得分一、解答题(共40题；共。分)1.某校为绿化校园，在一块长为15米，宽为10米的长方形空地上建造一个长方形花圃，如图设计这个
花圃的一边靠墙(墙长大于15米)，并在不靠墙的三边留出一条宽相等的小路，设小路的宽为x.米，花
圃面积为为平方米，求V关于x的函数解析式，并写出函数的定义域.2.如图，A (-1, 0)、B (2, -3)两点在一次函数y2=-x+m与二次函数yi=ax1 +bx-3的图象上。2(1) 求一次函数和二次函数的解析式；(2) 请直接写出y2>yi时，自变量x的取值范围.3.己知二次函数y=-2x2+8x-6,完成下列各题：（2）它的图象与X轴交于A, B两点（点A在点B的左侧），顶点为C,求勿abc .4.己知关于x的一元二次方程mx2+ （3m+l） x+3=0.1O 1（1） 求证：该方程有两个实数根；（2） 如果抛物线y=mx2+ （3m+l） x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧）,且m为正整数，
求此抛物线的表达式；（3） 在（2）的条件下，抛物线y=mx2+ （3m+l） x+3与y轴交于点C,点B关于y轴的对称点为D,设此
抛物线在-3 点，求n的取值范围.5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD,绿 化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带BC边长为xm,绿化带的面积为 ym2 ,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.6.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘 米/秒的速度向点B移动.点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移 动.如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与ABPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范 围.7.如图，一块草地是长80 m,宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面 积为yn?.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x1 +ax+b经过点A (-2, 0) , B (-1, 3).2yB4• 32 A1 --5 -4-3-2 -1 O ~1 ~(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的顶点为C,直接写出点C的坐标和ZBOC的度数.9.如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm,窗户的透光面积为y rr?(铝合金条 的宽度不计).k— X ---H(1) 求出y与X的函数关系式；(2) 如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积.10.如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A (-1, 0)、B (4, 0)两点，与y轴交于点C (0, 2),（1） 求抛物线的函数表达式；（2） 如图2,在抛物线对称轴上取两个点G、H （G在H的上方），且满足GH=1,连接CG, AH,求四边 形CGHA的周长的最小值；（3） 如图3,点P是抛物线第一象限的一个动点，过点P作PCUx轴于点Q,交BC于点D, PE±BC于点 E,设左PDE的面积为S,求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值.11.\"扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量）'（件）与 销售单价X （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1） 求y与x之间的函数关系式；（2） 如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最 大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天 剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.12.图中是抛物线型拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m,从O, A两处观测P处，仰角分别为a, P， tana= tan|3= g,以。为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系。（1）求点P的坐标;（2）水面上升Im,水面宽多少（&取1.41,结果精确到0.1m）?NBA13.的一场骑士对勇士的篮球比赛中，骑士球员詹姆斯正在投篮，已知球出手时离地面高琴m,与 篮圈中心的水平距离7m。