一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求） 1．（3分）（2020•绵阳）±2是4的（ ） A． 平方根 B． 相反数 C． 绝对值 D． 算术平方根 考平方根． 点： 分依照平方根的定义解答即可． 析： 解解：±2是4的平方根． 答： 故选：A． 点本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 评： 2．（3分）（2020•绵阳）下列图案中，轴对称图形是（ ） A． B． C． D．
考点： 分析： 解答：
轴对称图形．
依照轴对称图形的概念对各图形分析判定后即可求解．
解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选；D． 点本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是评： 查找对称轴． 3．（3分）（2020•绵阳）若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2020=（ ） A． ﹣1 B． 1 C． D． ﹣52020 52020 考解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根． 点： 专运算题． 题：
分利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的析： 值． 解解：∵+|2a﹣b+1|=0， 答：
∴，
解得：，
则（b﹣a）2020=（﹣3+2）2020=﹣1． 故选：A． 点此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练把握运算法则是解本题的评： 关键． 4．（3分）（2020•绵阳）福布斯2020年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财宝雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ ） A． B． 0.242×1010美元 0.242×1011美元 C． 2.42×1010美元 D．2 .42×1011美元 考科学记数法—表示较大的数． 点： 分科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，析： 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解解：将242亿用科学记数法表示为：2.42×1010． 答： 故选：C． 点此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|评： ＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．（3分）（2020•绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（ ）
118° A．
119° B．
120° C．
121° D．
考点： 分析： 解答：
三角形内角和定理．
由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果． 解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵BE，CD是∠B、∠C的平分线， ∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=
，
∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，
∴∠BFC=180°﹣60°=120°， 故选：C． 点本题要紧考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理评： 和角平分线的性质是解答此题的关键．
6．（3分）（2020•绵阳）要使代数式 A．
最大值是
B．
最小值是
有意义，则x的（ ） C．
最大值是
D．
最小值是
考二次根式有意义的条件． 点： 分依照二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范畴即可． 析： 解
解：∵代数式有意义， 答：
∴2﹣3x≥0，解得x≤．
故选：A． 点本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关评： 键． 7．（3分）（2020•绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（ ）
A． 6
B． 12
C． 20 D． 24
考点： 分析： 解答：
平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
依照勾股定理，可得EC的长，依照平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，依照平行四边形的面积公式，可得答案． 解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得 CE=
=
=5．
∵BE=DE=3，AE=CE=5，
∴四边形ABCD是平行四边形．
四边形ABCD的面积为BC•BD=4×（3+3）=24， 故选：D． 点本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线评： 互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式． 8．（3分）（2020•绵阳）由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则那个几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D． 15cm2 18cm2 21cm2 24cm2 考由三视图判定几何体；几何体的表面积． 点： 分主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 析： 解解：综合三视图，我们能够得出，那个几何模型的底层有2+1=3个小正方体，第二答： 层应该有1个小正方体，
因此搭成那个几何体模型所用的小正方体的个数是3+1=4个． 因此表面积为3×6=18cm2． 故选：B． 点考查学生对三视图把握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的评： 考查．假如把握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到
答案．
