一、选择题（每小题2分，共16分）
1、一元二次方程x2－x＋1＝0的根的情况为 A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 有两个不相等的实数根，且两实数根和为1
2、一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 3、在
中，∠C＝90°，
，则sinB的值为
A. B. C. D.
4、半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA＝10，则直线l与⊙O的位置关系是 A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相切或相交
5、一个圆内接正六边形的一边所对的圆周角为 A. 60° B. 120°
C. 60°或 120° D. 30°或150°
6、如图，每个小正方形边长均1，则图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是
A.
B.
C .
D.
7、已知抛物线过点（2，－2），且与轴的一个交点的横坐
标为2n，则代数式4n2－n＋2016 的值为
A. 2020 B. 2019 C. 2018 D. 2017
8、如图，矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，顶点D（a，b）在反比例函数
的图像上，直线AC交y轴点E，且S△BCE＝4，则k的值为
A.－16 B.－8 C. －4 D.－2
二、填空题（每小题2分，共16分）
9、若sinA＝，则锐角∠A＝______°.
10、一组数据5，－2，3，x，3，－2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的极差是____________.
11、设x1、x2是方程x2﹣4x＋m＝0的两个实数根，且x1＋x2－x1x2＝1，则m＝
12、如下图，⊙A与两条坐标轴分别交于点B、O、C，B、C的坐标分别是（0，6）、（8，0），则圆心A的坐标是 ．
13、如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、BD相交于点E，EC＝2，BE＝4． 则cos∠BEC＝ ．
14、圆锥底面圆的半径为3，高为4，则圆锥侧面展开后的扇形圆心角是 °．
15、如图，DE是△ABC的中位线，若S△ADE＝2，则S四边形BDCE＝ ．
16、抛物线y＝2x2－4x＋5绕它的坐标原点O旋转180°后的二次函数表达式为 ．
17、a、b、c是实数，点A（a－1、b）、B（a－2，c）在二次函数y＝x2－2ax＋1的图像上，则b、c的大小关系是：b c（用“＞”或“＜”号填空）．
18、如图，直线l截□ABCD的边AB、BC和对角线BD于P、Q、M，对角线AC、BD相交于点O，且PB＝3PA，CQ︰BQ＝1︰2，则BM︰BO＝ ．
三、解答题（共84分）
19（6分）、计算：(π－3.14)0 － ＋（－1）－1 ＋cos45°．
20（8分）、解下列方程： ⑴ x2－2x－2＝0； ⑵ (x－1)(x－3)＝8
21（8分）、某市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级学生参加生物会考后，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．
⑴ 这次抽样调查共抽取了 名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为 °； ⑵ 将条形统计图补充完整；
⑶ 若该校八年级有500名学生，估计这次考试有多少名学生的生物成绩等级为D级？
22（8分）、一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为一个两位数的十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为这个两位数的个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．
23（8分）、如图，∠MAN＝30°，点O为边AN上一点，以O为圆心，4为半径作⊙O交AN于D、E两点．
⑴ 当⊙O与AM相切时，求AD的长；
⑵ 如果AD＝2，那么AM与⊙O又会有怎样的位置关系？并说明理由．
24（8分）、如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC＝30平面内．
m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一
⑴ 求居民楼AB的高度；
⑵ 求点C、A之间的距离．（结果保留根号）
25（8分）、如图，反比例函数点A（1，3），B（n，－1）．
的图像与一次函数
的图像交于两
⑴ k＝ ，n＝ ； ⑵ 求一次函数的表达式； ⑶ 结合图像直接回答：不等式⑷ 求△AOB的面积．
＜mx＋b解集是 ；
26（8分）、如图，□ ABCD中，∠ABC为锐角，AB＜BC，点E是AD上的一点，延长CE到F，连接BF交AD于点G， 使∠FBC＝∠DCE．
⑴ 求证：∠D＝∠F；
⑵ 在直线AD找一点P，使以点B、P、C为顶点的三角形与以点C、D、P为顶点的三角形相似．（在原图中标出准确P点的位置，必要时用直尺和圆规作出P点，保留作图的痕迹，不写作法）
27（12分）、⑴ 阅读理解：我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如：5、12、13；9、40、41；……但其中也有一些特殊的勾股数，例如：3、4、5；是三个连续正整数组成的勾股数.
解决问题：① 在无数组勾股数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？ 答： ，若存在，试写出一组勾股数： .
② 在无数组勾股数中，是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由.
③ 在无数组勾股数中，是否存在三个连续奇数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由.
⑵ 探索升华：是否存在锐角△ABC三边也为连续正整数；且同时还满足：∠B＞∠C＞∠A；∠ABC＝2∠BAC？若存在，求出△ABC三边的长；若不存在，说明理由.
28（10分）、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋2
的图像与y轴交于C点，交x
轴于点A（－2，0)，B（6，0）.
⑴ 求该二次函数的表达式；
⑵ P是该函数在第一象限内图像上的动点，过点P作PQ⊥BC于点Q，连接PC、AC.
① 求线段PQ的最大值；
② 若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ACO相似，求P点的坐标.
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