2020年广东省韶关市中考数学模拟试卷(6月份)
一.选择题(共10小题) 1.2020的相反数是( ) A.2020
B.﹣2020
C.
D.
2.已知图中所有的小正方形都全等,若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形,使新图形是中心对称图形,则正确的添加方案是( )
A. B.
C. D.
3.截至北京时间2020年4月14日7时30分,全球新冠肺炎确诊病例已超200万例,达2019320例.将数字“2019320“用科学记数法表示为( ) A.0.201932×107 C.20.1932×105
4.下列计算正确的是( ) A.a2•a3=a6
B.3a2﹣a2=2
C.a6÷a2=a3
D.(﹣2a)2=4a2
B.2.01932×106 D.201.932×104
5.不等式5x﹣2>3(x+1)的最小整数解为( ) A.3
B.2
C.1
D.﹣2
6.已知一组数据5,4,x,3,9的平均数为5,则这组数据的中位数是( ) A.3
B.4
C.5
D.6
7.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根,则实数m的取值范围是( )
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知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根
A.m<1 B.m≤1 C.m>1 D.m≥1
8.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+1(k≠0)和y=(k≠0)的图象大致是( )
A. B.
C. D.
9.如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,C岛在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是( )
A.70°
B.20°
C.35°
D.110°
10.如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在边AB、BC上,且AE=BF=1,CE、DF交于点O.下列结论:①∠DOC=90°,②OC=OE,③tan∠OCD=,④S
△ODC
=S四边形BEOF中,正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二.填空题(共7小题)
11.如果一个正多边形的每个外角都等于72°,那么它是正 边形.
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知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根
12.分解因式:m2﹣4m+4= .
13.a是方程2x2=x+4的一个根,则代数式4a2﹣2a的值是 .
14.若一个圆锥的主视图是一个腰长为6cm,底边长为2cm的等腰三角形,则这个圆锥的侧面积为 cm2. 15.已知实数x,y满足
+|y﹣5|=0,则xy的值是 .
16.如图,在6x6的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,则cos∠BAC的值是 .
17.如图,在平面直角坐标系中,△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3…△AnBn∁n都是等腰直角三角形,点B,B1,B2,B3…Bn都在x轴上,点B1与原点重合,点A,C1,C2,C3…∁n都在直线l:y=x+上,点C在y轴上,AB∥A1B1∥A2B2∥…∥AnBn∥y轴,AC∥A1C1∥A2C2∥…∥An∁n∥x轴,若点A的横坐标为﹣1,则点∁n的纵坐标是 .
三.解答题(共8小题) 18.计算:π0+()1﹣|﹣4|.
﹣
19.先化简,再求值:(),其中x=+1.
20.如图,在△ABC中,∠ABC=80°,∠BAC=40°.
(1)尺规作图作出AB的垂直平分线DE,分别与AC、AB交于点D、E.并连结BD;(保留作图痕迹,不写作法) (2)证明:△ABC∽△BDC.
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21.某地区为进一步发展基础教育,自2016年以来加大了教育经费的投入,2016年该地区投入教育经费5000万元,2018年投入教育经费7200万元. (1)求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率;
(2)若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请预算2019年该地区投入教育经费为 万元.
22.如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上. (1)求证:BG=DE;
(2)若E为AD中点,FH=2,求菱形ABCD的周长.
23.今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响,有较大幅度的上升,为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况,现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查(把调查结果分为四个等级:A级:非常严重;B级:严重;C级:一般;D级:没有感染),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题:
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(1)本次抽样调查的养殖户的总户数是 ;把图2条形统计图补充完整. (2)若该地区建档的养殖户有1500户,求非常严重与严重的养殖户一共有多少户? (3)某调研单位想从5户建档养殖户(分别记为a,b,c,d,e)中随机选取两户,进一步跟踪监测病毒传播情况,请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率. 24.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点F是⊙O上一点,且FB,FD,FD交AB于点N.
(1)若AE=1,CD=6,求⊙O的半径; (2)求证:△BNF为等腰三角形;
(3)连接FC并延长,交BA的延长线于点P,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点M.求证:ON•OP=OE•OM.
=
,连接
25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于B,C两点,与y轴交于点A,直线y=﹣x+2经过A,C两点,抛物线的对称轴与x轴交于点D,直线MN与对称轴交于点G,与抛物线交于M,N两点(点N在对称轴右侧),且MN∥x轴,MN=7.