当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线, 假设篮圈距地面3m。（1） 建立如图的平面直角坐标系，求出此轨迹所在抛物线的解析。（2） 问此球能否准确投中？（3） 此时，若勇士球员杜兰特在詹姆斯前面2m处跳起拦截，已知杜兰特这次起跳的最大摸高为3.1m, 那么他能否拦截成功？为什么？14.二次函数），=4『+冰+4。拣0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1） 写出不等式ax^+bx + c>0的解集；（2） 当-1 (h为常数,且0<方<6)与BC交于点D,与y轴交于点E,与AC交于点F.y（1） 求抛物线的解析式；（2） 连接AE,求为何值时，AAEF的面积最大；（3） 已知一定点M （ -2, 0）.问：是否存在这样的直线y=h,使ABDM是等腰三角形？若存在，请 求出方的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由.20.根据下列要求，解答相关问题.（1） 请补全以下求不等式a2-2a <0的解集的过程：① 构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y= A-2-2X；并在下面的坐标系中（图1）画出二 次函数y= x2-2a-的图象（只画出大致图象即可）；② 求得界点，标示所需：当v=o时，求得方程a2-2a = 0的解为；并用虚线标示出函数y=— 图象中y<0的部分；③ 借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式x2-2x<0的解集为.（2） 请你利用上面求不等式解集的过程，求不等式x2-2x-3>0的解集.21.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点0,点A （6, -6 J3），且以y轴为对称轴.(1)求抛物线的解析式;(2) 如图2,过点B (0, - g)作x轴的平行线I,点C在直线I上，点D在y轴左侧的抛物线上，连 接DB,以点D为圆心，以DB为半径画圆，0D与X轴相交于点M, N(点M在点N的左侧)，连接CN, 当MN=CN时，求锐角ZMNC的度数。(3) 如图3,在(2)的条件下，平移直线CN经过点A,与抛物线相交于另一点E,过点A作X轴的平行 线m,过点(-3, 0)作y轴的平行线n,直线m与直线n相交于点S,点R在直线n上，点P在EA的 延长线上，连接SP,以SP为边向上作等边ASPCb连接RQ, PR,若ZQRS=60。，线段PR的中点K恰好落 在抛物线上，求Q点坐标.22.暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD的地面.已知这个矩形操场 地面的长为100m,宽为80m,图案设计如图所示：操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个 矩形的宽都为小正方形的边长，在实际铺设的过程总，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面 砖.B C(1) 如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，那么操场四角的每个小正方形边长是 多少米？(2) 如果灰色地面砖的价格为每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米20元，学校现有15万元资 金，问这些资金是否能购买所需的全部地面砖？如果能购买所学的全部地面砖，则剩余资金是多少元？ 如果不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决多少资金？23.在平面直角坐标系中，抛物线y= 4x2- bx+c与x轴交于点A (8, 0)、B (2, 0)两点，与y轴交于点4C.y(1) 如图1,求抛物线的解析式；(2) 如图2,点P为第四象限抛物线上一点，连接PB并延长交y轴于点D,若点P的横坐标为t, CD长 为d,求d与t的函数关系式(并求出自变量t的取值范围)；(3) 如图3,在(2)的条件下，连接AC,过点P作PH±x轴，垂足为点H,延长PH交AC于点E,连接 DE,射线DP关于DE对称的射线DG交AC于点G,延长DG交抛物线于点F,当点G为AC中点时，求点 F的坐标.24.已知，如图，抛物线y= - x2+bx+c经过直线y= - x+3与坐标轴的两个交点A, B,此抛物线与x轴的另一 个交点为C,抛物线的顶点为D.(1) 求此抛物线的解析式；(2) 若点M为抛物线上一动点，是否存在点M,使AACM与AABC的面积相等？若存在，求点M的坐 标；若不存在，请说明理由.(3) 在X轴上是否存在点N使AADN为直角三角形？若存在，确定点N的坐标；若不存在，请说明理由. 25.如图，已知直线y= - 2x+12分别与y轴，x轴交于A, B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的。M与 直线AB相切于点D,连接MD.(1)求证：△ADMs^AOB；(2)如果。M的半径为2 物线的解析式.