9．（3分）（2020•绵阳）要估量鱼塘中的鱼数，养鱼者第一从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发觉只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内平均分布，那么估量那个鱼塘的鱼数约为（ ） A． 5000条 B． 2500条 C． 1750条 D． 1250条 考用样本估量总体． 点： 分第一求出有记号的2条鱼在100条鱼中所占的比例，然后依照用样本中有记号的鱼所析： 占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数． 解
解：由题意可得：50÷=2500（条）． 答：
故选：B． 点本题考查了统计中用样本估量总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键． 评： 10．（3分）（2020•绵阳）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采纳圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明成效最佳，现在，路灯的灯柱BC高度应该设计为（ ）
A． C． （11﹣2）米 ﹣2）米 （11﹣2）米 D． （11﹣4）米 考解直角三角形的应用． 点： 分显现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减析： 即可求得BC长． 解解：如图，延长OD，BC交于点P．
答： ∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，
∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=2m，PC=CD÷（sin30°）=4米， ∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°， ∴△PDC∽△PBO，
B． （11
∴=，
=
=11
米，
∴PB=
∴BC=PB﹣PC=（11﹣4）米．
故选：D．
点本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐评： 角三角函数的概念． 11．（3分）（2020•绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观看每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（ ）
A． 14 B． 15 C． 16 D． 17 考规律型：图形的变化类． 点： 分分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3析： 个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆
的个数为n（n﹣1）+5．据此能够再求得“龟图”中有245个“○”是n的值． 解解：第一个图形有：5个○， 答： 第二个图形有：2×1+5=7个○，
第三个图形有：3×2+5=11个○， 第四个图形有：4×3+5=17个○，
由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○， 则可得方程：[n（n﹣1）+5]=245 解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）． 故选：C． 点此题要紧考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间评： 的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形． 12．（3分）（2020•绵阳）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（ ）
A． 考点： 分析： 解答：
B．
C．
D．
翻折变换（折叠问题）．
借助翻折变换的性质得到DE=CE；设AB=3k，CE=x，则AE=3k﹣x；依照余弦定理分别求出CE、CF的长即可解决问题． 解：设AD=k，则DB=2k； ∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC=3k，∠A=60°； 设CE=x，则AE=3k﹣x； 由题意知：
EF⊥CD，且EF平分CD， ∴CE=DE=x； 由余弦定理得：
DE2=AE2+AD2﹣2AE•AD•cos60°
即x2=（3k﹣x）2+k2﹣2k（3k﹣x）cos60°， 整理得：x=
，
，
同理可求：CF=
∴CE：CF=4：5． 故选：B．
点要紧考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出评： CE、CF的长度（用含有k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出
了较高的要求．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）（2020•绵阳）运算：a（a2÷a）﹣a2= 0 ． 考整式的混合运算． 点： 分第一将括号里面利整式的除法运算法则化简，进而利用同底数幂的乘法以及合并同析： 类项法则求出即可． 解解：a（a2÷a）﹣a2=a2﹣a2=0． 答： 故答案为：0． 点此题要紧考查了整式的混合运算，正确把握相关法则是解题关键． 评： 14．（3分）（2020•绵阳）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，假如最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是 （2，﹣1） ．
考点： 分析： 解答：
坐标确定位置．
依照A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．
解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）， 因此可得点C的坐标为（2，﹣1）， 故答案为：（2，﹣1）． 点此题考查坐标问题，关键是依照A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关评： 系解答． 15．（3分）（2020•绵阳）在实数范畴内因式分解：x2y﹣3y= y（x﹣）（x+） ． 考实数范畴内分解因式． 点： 专运算题． 题： 分原式提取y，再利用平方差公式分解即可．
析： 解解：原式=y（x2﹣3）=y（x﹣）（x+）， 答： 故答案为：y（x﹣）（x+）． 点此题考查了实数范畴内分解因式，熟练把握因式分解的方法是解本题的关键． 评： 16．（3分）（2020•绵阳）如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= 9.5° ．
考点： 分析： 解答：
平行线的性质．
先依照平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再依照三角形外角的性质即可得出结论． 解：∵AB∥CD，∠CDE=119°，
∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°． ∵GF交∠DEB的平分线EF于点F， ∴∠GEF=×119°=59.5°，
∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°． ∵∠AGF=130°，
∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°． 故答案为：9.5°． 点本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错评： 角相等．
17．（3分）（2020•绵阳）关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2
= 26 ． 考一元二次方程的解． 点： 专运算题． 题： 分
先依照一元二次方程的解的定义得到4n﹣2n2﹣2=0，两边除以2n得n+=2，析：
再利用完全平方公式变形得到原式=（n+）2﹣2，然后利用整体代入的方法运算． 解解：把m=2代入nm2﹣n2m﹣2=0得4答：
因此n+=2，
因此原式=（n+）2﹣2
=（2）2﹣2 =26．
故答案为：26． 点本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知评： 数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做那个方程
的根，因此，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式的变形能力． 18．（3分）（2020•绵阳）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为 3 ．
n﹣2n2﹣2=0，
考点： 专题： 分析：
旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．
运算题．
先依照等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再依照旋转的性质得
AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，因此可判定△ADE为等边三角形，得到DE=AD=5；过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，再运算出EH，然后依照正切的定义求
解． 解解：∵△ABC为等边三角形， 答： ∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，
∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6， ∴△ADE为等边三角形， ∴DE=AD=5，
过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x， 在Rt△DHE中，EH2=52﹣x2，
在Rt△DHE中，EH2=62﹣（4﹣x）2， ∴52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=， ∴EH=
=
，
在Rt△EDH中，tan∠HDE===3，
即∠CDE的正切值为3故答案为：3．
．
点本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线评： 段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和解直
角三角形．
三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（16分）（2020•绵阳）（1）运算：|1﹣（2）解方程： 考点： 专题： 分析：
=1﹣
．
|+（﹣）2﹣
﹣
+；
实数的运算；负整数指数幂；解分式方程；专门角的三角函数值．
运算题．
（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数幂法则运算，第三项利用专门角的三角函数值运算，最后一项利用立方根定义运算即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解解：（1）原式=﹣1+4﹣﹣2=1； 答：
（2）去分母得：3=2x+2﹣2， 解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
点此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键． 评： 20．（11分）（2020•绵阳）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数： 32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46
（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是 47 ，中位数是 49.5 ，众数是 60 ；
（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图 个数分组 28≤x＜36 36≤x＜44 44≤x＜52 52≤x＜60 60≤x＜68 频数 2 5 7 4 2 （3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．
考频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数；中位数；众数． 点： 分（1）依照平均数的运算公式进行运算求出平均数，再依照中位数和众数的定义即可析： 得出答案；
（2）依照所给出的数据分别得出各段的频数，从而补全统计图； （3）依照频数分布直方图所给出的数据分别进行分析即可． 解解：（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是答： （32+39+45+55+60+54+60+28+56+41）÷10=47；
把这些数据从小到大排列：28、32、39、41、45、54、55、56、60、60， 最中间的数是（45+54）÷2=49.5， 则中位数是49.5；
60显现了2次，显现的次数最多，则众数是60； 故答案为：47，49.5，60；
（2）依照题意填表如下： 个数分组 28≤x＜36 36≤x＜44 44≤x＜52 频数 2 5 7 补图如下：
52≤x＜60 4 60≤x＜68 2
故答案为：5，7，4；
