初一数学培优第六讲翻折、直尺、三角板中的平行问题学案

班级__________姓名___________学号________

【基础内容与方法】1.折线的实质就是角平分线；2.充分利用平行的位置关系对所求角进行转化． 类型一：一次翻折

1．如图1，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ ） A．60° B．65° C．72°

D．75°

图1 图2 图3 图4

2．如图2，将一张长方形纸片沿EF折叠后，使得点A、B分别落在点A、B的位置，如果∠2=56°，那么∠1=（ ） A．56°

B．58° C．62° D．68°

3．如图3，将长方形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=40°，则∠BEA′的度数为( ) A．45° B．65° C．50° D．25°

4．如图4，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若 ∠AHG=42°，则∠GEF的度数为( ) A．101°

B．111° C．121°

D．131°

5．如图5，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′ 的位置，

若∠EFB=65°，则∠AED′等于 ． 图5

类型二：多次翻折

6．如图1，∠DEF=20°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BE折叠成图3，则图三中∠CFE的度数为（ ）

A．100° B．120° C．140° D．160°

7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（ ） A．120° C．126°

B．108° D．114°

类型三：直尺、三角板问题

8．如图6所示，已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为( ) A．20° B．30° C．45° D．50°

图6 图7 图8

9．如图7所示已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于（ ） A．25°

B．35°

C．40°

D．45°

10．如图8所示，将一副三角板按如图放置，则下列结论中正确的有（ ）

①如果∠2＝30°，则有AC∥DE； ②∠BAE+∠CAD＝180°； ③如果BC∥AD，则有∠2＝30°； ④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C； A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④

11．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动． 操作发现： （1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数； （2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系； （3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于 （用含α的式子表示）．