请写出点M的坐标，并写出以(-三， 平)为顶点，且过点M的抛 26.如图，抛物线y= - x2+bx+c与x轴交于A( - 1, 0), B(5, 0)两点，直线y= - ：x+3与y轴交于点C,4与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF±x轴于点F,交直线CD于点E.设点(2) 若PE=5EF,求m的值；(3) 若点E，是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P,使点E，落在y轴上？若存在，请直接写出相应 的点P的坐标；若不存在，请说明理由.27.如图，抛物线y=ax2 - 2ax - 3a交x轴于点A、B(A左B右),交y轴于点C, Saabc=6,点P为第一象(1) 求抛物线的解析式；(2) 若ZPCB=45°,求点P的坐标；(3) 点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1,连接PC、AQ,当PC= |AQ 时，求点P的坐标以及△ PCQ的面积.28.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y= - x+3与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线 y=ax2+bx+3经过点B,对称轴为直线x=l.备用图1备用图2(1)求a和b的值;(2) 点P是直线BC上方抛物线上任意一点，设点P的横坐标为t, A PBC的面积为S,求S与t之间的函 数关系式，并写出t的取值范围；(3) P为抛物线上的一点，连接AC,当ZBCP-ZAC。时，求点P的坐标.29.已知如图，抛物线的顶点D的坐标为(1,-4),且与y轴交于点C (0, 3) . (1)求该函数的关系式； (2)求该抛物线与x轴的交点A, B的坐标.I D30.如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20 米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式.31.如图，抛物线y=x2 - bx+c交x轴于点A (1, 0),交y轴于点B,对称轴是x=2.。1 A\\i/C *x=7(1) 求抛物线的解析式；(2) 点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P,使APAB的周长最小？若存在，求出点P的坐 标；若不存在，请说明理由.32.如图，直线y= - VX+4与坐标轴分别交于点A、B,与直线)'=X交于点C.在线段OA上，动点Q 以每秒1个单位长度的速度从点。出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动， 当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动.分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点 E、F,连接EF.若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外)。当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？(3)当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值。33.网上销售已成为产品销售的一种重要方式，很多大学生也在网上开起了网店，某手机销售网店正在代 理销售一种新型智能手机，手机每部进价为1000元，经过试销发现：售价x（元/部）与每天交易量y（部）之 间满足如图所示关系。g）1300 1500 欢元/部|（1） 求出y与x之间的函数关系式；（2） 写出每天的利润W与销售价x之间的函数关系式.若你是网店老板，会将价格定为多少，使每天获得的利润最大，最大利润是多少？34.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛线y=ax1 2 + bx + 2过B（ —2, 6）, C（2, 2）两点。（1） 试求抛物线的解析式；（2） 记抛物线与y轴的交点为D,求△ BCD的面积。35.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=- 4x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点 C,直线y=x+6经过A、C两点.(2) 点P是第二象限抛物线上的一个动点，过点P作PQ〃AC, PQ交直线BC于点Q,设点P的横坐标为 t,点Q的横坐标为m,求m与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3) 在(2)的条件下，作点P关于直线AC的对称点点K,连接QK,当点K落在直线y=- gx上时，求 线段QK的长.36.在美化校园的活动中，某综合实践小组的同学借如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱 笆围成一个矩形的花圃ABCD (篱笆只围AB、BC两边)设AB=xm.