(完整版)初一数学七下实数所有知识点总结和常考题型练习题,推荐文档

一、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。二、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a的平方根记做“2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a（a0） a0。a”

a2a ；注意a的双重非负性：

-a（a<0） a0

3、立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：3a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

三、科学记数法和近似数

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做a10的形式，其中1a10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。四、实数大小的比较

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，

nab0ab,ab0ab,ab0ab（3）求商比较法：设a、b是两正实数，

aaa1ab;1ab;1ab;bbb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。（5）平方法：设a、b是两负实数，则abab。

22五、实数的运算

1、加法交换律 abba2、加法结合律 (ab)ca(bc)3、乘法交换律 abba4、乘法结合律 (ab)ca(bc)5、乘法对加法的分配律 a(bc)abac6、实数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

实数练习

一、选择题

1. 小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高4℃后的温度为（　　）A．4℃　　 B．9℃　　 C．-1℃　　 D．-9℃2．在3.14，7，π和9这四个实数中，无理数是（　　） A．3.14和7B．π和9 C．7和9D．π和73. 如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）

Aa-1B0b1A．ab＞0 B．a-b＞0 C．a+b＞0 D．|a|-|b|＞0

4．设a为实数，则| a | - a的值 ( )

A．可以是负数 B．不可能是负数 C．必是正数 D．正数、负数均可5. 设a=19-1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5

6．黄岩岛是我国的固有领土，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题．某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约7050000个，7050000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．7.05×105 B．7.05×106 C．0.705×106 D．0.705×1077．已知a、b为实数，则下列命题中，正确的是 ( )

A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＜b，则a2＞b2 D．若3a＞3

，则a2＜b2

8. 今年某市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（ ）

A. 5.62×104m2 B. 56.2×104m2 C. 5.62×105m2 D. 0.562×106m2二、填空题

2. 将(-5)0、(-3)3、(-cos30°)-2，这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是__________________________________________．

3.已知数轴上有A、B两点，且这两点之间的距离为42，若点A在数轴上表示的数为32， 则点B在数轴上表示的数为　　　 　　　 　　 ．4．近似数0.6180有__________个有效数字．

5．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下:a*b=(a+b＞0),如：3*2=三、解答题

=5，那么6*（5*4）= .

1．-5的相反数是 ；若a的倒数是-3，则a = .

1

3

1. 计算： (1) (－2)2－64－(－3)0－3

()－2

1

. (2) 8+(2010-3)0-(2)-1．

2. 已知b＝a3＋2c，其中b的算术平方根为4，c的平方根是±2，求a的值．

3．已知9x2-16＝0，且x是负数，求32-3x的值．

4．设2＋7的小数部分是a，求a(a＋4)的值．

5．实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜

6．已知等腰三角形一边长为ａ，一边长ｂ，且（2ａ－ｂ）2＋｜9－ａ2｜＝0。求它的周长。

7．若3，ｍ，5为三角形三边，化简：（2－ｍ）2－（ｍ－8）2

8．某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西走向的公路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下(单位：km)：

第一次第二次第三次第四次第五次

＋15

－8

＋6

＋12

－4

(1)B地在A地的哪个方向，与A地相距多少千米？

(2)巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米？(3)若每千米耗油0.1L，问：共耗油多少升？

第六次－4

第七次－10

9．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①若不超过500元，则不予优惠；②若超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③若超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合

并付款，则她们总共只需付款多少元？