_复习《二次函数的图像和性质1》导学案

1复习目标：

（1）通过复习，进一步理解二次函数的定义及相关性质、基本特征。 （2）能运用二次函数的知识解决相关问题，提高解决问题的能力。 （3）解决二次函数中的重点、难点、易错点问题，总结学习方法。 2复习重点：

（1）引导学生运用二次函数的性质解决问题。 （2）、在实际问题的解决过程中指导学生的学法，提升他们综合运用知识的能力。 3 复习难点：运用二次函数的相关知识解决图形问题及生活中的实际问题。 4复习过程：

一、基础知识回顾 1、结合平面直角坐标系复习二次函数的定义、图像、性质。注意强调对二次项系数a的限制a≠0。. 2、复习二次函数的三种表达式，对顶点式详细分析，强调交点式的限制条件——只适用于已知抛物线与x轴的交点坐标的问题。

3、如何求抛物线与坐标轴的交点坐标。即：分别令表达式中的y、x为0，然后解方程。 课堂练习： 1、若y=(m－1)xm2m+(m+2)x－5是关于x的二次函数，则m= 。

2、抛物线y=3(x＋2)2+5的开口方向 ，对称轴为直线 ，顶点坐标为 。 3、把二次函数yx24x3化成ya(xh)2k的形式是 。 4、二次函数yx2bxc的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为x2; ②当y≤0时,x＜0或x＞4；③函数解析式为yx(x4)；④当x≤0时，y随x的增大而增大。其中正确的结论有（ ）

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①③ 5、在平面直角坐标系中，抛物线yx21与轴的交点坐标为 ， 26y4x=2与y轴的交点坐标为 。

要求在3—5分钟内完成。点评时，对1题要强调二次项系数不为0，这是 容易忽视的。3题提醒如果二次项系数不为1，要采用提公因式法将其 化为1，然后再配方。

二、二次函数性质的基本应用

02245x 41、若A（－2，y1），B（－1，y2），C（3，y3）为二次函数y=(x－2)2－9的图象上的三点，则y1,y2,y36的大小关系是（ ）

8A．y1y2y3

B．y2y1y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1y3y2 分析：1、可以直接求出三个函数值加以比较，

2、可以结合图像，在坐标系中确定三点的位置，通过比较三点的高低从而比较出三个函数

值的大小。

3、延伸：如果将三点的横坐标用x1、x2、x3表示，已知x1、x2、x3的大小，比较y1、y2、

y3的大小，

4、请大家分析解决方法，教师点评、归纳、指导。

2、已知二次函数y1=x2－6.2x－12.4与一次函数y2=－0.2x+3.6的图像交于点A（－2，4），B（8，y2），如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是（ ）

AA、x2 B、x8 C、2x8 D、x2或x8

分析：该问题对学生来讲是一个难点，引导学生结合图像，利用图像的高低分析三部 分的图像所反映出的函数大小关系。

B Ox 第2题图 3、下列表格是二次函数yax2bxc的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2bxc0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 0.04 yax2bxc0.03 0.01 0.02 A．6x6.17 B．6.17x6.18 C．6.18x6.19 D．6.19x6.20

分析：这类问题在一元二次方程、二次函数中出现时，学生的错误率都较高，引导学生观察函数值的变化趋势，尤其是由负变正所对应的x的两个值，则方程ax2bxc0所对应的解就在这个范围内。

4、已知：抛物线y=(m2－1)x2+（m－2）x+1（m为实数）。m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？

分析：该题的难度不大，但是学生的错误率较高，主要就在于忽略了对二次项系数不为0的要求，结合学生的错误加以强调。

5：抛物线y=x2－5x+4交x轴于点C、D，与直线y=2x－6交于点A、B(A在B左侧)。（1）求点A、B的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P使△PCD的面积等于△ACD面积的一半，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。

分析：该题是二次函数与几何图形相结合中较简单的存在型问题，指导学生在解决时，一定要结合图形，数形结合更方便问题的解决。讲解时还应该帮助学生分析清楚△PCD的位置，分类讨论，不重不漏。

6、二次函数y＝x2－3x+5（0≤x≤2）的最大值为 。

分析：二次函数y＝x2－3x+5本没有最大值，但是一旦限定自变量的取值范围，y就可能存在最大值，这类问题多数出现在二次函数的实际运用问题中，结合局部图像帮助学生分析解决方法。 三、运用二次函数解决实际问题

7、某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10x500．

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

分析：该类问题给学生带来的难度不在于计算，而是大阅读量，从中找出关键的语句，学生的困难在于读不懂题意，对这类问题有畏惧心理，即使较简单也不敢去做。因此，解决时既要帮助学生分析题意，寻求解题方法，又要解决学生面对这类问题的心态。 四、课堂小结

1、强调yax2bxc中对a的限定：a≠0，同时，在二次函数与方程相结合的问题中，也经常出现，学生很容易忽视。

2、数形结合思想，对涉及到二次函数图象的问题，画出草图分析，利于问题的解决。

3、运用二次函数解决实际问题，需要反复读题，理清关系，发掘问题中隐含的限制条件。 五、课后练习

1、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：

①a＞0. ②该函数的图象关于直线x1对称. ③当x1或x3时，函数y的值都等于0. 其中正确结论的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0 2、二次函数y(x1)22的最小值是（ ） A．2

B．2

C．1

D．1

O

3、已知抛物线yx22x3，若点P（2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 ．

4、已知：二次函数yax2bxa2ba0的图像为下列图像之一，则a的值为（ ）

A.－1 B ． 1 C. －3 D. －4

y 5、在同一坐标平面内，下列4个函数①y2(x1)21，②y2x23，③y2x21，④y122x1的图象不可能由函数y2x1的图象通．．．23 过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （填序号）． –1 O 1 26、如图，抛物线yaxbxc(a0)的对称轴是直线x1，且经过点P（3，0），则abc的值为（ ） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2

P 3 x（第6题图） 7、已知二次函数yax2bxc的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），

N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数yax2bxc的图象上，则下列结论正确的是（ ） A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3

C、y3＜y1＜y2

D、y1＜y3＜y2

8、如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的 一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．

AHEF

（1）求证：AD＝BC；

（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值； （3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度 沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒 ，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

9、某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．

y/亩 z/元 1200 3000 2700 800 x/元 O x/元 100 O 50 图2 图1

（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？

（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；

（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．