(1) 若想围得花圃面积为192cm2 ,求x的值；(2) 若在点P处有一棵小树与墙CD、AD的距离分别为15m和6m,要将这棵树围在花圃内(含边界，不 考虑树干的粗细)，求花圃面积S的最大值.37.如图1,己知二次函数y=ax2+bx+c (a、b、c为常数，a\")的图象过点O (0, 0)和点A (4, 0),函 数图象最低点M的纵坐标为-籍，直线I的解析式为y=x.(1)求二次函数的解析式;(2) 直线I沿x轴向右平移，得直线I，，I，与线段0A相交于点B,与X轴下方的抛物线相交于点C,过点C 作CE±x轴于点E,把△ BCE沿直线I，折叠，当点E恰好落在抛物线上点E，时(图2),求直线『的解析式；(3) 在(2)的条件下，I'与y轴交于点N,把△ BON绕点。逆时针旋转135。得到△ B，ON，，P为I，上的动 点，当△PB，N，为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标.38.为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为lOOOn?的空地进行绿化，一 部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x (rr?)，种草所需费用”(元)与x (n?)的函数关系[ 式为'=X^{0 小值.39.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A ( - 3, 0) , B (1, 0) , C (0, 3)三点，其顶点为D,对称轴是 直线I, I与x轴交于点H.(1) 求该抛物线的解析式；(2) 若点P是该抛物线对称轴I上的一个动点，求八PBC周长的最小值；(3) 如图(2),若E是线段AD上的一个动点(E与A. D不重合)，过E点作平行于y轴的直线交抛 物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m, A ADF的面积为S.① 求S与m的函数关系式；② S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.40.如图，四边形ABCD是边长为2, 一个锐角等于60。的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点 与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA （或它们的延长线）于 点E、F, ZEDF=60°,当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF. B图1（1） 继续旋转三角形纸片，当CE-AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立， 请说明理由；（2） 再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量 关系；（3） 连EF,若ADEF的面积为y, CE=x,求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值 是多少？答案部分第1题：【答案】解：设小路的宽为x米，那么长方形花圃的长为（15-2>-）>宽为（10 一分，根据题意得y = （15-2x）（10-x），/ x>0由 15-2>>0>110- Y>0解得0 得出x的取值范围。第2题：【答案】（1）解：把A （-1, 0）代入y=-x+m得l+m=0,解得m=-l,一次函数解析式为y=-x-l；把 A （-1, 0）、B （2, -3）代入 y=ax2+bx-3 得厂匕 3 = 0 ,解得以=】，岫+2£>-3=-3 访=-2.••抛物线解析式为y=x2-2x-3o（2）解：当-l 次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【分析】(1)利用配方法把一般式化成顶点式，即可得顶点坐标；(2)由y=0可得两根xi、X2 ,从而得点A、B坐标，结合三角形面积公式即可解答。第4题：【答案】(1)证明：由根的判别式，可得：△= (3m+l) 2-4xmx3= (3m-l) 2 ,•/ (3m-l) 2>0,A>0,原方程有两个实数根(2)解：令 y=0,那么 mx2+ (3m+l) x+3=0,解得：Xi=-3, x2=-占，..•抛物线与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数，m=l,抛物线的解析式为：y=x2+4x+3(3)解：如图,...C (0, 3),•.,当 y=0 日寸，x】=-3, x2=-l, 又...点A在点B的左侧， .♦.A (-3, 0) , B (-1, 0), .••点D与点B关于y轴对称,：.D (1, 0), 设直线CD的解析式为:y=kx+b, ••• IT\"* 解得: 佐=一3 3 = 31 b= 3..・直线CD的表达式为: y=-3x+3,又•当 x=- *时，y= (_ !)- +4x(- 4)+3= |，.,.