷𝐻=3 33 3=，221212 32=3 3．32，再根据三角形的面积公式计算即可．本题主要考查折叠的性质、四点共圆、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、解直角三角形，理解题意，正确作出辅助线，构造全等三角形解决问题是解题关键．
17.【答案】解：(1)原式=2+2 2+2−4
=2 2；(2)原式=𝑥2+6𝑥+9−(𝑥2−3𝑥) =𝑥2+6𝑥+9−𝑥2+3𝑥 =9𝑥+9．
【解析】(1)直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用完全平方公式以及单项式乘多项式运算法则分别化简，进而合并同类项得出答案．此题主要考查了实数的运算以及完全平方公式以及单项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】(1)证明：∵𝐵𝐸平分∠𝐷𝐸𝐶，
∴∠𝐷𝐸𝐵=∠𝐵𝐸𝐶，∠𝐸𝐵𝐶=∠𝐵𝐸𝐶，
第15页，共22页
∴𝐷𝐸//𝐵𝐶．∴∠𝐷𝐸𝐵=∠𝐸𝐵𝐶，∴∠𝐵𝐸𝐶=∠𝐸𝐵𝐶，∴𝐵𝐶=𝐶𝐸；
(2)解：∵𝐵𝐶=𝐶𝐸，𝐶𝐸=𝐴𝐵，∴𝐵𝐶=𝐴𝐵，∴∠𝐶=∠𝐴，设∠𝐶=∠𝐴=𝑥，∵𝐸𝐴=𝐸𝐵，∴∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐴=𝑥，
∴∠𝐸𝐵𝐶=∠𝐵𝐸𝐶=∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐸=2𝑥，∴2𝑥+2𝑥+𝑥=180°，∴∠𝐶=𝑥=36°．
【解析】(1)根据角平分线的定义得到∠𝐷𝐸𝐵=∠𝐵𝐸𝐶，∠𝐸𝐵𝐶=∠𝐵𝐸𝐶，根据平行线的性质得到∠𝐷𝐸𝐵=∠𝐸𝐵𝐶，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
(2)解根据等腰三角形的性质得到∠𝐶=∠𝐴，设∠𝐶=∠𝐴=𝑥，根据三角形内角和定理即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
19.【答案】8.1 8 7
【解析】解：(1)由题意得，甲平均数为：8.1；乙中位数是：乙众数是7；
故答案为：8.1；8；7；
(2)①从平均数看，甲组平均得分比乙组高，所以甲组成绩略好些；②从中位数看，甲、乙两组成绩一样好；
③从众数看，甲组众数比乙组大，所以甲组成绩比乙组好：
8+8=8；21×(5×1+6×0+7×1+8×4+9×3+10×1)=10第16页，共22页
④从方差看，乙组方差比甲组小，所以乙组比甲组稳定些；综上所述，甲组同学成绩相对好些．
(1)根据众数是一组数据中出现次数最多的数据；先把这组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数即为中位数；再代入平均数，方差的公式计算即可．(2)根据(1)中的计算结果分析即可．
本题考查了统计的有关知识，要熟练掌握众数、方差、平均数和中位数的求法，以及根据这些统计量来判断选手的成绩情况．
20.【答案】解：(1)如图：𝑅𝑡△𝐴𝑂𝑃即为所求；
(2)如图：等腰三角形𝑃𝑂𝐴即为所求．
【解析】(1)根据网格线的特点及一元二次方程的根的判别式作图；(2)根据网线的特征及一元二次方程的判别式求解．