(1)求此抛物线的解析式. (2)求点N的坐标.
(3)过点A的直线与抛物线交于点F,当tan∠FAC=时,求点F的坐标.
(4)过点D作直线AC的垂线,交AC于点H,交y轴于点K,连接CN,△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动,移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠,设重叠面积为S,移动时间为t(0≤t≤
),请直接写出S与t的函数关系式.
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参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题) 1.2020的相反数是( ) A.2020
B.﹣2020
C.
D.
【分析】直接利用相反数的定义得出答案. 【解答】解:2020的相反数是:﹣2020. 故选:B.
2.已知图中所有的小正方形都全等,若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形,使新图形是中心对称图形,则正确的添加方案是( )
A. B.
C. D.
【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案.
【解答】解:A、新图形不是中心对称图形,故此选项错误; B、新图形是中心对称图形,故此选项正确; C、新图形不是中心对称图形,故此选项错误; D、新图形不是中心对称图形,故此选项错误; 故选:B.
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3.截至北京时间2020年4月14日7时30分,全球新冠肺炎确诊病例已超200万例,达2019320例.将数字“2019320“用科学记数法表示为( ) A.0.201932×107 C.20.1932×105
B.2.01932×106 D.201.932×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:将2019320用科学记数法表示为2.01932×106. 故选:B.
4.下列计算正确的是( ) A.a2•a3=a6
B.3a2﹣a2=2
C.a6÷a2=a3
D.(﹣2a)2=4a2
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案.
【解答】解:A、a2•a3=a5,故此选项错误; B、3a2﹣a2=2a2,故此选项错误; C、a6÷a2=a4,故此选项错误; D、(﹣2a)2=4a2,正确. 故选:D.
5.不等式5x﹣2>3(x+1)的最小整数解为( ) A.3
B.2
C.1
D.﹣2
【分析】先求出不等式的解集,在取值范围内可以找到最小整数解. 【解答】解:5x﹣2>3(x+1), 去括号得:5x﹣2>3x+3, 移项、合并同类项得:2x>5 系数化为1得:x>,
∴不等式5x﹣2>3(x+1)的最小整数解是3; 故选:A.
6.已知一组数据5,4,x,3,9的平均数为5,则这组数据的中位数是( ) A.3
B.4
C.5
D.6
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【分析】先根据平均数的定义求出x的值,再把这组数据从小到大排列,然后找到位于中间位置的数即可.
【解答】解:∵5,4,x,3,9的平均数为5, ∴(5+4+x+3+9)÷5=5, 解得:x=4,
把这组数据从小到大排列为:3,4,4,5,9, 则这组数据的中位数是4; 故选:B.
7.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根,则实数m的取值范围是( ) A.m<1
B.m≤1
C.m>1
D.m≥1
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出实数m的取值范围.
【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根, ∴△=(﹣2)2﹣4m≥0, 解得:m≤1. 故选:B.
8.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+1(k≠0)和y=(k≠0)的图象大致是( )
A. B.
C. D.
【分析】分两种情况讨论,当k>0时,分析出一次函数和反比例函数所过象限;再分析出k<0时,一次函数和反比例函数所过象限,符合题意者即为正确答案.
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【解答】解:①当k>0时,y=kx+1过一、二、三象限;y=过一、三象限; ②当k<0时,y=kx+1过一、二、四象象限;y=过二、四象限. 观察图形可知,只有C选项符合题意. 故选:C.
9.如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,C岛在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是( )
A.70°
B.20°
C.35°
D.110°
【分析】根据两直线平行,同旁内角互补求得∠C的度数即可. 【解答】解:如图,连接AB,
∵两正北方向平行,
∴∠CAB+∠CBA=180°﹣45°﹣25°=110°, ∴∠ACB=180°﹣110°=70°. 故选:A.
10.如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在边AB、BC上,且AE=BF=1,CE、DF交于点O.下列结论:①∠DOC=90°,②OC=OE,③tan∠OCD=,④S
△ODC
=S四边形BEOF中,正确的有( )
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】由正方形ABCD的边长为4,AE=BF=1,利用SAS易证得△EBC≌△FCD,然后全等三角形的对应角相等,易证得①∠DOC=90°正确;②由线段垂直平分线的性质与正方形的性质,可得②错误;易证得∠OCD=∠DFC,即可求得③正确;由①易证得④正确.