点 E (- {, =)，平移后，点A, E的对应点分别为A，(-3+n, 0) , Ez (- £+n, g),2 4 当直线 y=-3x+3 经过点 A，(-3+n, 0)时，得：-3 (-3+n) +3=0,解得：n=4,当直线 y=-3x+3 经过点 E，(- 4+n, §)，时，得：-3 (- ?+n) +3=解得：n=书•，.♦.n的取值范围是j5- 为(3m-l) 2 ,此代数式为非负数，所以该方程有两个实数根；(2) 抛物线与x轴有交点，即当y=0时，一元二次方程mx2+(3m+l)+3=0有两个不相等的实数根，将其分解因式为(x+3) (mx+l)=0,又因为A、B交点为整数点，且m为正整数，即可求得抛物线的解析式；(3) 由(2)中求得的结果，可以求出直线CD的解析式，抛物线在-3 CD有公共点，即点A向右平移n个单位长度与CD相交，求出n的值，点E向右平移n个单位长度与CD 相交，可以求出n的另一个值，即可求出n的取值范围。第5题：【答案】解：由题意得：y=xx 4°； —=- -^x2+20x,自变量x的取值范围是0 相关式子代入计算即可。第7题：【答案】解：依题意得把两条路分别进行平移，长为80m的路移动到上方，长为60m的路移动左方，草坪就变成了边长为(80-x)和(60-x)的长方形，.♦.y= (80 - x) (60 - x) =x2 - 140x+4800,自变量的取值应大于等于0,但应小于60,即0Vx<60.故填空答案：y= (80 -x) (60 - x) =x2 - 140X+4800 (0 答案。(2)结合抛物线方程，分别得出B、C的坐标，分别计算出OB、OC、BC的长度，结合勾股定理，即可 得出答案。第9题：【答案】(1)解：I.大长方形的周长为6m,宽为xm,长为生料m,.•.y=x・ 尊=- *2 + 女 (0 【答案】(1)解：将 A (-1, 0) , B (4, 0) , C (0, 2)代入 y=ax2+bx+c,得:(a-b + c = O \"= \"5)l& + 4》+c = 0, 解得：y=3 ， lc = 2€ = 2.I抛物线的函数表达式为y=- {x2+ 2x+2.(2)解：*/y=- !x?+ x+2=- g (x- ?) 2+ ,抛物线的对称轴为直线*= 4-在v轴上截取CCJGH (点C，在点C的下方),连接BC，交抛物线对称轴于点H.CCWGH,...四边形CCHG为平行四边形，...C'H=CG.又..•点A, B关于抛物线的对称轴对称，.♦.BH=AH,/.AH+CG=BH+C,H=BC,,即此时四边形CGHA的周长取最小值.•..点C的坐标为(0, 2) , GH=1,点U的坐标为(0, 1).•..点A的坐标为(-1, 0),点B的坐标为(4, 0),.,.AC= J『+2，=佐，BC，=杼+心 J17 '四边形CGHA的周长的最小值=AC+BC，+GH=佐+ 后+1.(3)解：设直线BC的函数表达式为y=kx+d (k/0), 将 B (4, 0) , C (0, 2)代入 y=kx+d,得：片二 解得：r_U=2直线BC的函数表达式为y=- ?x+2.设点P的坐标为(m, - -^m2+ ^m+2) (0 得出S最大值时的P点坐标。第11题：矛、/,、粘.(40^+6 = 300 \\k= — 100【答案】(1)解：由题意得：re\\5Sk+b= 150 岳= 700故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700.(2)解：由题意，得-10x+700>240,解得x<46,设利润为《/= (x-30)・y= (x-30) (-10X+700), w=-10x2+1000x-21000=-10 (x-50) 2+4000,•..-10C0,.\".x<50时，w随x的增大而增大，.♦.x=46 时，w 大=-10 (46-50) 2+4000=3840,答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元(3)解：w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,-10 (x-50) J-250,x-50=±5,Xi=55, X2=45,如图所示，由图象得：当45 即可得出x<-l或x>3；（2） 在二次函数图象中，当-l (2)解：,.,(x+2)2zkx+b —m把m移到左边的式子可得：(x+2)2+m2kx+b,即二次函数大于一次函数，由图 像可得，x的取值范围为：x> —1或者x<—4【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用【解析】解、(1)点A( —1, 0)在抛物线上，...把A点代入二次函数的解析式得，0= (-1+2) 2+m,解得m=-l;二次函数表达式为y=(x+2)2 —1;•.,抛物线y=(x+2)2—1与y轴交于点C,.•.点C (0,3),对称轴为直线x=-2,..•点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，可得B点坐标为(一4, 3),设一次函数的解析式为y=kx+b,把点A、B的坐标代入解析式可得= 3 ,｛，k+b = 0解得 k=-l, b=-l,.•.