本题考查了复杂作图，掌握网格线的特点及一元二次方程的根的判别式是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+3(𝑎≠0)的图象经过点𝐴(1,0)，𝐵(3,0)，
𝑎+𝑏+3=0
∴9𝑎+3𝑏+3=0，
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𝑎=1解得𝑏=−4，
∴二次函数的表达式为𝑦=𝑥2−4𝑥+3，对称轴是直线𝑥=(2)∵𝑎=1>0，对称轴为直线𝑥=2，∴当𝑥>2时，𝑦随着𝑥的增大而增大，∵𝑚>2，
∴当𝑚≤𝑥≤𝑚+1时，𝑦随着𝑥的增大而增大，
∴函数的最大值𝑦𝑄=(𝑚+1)2−4(𝑚+1)+3，函数最小值𝑦𝑃=𝑦𝑄=𝑚2−4𝑚+3，∵函数的最大值与最小值的差为5，(𝑚+1)2−4(𝑚+1)+3−𝑚2+4𝑚−3=5，∴𝑚=4．
【解析】(1)利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，利用抛物线的对称性即可求得对称轴；(2)根据题意函数的最大值𝑦𝑄=(𝑚+1)2−4(𝑚+1)+3，函数最小值𝑦𝑃=𝑦𝑄=𝑚2−4𝑚+3，由函数的最大值与最小值的差为5，得到关于𝑚的方程，解方程即可．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．
1+3=2；2{22.【答案】(1)证明：在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐷𝐶//𝐴𝐵，
∴∠𝐹𝐶𝑂=∠𝑂𝐴𝐸，∠𝐶𝐹𝑂=∠𝑂𝐸𝐴．∵𝑂是▱𝐴𝐵𝐶𝐷对角线𝐴𝐶的中点，∴𝑂𝐴=𝑂𝐶，在△𝐶𝐹𝑂与△𝐴𝐸𝑂，
{∠𝐹𝐶𝑂=∠𝑂𝐴𝐸∠𝐶𝐹𝑂=∠𝑂𝐸𝐴，𝑂𝐴=𝑂𝐶
∴△𝐶𝐹𝑂≌△𝐴𝐸𝑂(𝐴𝐴𝑆)，∴𝐹𝐶=𝐴𝐸，又∵𝐹𝐶//𝐴𝐸，
∴四边形𝐴𝐸𝐶𝐹是平行四边形，∵𝐸𝐹⊥𝐴𝐶，
∴四边形𝐴𝐸𝐶𝐹是菱形；
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(2)解：∵四边形𝐴𝐸𝐶𝐹是菱形，∴𝐹𝐶=𝐴𝐸=𝐴𝐹=3，又∵𝐹是𝐺𝑂的中点，∴𝐺𝐹=𝐹𝑂=𝑂𝐸，∵𝐷𝐹//𝐴𝐸，∴△𝐺𝐷𝐹∽△𝐺𝐴𝐸，∴
𝐷𝐹𝐺𝐹1==，𝐴𝐸𝐺𝐸3∴𝐷𝐹=1，
∴𝐷𝐶=𝐷𝐹+𝐶𝐹=1+3=4，∵𝐴𝐵=𝐷𝐶．∴𝐴𝐵=4．
【解析】(1)根据平行线的性质得到∠𝐹𝐶𝑂=∠𝑂𝐴𝐸，∠𝐶𝐹𝑂=∠𝑂𝐸𝐴.根据全等三角形的𝐹𝐶=𝐴𝐸，根据平行四边形的判定定理得到四边形𝐴𝐸𝐶𝐹是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论；(2)根据菱形的性质得到𝐹𝐶=𝐴𝐸=𝐴𝐹=3，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：任务1：由公式得：51=
∴𝑡𝑎𝑛𝛼=0.8；
任务2：由题意得𝐴𝐹=𝐵𝐶=32𝑚，在𝑅𝑡△𝐴𝐹𝐶中，𝐴𝐵=𝐹𝐶=
𝐴𝐹=32 ∘𝑡𝑎𝑛3015×2.8−1.2，tan𝛼3≈55.36(𝑚)，
在𝑅𝑡△𝐸𝐹𝐶中，𝐸𝐹=𝐹𝐶⋅𝑡𝑎𝑛15.75°≈15.6(𝑚)，∴大厦高𝐸𝐹=15.6+32≈47.6(𝑚)，即该小区二期新建的大厦高度约为47.6米；【成果与反思】解：由最小楼间距𝑑=
47.6−1.2=58>55.36，0.8∴二期房屋存在违规建设．
设应拆除𝑥个楼层，而每个楼层高为47.6÷17=2.8(𝑚)，
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则