【解答】解:∵正方形ABCD的边长为4, ∴BC=CD=4,∠B=∠DCF=90°, ∵AE=BF=1, ∴BE=CF=4﹣1=3, 在△EBC和△FCD中, ∵
,
∴△EBC≌△FCD(SAS), ∴∠CFD=∠BEC,
∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°, ∴∠DOC=90°; 故①正确; 若OC=OE, ∵DF⊥EC, ∴CD=DE,
∵CD=AD<DE(矛盾), 故②错误;
∵∠OCD+∠CDF=90°,∠CDF+∠DFC=90°, ∴∠OCD=∠DFC, ∴tan∠OCD=tan∠DFC=故③正确; ∵△EBC≌△FCD, ∴S△EBC=S△FCD,
∴S△EBC﹣S△FOC=S△FCD﹣S△FOC,
=,
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即S△ODC=S四边形BEOF. 故④正确. 故选:C.
二.填空题(共7小题)
11.如果一个正多边形的每个外角都等于72°,那么它是正 5 边形.
【分析】正多边形的外角和是360°,这个正多边形的每个外角相等,因而用360°除以外角的度数,就得到外角和中外角的个数,外角的个数就是多边形的边数. 【解答】解:这个正多边形的边数:360°÷72°=5. 故答案为:5
12.分解因式:m2﹣4m+4= (m﹣2)2 . 【分析】原式利用完全平方公式分解即可. 【解答】解:原式=(m﹣2)2, 故答案为:(m﹣2)2
13.a是方程2x2=x+4的一个根,则代数式4a2﹣2a的值是 8 . 【分析】直接把a的值代入得出2a2﹣a=4,进而将原式变形得出答案. 【解答】解:∵a是方程2x2=x+4的一个根, ∴2a2﹣a=4,
∴4a2﹣2a=2(2a2﹣a)=2×4=8. 故答案为:8.
14.若一个圆锥的主视图是一个腰长为6cm,底边长为2cm的等腰三角形,则这个圆锥的侧面积为 6π cm2.
【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为1cm,母线长为6cm,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.
【解答】解:根据题意得圆锥的底面圆的半径为1cm,母线长为6cm,
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所以这个圆锥的侧面积=•6•2π•1=6π(cm2). 故答案为6π. 15.已知实数x,y满足
+|y﹣5|=0,则xy的值是 ﹣1 .
【分析】直接利用偶次方的性质结合算术平方根的性质得出x,y的值,进而得出答案. 【解答】解:∵
+|y﹣5|=0,
∴x+1=0,y﹣5=0, 解得:x=﹣1,y=5, 故xy=(﹣1)5=﹣1. 故答案为:﹣1.
16.如图,在6x6的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,则cos∠BAC的值是
.
【分析】如图,过点B作BD⊥AC于D.利用勾股定理求出AB即可解决问题. 【解答】解:如图,过点B作BD⊥AC于D.
∵AB=
=5,
=,
在Rt△ABD中,cos∠BAC=故答案为.
17.如图,在平面直角坐标系中,△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3…△AnBn∁n都是等腰直角三角形,点B,B1,B2,B3…Bn都在x轴上,点B1与原点重合,点A,C1,C2,C3…∁n都在直线l:y=x+上,点C在y轴上,AB∥A1B1∥A2B2∥…∥AnBn∥y轴,AC∥A1C1∥A2C2∥…∥An∁n∥x轴,若点A的横坐标为﹣1,则点∁n的纵坐标是
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.
【分析】分别求出C1,C2,C3,C4,…,探究规律,利用规律解决问题即可. 【解答】解:由题意A(﹣1,1),可得C(0,1), 设C1(m,m),则m=m+,解得m=2, ∴C1(2,2),
设C2(n,n﹣2),则n﹣2=n+,解得n=5, ∴C2(5,3),
设C3(a,a﹣5),则a﹣5=a+,解得a=
,
∴C3(,),同法可得C4(,),…,∁n的纵坐标为,
故答案为.
三.解答题(共8小题) 18.计算:π0+()1﹣|﹣4|.
﹣
【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案.
【解答】解:原式=1+2﹣4 =﹣1.
19.先化简,再求值:(
)
,其中x=
+1.
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题. 【解答】解:(
)
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===当x=
,
+1时,原式=
=.
20.如图,在△ABC中,∠ABC=80°,∠BAC=40°.
(1)尺规作图作出AB的垂直平分线DE,分别与AC、AB交于点D、E.并连结BD;(保留作图痕迹,不写作法) (2)证明:△ABC∽△BDC.