一次函数的解析式为：y=—x—1；(2) V(x+2)2>kx+b —m,(x+2)2+m>kx+b,即二次函数大于一次函数，由图像可得，x的取值范围为：x> —1或者x<—4o【分析】(1)用待定系数法可求得二次函数的解析式；由轴对称的性质可求得点B的坐标，用待定系数 法可求得一次函数的解析式；(2)将不等式移项可知，满足(x+2)2>kx+b —m的x的取值范围即是二次函数大于一次函数的x的取值范 围，根据图像和(1)中的结论即可求解。第19题：【答案】(1)解：将A(-3, 0),点B(2, 0)两点代入抛物线方程y=a『+k+6得，— 3Z>+ 6 = 0 [4a+2b+6 = 0解得｛：= 一 1D= — 1所以抛物线的解析式为y= -x^-x+6(2)解：如图所示，根据抛物线方程可知点C(0, 6),又\"-3, 0)直线AC的解析式为y = 21 + 6,•.•点F的纵坐标为h，所以其横坐标为与，即F( ¥，而可得EF= 与，S^IEF = I •号•万=一 §(人一 3)一 + §•••当同时，AAEF的最大面积为（3）解：VB（2, 0）, C（0, 6）直线BC的解析式为）•= 一31 + 6,..•点D的纵坐标为h，所以其横坐标为仔，即D（与奴 h）分三种情况讨论：① 当MD=BD时，点D应该在BM的垂直平分线y轴上，而/;<6 .•.点D不在y轴上，所以（舍）② 当MD=BM=4时，过D点做DCUx轴于点Q,.・.MQ=穿+2=4- DQ= ｝）在 Rt/^MDO 中 MQ1+DQ1 = MD1.•.D（ I， *）③当BD=BM=4时，过D点做DQXx轴于点Q,...BQ=2-胃=* DQ= h在 RX/\\BDO 中 BQ~ + DQ1 = BD2停）+\"=16，解得 h= -（舍）或 h— ^^10•,•D（ 2-1^10. ^^10）【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】（1）利用待定系数法，求得抛物线的解析式。（2） 表示出F的左边，利用三角形面积公式，可得出二次函数，解得最大值。（3） 根据h的不同取值，分三种情况得出D点坐标。第20题：【答案】（1） -----——» ; xl=0,x2=2； 0 方程x2-2x=0的解为x=0或2.由图象可知x2-2x<0的解集为0 2一X .6 •a--・・ ・y--.・ (2)解：如图2中，作CFXMN于F,设OD与x轴的交点为(x, 0) , D (m,由 m2).6则有(x - m) 2+ (整理得 x2 - 2mx+m2 - 3=0, ・・x=m+N (m+ J?, 0) , M (m - •,.MN=2 ,0)在 Rt^CFN 中，VZCFN=90°, CN=MN=2ACN=2CF, .•.ZCNF=30°o(3)解：如图3中,由题意可知平移直线CN经过点A的直线的解析式为V= £x - 8、 记直线y= gx - 8 0与直线x= - 3的交点为G,则G ( - 3, - 9 •.•m〃x轴，且过点A (6, - 6在)，S ( - 3, - 6 )，.I SG=3 也,AS=9,•*. tanZ2=差=W，/.Z2=60°,A Z 1=30°,VZQRS=60°.•.ZQRS=Z2,VZRSQ+ZQSP=Z2+ZSPG, ZQSP=Z2=60°,.I Z3=Z4,在小SQR和小PSG中，[Z3= Z4t*RS= Z2,|sp=spASQR^APSH.♦.SR=PG, RQ=SG,RQ=SG=3 0,作。。_±11于。,QRD=60°, dq= JJdR= & RQ= g,RD= QR=巫, L 7•「n是过（-3, 0）与y轴平行的直线，设R （ - 3, b）,记n与x轴的交点为M,则RM=b,VS ( - 3, - 6 也),MS=6 , .SR=RM+MS=b+6 后PG,作 PH±n 于 H,,匕2=60°,.GH=5PG= 5 (b+6 ^3・ MH=MG - HG=95(b+6 ^3 ) =6 ^3 - -yb,• P (6+ 胃 b, -y b - 6 ^3^),.K是PR中点,• K ( : + 也 b, § b - 3 ^3*)， 为了方便，记K （x, y）,即x= ?+ ^b, y= §b-3也,消去1）得件也x- : 「・中点K在直线y= J3 _疝上运动,v ?消去y得到x2+6x - 27=0,•*.x=3 或 - 9 （舍弃），A x=3,代入b得到b=2A RM=2 DM=RM - RD=2.••点Q的坐标为（：，§也）°【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，全等三角形的判定与性质，勾 股定理，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】（1）设抛物线为V=ax2 ,由点A （6, -6石）即可求出解析式；（2） 作CFXMN于F,设。D与x轴的交点为（x, 0） , D （m, - £ n?）,根据同圆半径相等借助6勾股定理列出含x、m的方程，由此可得点N、M的坐标，从而可知弦MN的长，再在RtA CFN中利用已 求的数据即可解答；（3） 根据平行的性质，求出S的坐标，进而得出tan/2的值，再根据AAS求出△ SQR丝Z\\PSH,得到 SR=PG, RQ=SG,进而得到RD与QR的关系。