47.6−2.8𝑥−1.2≤55.36，
0.8化简得2.8𝑥≥2.112，∵𝑥为正整数，∴𝑥至少为1，
∴至少要拆除一个楼层．
【解析】任务1：把已知数据代入𝑑=
ℎ1−ℎ2中计算即可；tan𝛼任务2：由题意得𝐴𝐹=𝐵𝐶=32𝑚，在𝑅𝑡△𝐴𝐹𝐶中，求出𝐶𝐹，在𝑅𝑡△𝐸𝐹𝐶中，求出𝐸𝐹即可求出大厦的高度；
【成果与反思】首先计算最小楼间距，判断是否存在违规建设，然后根据公式计算需要拆除的楼层即可．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
24.【答案】(1)证明：连结𝑄𝐷，如图1，
∵𝑃𝑄是⊙𝑂的直径，∴∠𝑃𝐷𝑄=90° ∴𝐶𝑄=𝑐𝑜𝑠𝐶=
𝐶𝐷8𝐵𝐶=，𝐴𝐶𝐴𝐶∵𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=8，∴𝐴𝐶= 𝐴𝐵2+𝐵𝐶2=10，∴𝐶𝐷=𝐶𝑄．∴𝐶𝐷=𝐵𝑃；
(2)解：∵∠𝑄𝑂𝐷与∠𝑄𝑃𝐷是𝑄𝐷所对的圆心角与圆周角，∴∠𝑄𝑂𝐷=2∠𝑄𝑃𝐷．∵∠𝑄𝑂𝐷=2∠𝐴𝐶𝐵，∴∠𝑄𝑃𝐷=∠𝐴𝐶𝐵，∴𝑃𝑄=𝑄𝐶．
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∵∠𝑃𝐷𝑄=90°，∴𝑃𝐷=𝐷𝐶=𝐵𝑃=，∴𝑃𝑄=𝑄𝐶=
𝐷𝐶10=， 𝑐𝑜𝑠𝐶310383即⊙𝑂的直径为；
(3)解：过点𝑂作𝑂𝐹⊥𝑃𝐷于点𝐹，则有𝑃𝐹=𝐷𝐹，∵𝐵𝑃=𝐷𝐶，
∴𝐵𝐹=𝐹𝐶，即𝐹是𝐵𝐶的中点．∵𝐸是𝐴𝐶的中点，∴𝐸𝐹是△𝐴𝐵𝐶的中位线，∴𝐸𝐹=𝐴𝐵=3，𝐸𝐶=5，
∴𝐸𝐹⊥𝑃𝐷，即𝐸，𝑂，𝐹三点在一条直线上．设𝐵𝑃=𝐷𝐶=4𝑥，𝑄𝐶=5𝑥，则𝑄𝐷=3𝑥，解得𝑂𝐹=𝑥，
∴𝐸𝑂=3−𝑥，𝑄𝐸=|5−5𝑥|，(Ⅰ)如图2，点𝑄在𝐶𝐸上，𝐸𝑄=𝐸𝑂时，∴5−5𝑥=3−𝑥，∴𝑥=，解得𝐵𝑃=
16，74732323212(Ⅱ)如图3，点𝑄在𝐶𝐸上，𝑄𝑂=𝑄𝐸时，过点𝑄作𝑄𝐻⊥𝐸𝑂于点𝐻， ∴𝐸𝐻=𝐻𝑂，∴3−3𝑥=3𝑥−𝑥，∴𝑥=，即𝐵𝑃=，
(Ⅲ)如图4，点𝑄在𝐶𝐸上，𝑂𝐸=𝑂𝑄时，过点𝑂作𝑂𝐺⊥𝐸𝑄于点𝐺，∴𝐸𝐺=𝐸𝑄=∴
125−5𝑥，22383325−5𝑥=𝑂𝐸⋅cos∠𝑂𝐸𝐺 2第21页，共22页
=𝑂𝐸⋅𝑐𝑜𝑠𝐴，∴
35−5𝑥3=(3−𝑥)，5227， 1674解得𝑥=
解得𝐵𝑃=，(Ⅳ)如图5，点𝑄在𝐴𝐸上，而∠𝑄𝐸𝑂>90°，只能是𝑄𝐸=𝐸𝑂，∴5𝑥−5=3−𝑥，∴𝑥=
16，1364 137416783641332解得𝐵𝑃=
综上所述，△𝐸𝑂𝑄为等腰三角形时，𝐵𝑃的值是或或或． 【解析】(1)连结𝑄𝐷，由直角三角形的性质得出结论；(2)证出𝑃𝑄=𝑄𝐶.求出𝑃𝐷=𝐷𝐶=𝐵𝑃=，则可得出答案；(3)过点𝑂作𝑂𝐹⊥𝑃𝐷于点𝐹，则有𝑃𝐹=𝐷𝐹，分四种情况：(Ⅰ)如图2，点𝑄在𝐶𝐸上，𝐸𝑄=𝐸𝑂时，(Ⅱ)如图3，点𝑄在𝐶𝐸上，𝑄𝑂=𝑄𝐸时，过点𝑄作𝑄𝐻⊥𝐸𝑂于点𝐻，(Ⅲ)如图4，点𝑄在𝐶𝐸上，𝑂𝐸=𝑂𝑄时，过点𝑂作𝑂𝐺⊥𝐸𝑄于点𝐺，(Ⅳ)如图5，点𝑄在𝐴𝐸上，而∠𝑄𝐸𝑂>90°，只能是𝑄𝐸=𝐸𝑂，列出方程可得出答案．
本题是圆的综合题，考查了直角三角形的性质，切线的性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
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