【分析】(1)利用尺规作出线段AB的垂直平分线即可; (2)只要证明∠DBC=∠A=40°即可; 【解答】解:(1)如图;DE为所求线段.
(2)由(1)得,AD=BD ∴∠ABD=∠BAC=40°, ∵∠ABC=80°,
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=80°﹣40°=40°, ∴∠DBC=∠BAC ∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC.
21.某地区为进一步发展基础教育,自2016年以来加大了教育经费的投入,2016年该地区
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投入教育经费5000万元,2018年投入教育经费7200万元. (1)求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率;
(2)若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请预算2019年该地区投入教育经费为 8640 万元.
【分析】(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据2016年及2018年该县投入的教育经费钱数,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论; (2)根据2019年该县投入教育经费钱数=2018年该县投入教育经费钱数×(1+20%),即可求出结论.
【解答】(1)解:设该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为x.根据题意,得 5000(1+x)2=7200.
解得x1=0.2,x2=﹣2.2(不合题意,舍去). ∴x=0.2=20%.
答:该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%.
(2)7200(1+20%)=8640(万元) 故答案是:8640.
22.如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上. (1)求证:BG=DE;
(2)若E为AD中点,FH=2,求菱形ABCD的周长.
【分析】(1)根据矩形的性质得到EH=FG,EH∥FG,得到∠GFH=∠EHF,求得∠BFG=∠DHE,根据菱形的性质得到AD∥BC,得到∠GBF=∠EDH,根据全等三角形的性质即可得到结论;
(2)连接EG,根据菱形的性质得到AD=BC,AD∥BC,求得AE=BG,AE∥BG,得
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到四边形ABGE是平行四边形,得到AB=EG,于是得到结论. 【解答】解:(1)∵四边形EFGH是矩形, ∴EH=FG,EH∥FG, ∴∠GFH=∠EHF,
∵∠BFG=180°﹣∠GFH,∠DHE=180°﹣∠EHF, ∴∠BFG=∠DHE, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AD∥BC, ∴∠GBF=∠EDH, ∴△BGF≌△DEH(AAS), ∴BG=DE; (2)连接EG,
∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∵E为AD中点, ∴AE=ED, ∵BG=DE,
∴AE=BG,AE∥BG, ∴四边形ABGE是平行四边形, ∴AB=EG, ∵EG=FH=2, ∴AB=2,
∴菱形ABCD的周长=8.
23.今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响,有较大幅度的上升,为了解某地区养殖户受非洲猪
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瘟疫情感染受灾情况,现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查(把调查结果分为四个等级:A级:非常严重;B级:严重;C级:一般;D级:没有感染),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题:
(1)本次抽样调查的养殖户的总户数是 60 ;把图2条形统计图补充完整. (2)若该地区建档的养殖户有1500户,求非常严重与严重的养殖户一共有多少户? (3)某调研单位想从5户建档养殖户(分别记为a,b,c,d,e)中随机选取两户,进一步跟踪监测病毒传播情况,请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率. 【分析】(1)从两个统计图可得,“B级”的有21户,占调查总户数的35%,可求出调查总户数;求出“C级”户数,即可补全条形统计图: (2)样本估计总体,样本中“严重”和“非常严重”占是“严重”和“方程严重”的户数;
(3)用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况,从中找出符合条件的情况数,进而求出概率.
【解答】解:(1)21÷35%=60户,60﹣9﹣21﹣9=21户, 故答案为:60,补全条形统计图如图所示:
,估计总体1500户的
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(2)1500×=750户,
答:若该地区建档的养殖户有1500户中非常严重与严重的养殖户一共有750户; (3)用表格表示所有可能出现的情况如下:
共有20种不同的情况,其中选中e的有8种, ∴P(选中e)=
=,
=
,连接
24.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点F是⊙O上一点,且FB,FD,FD交AB于点N.
(1)若AE=1,CD=6,求⊙O的半径; (2)求证:△BNF为等腰三角形;
(3)连接FC并延长,交BA的延长线于点P,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点M.求证:ON•OP=OE•OM.
【分析】(1)连接BC,AC,AD,通过证明△ACE∽△CEB,可得长,即可求⊙O的半径;
(2)通过证明△ADE≌△NDE,可得∠DAN=∠DNA,即可证BN=BF,可得△BNF为等腰三角形;
(3)通过证明△ODE∽△ODM,可得DO2=OE•OM,通过证明△PCO∽△CNO,可得CO2=PO•ON,即可得结论.