（3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个； 西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株； 西红柿的个数分布合理，中间多，两端少． 点本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图猎取信息的能力；利用统计图猎取评： 信息时，必须认真观看、分析、研究统计图，才能作出正确的判定和解决问题．
21．（11分）（2020•绵阳）如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．
考反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换． 点： 分（1）第一依照点A与点B关于原点对称，能够求出k的值，将点A分别代入反比例析： 函数与正比例函数的解析式，即可得解．
（2）分别把点（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函数y=x+b，再把两式相减，依照|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5得出|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，然后通过联立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值． 解解：（1）据题意得：点A（1，k）与点B（﹣k，﹣1）关于原点对称， 答： ∴k=1，
∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），
∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x；
（2）∵一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2）， ∴
，
②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1， ∵|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5， ∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=， 由
得x2+bx﹣1=0，
解得，x1=，x2=，
∴|x1﹣x2|=|
﹣|=||=，
解得b=±1． 点本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法评： 求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题
的关键． 22．（11分）（2020•绵阳）如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形． （1）求证：△BOC≌△CDA；
（2）若AB=2，求阴影部分的面积．
考点： 专题： 分析：
三角形的内切圆与内心；全等三角形的判定与性质；扇形面积的运算．
运算题．
（1）由于O是△ABC的内心，也是△ABC的外心，则可判定△ABC为等边三角形，因此∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，BC=AC，再依照平行四边形的性质得∠ADC=∠AOC=120°，AD=OC，CD=OA=OB，则依照“SAS”证明△BOC≌△CDA；
（2）作OH⊥AB于H，如图，依照等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BOH=30°，依照垂径定理得到BH=AH=AB=1，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH=AH=AB=1，OH=
BH=
，OB=2OH=
，然后依照三角形
面积公式和扇形面积公式，利用S阴影部分=S扇形AOB﹣S△AOB进行运算即可． 解（1）证明：∵O是△ABC的内心，也是△ABC的外心， 答： ∴△ABC为等边三角形，
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，BC=AC， ∵四边形OADC为平行四边形，
∴∠ADC=∠AOC=120°，AD=OC，CD=OA， ∴AD=OB，
在△BOC和△CDA中
，
∴△BOC≌△CDA；
（2）作OH⊥AB于H，如图， ∵∠AOB=120°，OA=OB， ∴∠BOH=（180°﹣120°）=30°， ∵OH⊥AB， ∴BH=AH=AB=1，
OH=BH=， ，
OB=2OH=
∴S阴影部分=S扇形AOB﹣S△AOB ==
．
﹣×2×
点本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，评： 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，那个三角形叫做圆的外切三角形．三角
形的内心确实是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了等边三角形的判定与性质和扇形面积的运算． 23．（11分）（2020•绵阳）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发觉专门有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．
（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；
（2）假如甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费． 考一次函数的应用；一元一次不等式组的应用． 点： 分（1）依照这些矿石的总费用为y=甲货船运费+乙货船运费，即可解答；
析： （2）依照A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，列出不等式组，确定x的取值范
畴，依照x为整数，确定x的取值，即可解答． 解解：（1）依照题意得：y=1000x+1200（30﹣x）=36000﹣200x． 答：
（2）设安排甲货船x艘，则安排乙货船30﹣x艘，
依照题意得：，
化简得：，
∴23≤x≤25， ∵x为整数，
∴x=23，24，25，
方案一：甲货船23艘，则安排乙货船7艘， 运费y=36000﹣200×23=31400元；
方案二：甲货船24艘，则安排乙货船6艘， 运费y=36000﹣200×24=31200元；
方案三：甲货船25艘，则安排乙货船5艘， 运费y=36000﹣200×25=31000元；
经分析得方案三运费最低，为31000元． 点本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意得到函数解析式和不等式评： 组． 24．（12分）（2020•绵阳）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=x﹣a分别与x轴、y轴相交于B，C两点，同时与直线MA相交于N点． （1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范畴，并用a表示交点M，A的坐标；