【解答】解:(1)如图1,连接BC,AC,AD,
,可求BE的
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∵CD⊥AB,AB是直径 ∴
,CE=DE=CD=3
∴∠ACD=∠ABC,且∠AEC=∠CEB ∴△ACE∽△CEB ∴∴∴BE=9
∴AB=AE+BE=10 ∴⊙O的半径为5 (2)∵
=
∴∠ACD=∠ADC=∠CDF,且DE=DE,∠AED=∠NED=90° ∴△ADE≌△NDE(ASA) ∴∠DAN=∠DNA,AE=EN ∵∠DAB=∠DFB,∠AND=∠FNB ∴∠FNB=∠DFB ∴BN=BF,
∴△BNF是等腰三角形
(3)如图2,连接AC,CE,CO,DO,
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∵MD是切线, ∴MD⊥DO,
∴∠MDO=∠DEO=90°,∠DOE=∠DOE ∴△MDO∽△DEO ∴
∴OD2=OE•OM ∵AE=EN,CD⊥AO ∴∠ANC=∠CAN, ∴∠CAP=∠CNO, ∵
∴∠AOC=∠ABF ∵CO∥BF ∴∠PCO=∠PFB
∵四边形ACFB是圆内接四边形 ∴∠PAC=∠PFB
∴∠PAC=∠PFB=∠PCO=∠CNO,且∠POC=∠COE ∴△CNO∽△PCO ∴
∴CO2=PO•NO, ∴ON•OP=OE•OM.
25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于B,C两点,与y轴交于点A,直线y=﹣x+2经过A,C两点,抛物线的对称轴与x轴交于点D,直线MN
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知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根
与对称轴交于点G,与抛物线交于M,N两点(点N在对称轴右侧),且MN∥x轴,MN=7.
(1)求此抛物线的解析式. (2)求点N的坐标.
(3)过点A的直线与抛物线交于点F,当tan∠FAC=时,求点F的坐标.
(4)过点D作直线AC的垂线,交AC于点H,交y轴于点K,连接CN,△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动,移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠,设重叠面积为S,移动时间为t(0≤t≤
),请直接写出S与t的函数关系式.
【分析】(1)点A、C的坐标分别为(0,2)、(4,0),将点A、C坐标代入抛物线表达式即可求解;
(2)抛物线的对称轴为:x=,点N的横坐标为:+=5,即可求解; (3)分点F在直线AC下方、点F在直线AC的上方两种情况,分别求解即可; (4)分0≤t≤
、
<t≤
、
<t≤
三种情况,分别求解即可.
【解答】解:(1)直线y=﹣x+2经过A,C两点,则点A、C的坐标分别为(0,2)、(4,0),
则c=2,抛物线表达式为:y=﹣x2+bx+2, 将点C坐标代入上式并解得:b=, 故抛物线的表达式为:y=﹣x2+x+2…①;
(2)抛物线的对称轴为:x=,
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点N的横坐标为:+=5, 故点N的坐标为(5,﹣3);
(3)∵tan∠ACO=即∠ACO=∠FAC,
①当点F在直线AC下方时, 设直线AF交x轴于点R,
=tan∠FAC=,
∵∠ACO=∠FAC,则AR=CR,
设点R(r,0),则r2+4=(r﹣4)2,解得:r=, 即点R的坐标为:(,0),
将点R、A的坐标代入一次函数表达式:y=mx+n得:,
解得:,
故直线AR的表达式为:y=﹣x+2…②, 联立①②并解得:x=
,故点F(
,﹣
);
②当点F在直线AC的上方时, ∵∠ACO=∠F′AC,∴AF′∥x轴, 则点F′(3,2);
综上,点F的坐标为:(3,2)或(
,﹣
);
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(4)如图2,设∠ACO=α,则tanα=①当0≤t≤
时(左侧图),
=,则sinα=,cosα=;
设△AHK移动到△A′H′K′的位置时,直线H′K′分别交x轴于点T、交抛物线对称轴于点S,
则∠DST=∠ACO=α,过点T作TL⊥KH, 则LT=HH′=t,∠LTD=∠ACO=α, 则DT=
=
=
=
t,DS=
,
S=S△DST=②当
<t≤
DT×DS=t2;
时(右侧图),
3+(
+
﹣)=
同理可得:S=S梯形DGS′T′=×DG×(GS′+DT′)=
t﹣; ③当
<t≤
时, t+;
同理可得:S=
综上,S=.
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