（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积；
（3）在抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a＞0）上是否存在点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
考
二次函数综合题．
点： 分（1）先联立抛物线与直线的解析式得出关于x的方程，再由直线BC和抛物线有两析： 个不同交点可知△＞0，求出a的取值范畴，令x=0求出y的值即可得出A点坐标，
把抛物线的解析式化为顶点式的形式即可得出M点的坐标；
（2）利用待定系数法求出直线MA的解析式，联立两直线的解析式可得出N点坐
标，进而可得出P点坐标，依照S△PCD=S△PAC﹣S△ADC可得出结论； （3）分点P在y轴左侧与右侧两种情形进行讨论即可． 解答：
，整理得2x2+5x﹣4a=0．
解：（1）由题意得，
∵△=25+32a＞0，解得a＞﹣∵a≠0， ∴a＞﹣
且a≠0．
．
令x=0，得y=a， ∴A（0，a）．
由y=﹣（x+1）2+1+a得，M（﹣1，1+a）．
（2）设直线MA的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵A（0，a），M（﹣1，1+a）， ∴
，解得
，
∴直线MA的解析式为y=﹣x+a，
联立得，，解得，
∴N（，﹣）．
∵点P是点N关于y轴的对称点， ∴P（﹣
，﹣）．
a2+a+a，解得a=或a=0（舍去）．
），|AC|=，
代入y=﹣x2﹣2x+a得，﹣=﹣
∴A（0，），C（0，﹣），M（﹣1，
∴S△PCD=S△PAC﹣S△ADC=|AC|•|xp|﹣|AC|•|x0|
=••（3﹣1） =；
（3）①当点P在y轴左侧时， ∵四边形APCN是平行四边形， ∴AC与PN互相平分，N（∴P（﹣
，）；
a2+a+a，解得a=
，
，﹣），
代入y=﹣x2﹣2x+a得，=﹣∴P（﹣，）．
②当点P在y轴右侧时，
∵四边形ACPN是平行四边形， ∴NP∥AC且NP=AC， ∵N（∴P（
，﹣），A（0，a），C（0，﹣a）， ，﹣
）．
=﹣
a2﹣a+a，解得a=，
代入y=﹣x2﹣2x+a得，﹣∴P（，﹣）．
综上所述，当点P（﹣，）和（，﹣）时，A、C、P、N能构成平行四边形．
点
本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数与一次函数的交点问题、二次函数
评： 图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与性质等知识，难度较大． 25．（14分）（2020•绵阳）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A点动身，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时刻为t秒，连接BM并延长AG于N．
（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；
（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=HN； （3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．
考四边形综合题． 点： 分（1）四种情形：当点M为AC的中点时，AM=BM；当点M与点C重合时，析： AB=BM；当点M在AC上，且AM=2时，AM=AB；当点M为CG的中点时，
AM=BM；△ABM为等腰三角形； （2）在AB上截取AK=AN，连接KN；由正方形的性质得出∠ADC=90°，AB=AD，∠CDG=90°，得出BK=DN，先证出∠BKN=∠NDH，再证出∠ABN=∠DNH，由ASA证明△BNK≌△NHD，得出BN=NH即可；
（3）①当M在AC上时，即0＜t≤2AF=FM=
时，△AMF为等腰直角三角形，得出
时，即可求出S的最大值；
t，求出S=AF•FM=t2；当t=2
②当M在CG上时，即2＜t＜4时，先证明△ACD≌△GCD，得出
∠ACD=∠GCD=45°，求出∠ACM=90°，证出△MFG为等腰直角三角形，得出FG=MG•cos45°=4﹣
t，得出S=S△ACG﹣S△CMJ﹣S△FMG，S为t的二次函数，即可
求出结果． 解（1）解：存在；当点M为AC的中点时，AM=BM，则△ABM为等腰三角形； 答： 当点M与点C重合时，AB=BM，则△ABM为等腰三角形；
当点M在AC上，且AM=2时，AM=AB，则△ABM为等腰三角形； 当点M为CG的中点时，AM=BM，则△ABM为等腰三角形；
（2）证明：在AB上截取AK=AN，连接KN；如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC=90°，AB=AD， ∴∠CDG=90°，
∵BK=AB﹣AK，ND=AD﹣AN， ∴BK=DN，
∵DH平分∠CDG， ∴∠CDH=45°，
∴∠NDH=90°+45°=135°，
∴∠BKN=180°﹣∠AKN=135°， ∴∠BKN=∠NDH，
在Rt△ABN中，∠ABN+∠ANB=90°， 又∵BN⊥NH， 即∠BNH=90°，
∴∠ANB+∠DNH=180°﹣∠BNH=90°， ∴∠ABN=∠DNH， 在△BNK和△NHD中，
，
∴△BNK≌△NHD（ASA）， ∴BN=NH；
（3）解：①当M在AC上时，即0＜t≤2∵AM=t， ∴AF=FM=
t，
t×
t=t2；
）2=2；
时，△AMF为等腰直角三角形，
∴S=AF•FM=×当t=2
时，S的最大值=×（2
②当M在CG上时，即2＜t＜4时，如图2所示： CM=t﹣AC=t﹣2，MG=4﹣t， 在△ACD和△GCD中，
，
∴△ACD≌△GCD（SAS）， ∴∠ACD=∠GCD=45°，
∴∠ACM=∠ACD+∠GCD=90°， ∴∠G=90°﹣∠GCD=45°，
∴△MFG为等腰直角三角形， ∴FG=MG•cos45°=（4
﹣t）•
=4﹣
t，
∴S=S△ACG﹣S△CMJ﹣S△FMG=×4×2﹣×CM×CM﹣×FG×FG =4﹣（t﹣2=﹣（t﹣∴当t=
）2﹣（4﹣）2+，
时，S的最大值为．
）2=﹣
+4
t﹣8
点本题是相似形综合题目，考查了等腰三角形的判定、正方形的性质、全等三角形的评： 判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数以及三角形面积的运算等知
识；本题难度较大，综合性强，专门是（3）中，需要进行分类讨论，通过证明三角形全等和等腰直角三角形才能得出结果．
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