记K (x, y),根据中点K在直线誓上运动可得方 程组，求出b的值，进而得出Q的坐标。第22题：【答案】(1)解：设操场四角的每个小正方形边长是x米，根据题意，得：4x2+ (100 - 2x) (80 - 2x) =4[2x (100 - 2x) +2x (80 - 2x)],整理，得：x2 - 45x+200=0,解得：x『5, X2=40 (舍去)，故操场四角的每个小正方形边长是5米。(2)解：设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则，y=30x[4x2+ (100 - 2x) (80 - 2x) ]+20x[2x (100 - 2x) +2x (80 - 2x)]即：y=80x2-3600X+240000配方得，y=80 (x - 22.5) 2+199500当x=22.5时，y的值最小,最小值为19.95万元＞15万元,故这些资金不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决19.95 - 15=4.95万元资金。【考点】一元二次方程的应用，二次函数的最值，二次函数的应用【解析】【分析】(1)设操场四角的每个小正方形边长是x米，根据操场上铺灰色地面砖的面积是铺红 色地面砖面积的4倍，即可列出x的一元二次方程，据此求解即可；(2)设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，根据灰色地面砖的价格为 每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米20元，建立y与x的二次函数关系式，通过配方化成顶点 式，据此即可判断求解。第23题：【答案】(1)解：I,抛物线)=Jx^-bx+c过A (8, 0)、B (2, 0)两点，4x 8\" — 8b + c1o- 4 一一 5b=- 2 \\c = 4抛物线的解析式为：y= ^x2 -名x+4.(2)解:如图2,过点P作PH±AB于点H,设点 P (t, *|t2- gt+4)4 24 A BH=t - 2, PH=- 4t2+ 4t-42-, 十 /udd PH —..tanZHBP= -7777= > VZOBD=ZHBP, /. tanZOBD=tanZHBP,・ 1 °、 OD••- ](r-8)=—-.\\0D=- {t+4,CD=4 - 0D= &•*.d= gt (2 .*.EH=OD=- 41+4,•..EH〃OD,四边形DOHE是矩形，.•.DE〃OH,取A0的中点M,连接GM,交DE于点N,.♦.GM〃OC,.•.GN_LDE,四边形DOMN是矩形，.♦.OD=NM=- ?t+4, NG=2 - MN= ?t-2,VDN=OM=4tanZGDN= -^~~= {t-4 8 2•「由对称性得ZPDE=ZGDE=ZHBPtanZGDN=tanZHBP,•••品如-孑(抑)，•••t= f..0D=号，.tanZGDN= *设点 F (m, 4m2_ gm+4)24 2过点F作FKXDE交延长线于点K,tanZGDN= /.mi=10, m2=耳(舍)，.♦.F (10, 4).〃仆M4 【考点】待定系数法求二次函数解析式，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】(1)根据抛物线y=4x2-bx+c过A (8, 0)、B (2, 0)两点，列出b、c的方程组即可4求解；(2) 作PHXAB于点H,利用点P的横坐标为t,即可用含t的代数式表示出线段BH、PH的长，再利用 ZOBD=ZHBP，借助这两个角的正切值相等可用含t的式子表示OD,从而表示出CD即可得到d与t的函 数关系式；(3) 先求出直线AC的解析式，进而表示出点E坐标，结合(2)可得四边形DOHE是矩形，再取AO的中 点M并连接GM交DE于点N,又得四边形DOMN是矩形，这样可用t的式子表示NM、NG,根据对称性 有ZPDE=ZGDE=ZHBP,借助等角的正切值相等列出t的方程求出t,从而可得tanZGDN=?,再构造RtA DKF设出点F的坐标，通过tanZGDN=*g即可求解。第24题：【答案】（1）解：将x=0代入AB的解析式得：y=3,AB （0, 3）.将y=o代入AB的解析式得：-x+3=0,解得x=3,A （3, 0）.将点A和点B的坐标代入得：' ,I- 9+动+3 = 0解得：b=2, c=3.抛物线的解析式为y= - x2+2x+3o（2）解：设M的坐标为（x, y）.'.•△ACM与左ABC的面积相等，三AC・|y|= {aC・OB.|y|=OB=3.当 y=3 时，-x?+2x+3=3,解得 x=0 或 x=2,.♦.M （2, 3）、（0、3）.当 y= - 3 时，-xJ2x+3=3,解得：x=l+万或 x=l - 行..♦.M （1+ Jj, -3）或（1-行，-3）.综上所述点M的坐标为（0、3）或2, 3）或（1+行，-3）或（1 -行，(3)解：y= - x2+2x+3= - (x - 1) 2+4,.♦.D (1, 4).①当ZDNA=90。时，如图所示：VZDNA=90° 时, Z.DNXOA.又LD (1, 4)-3） o AN (1, 0).AAN=2.VDN=4, AN=2,AD=2 •②当/N，DA=90。时，贝lj DN，A=/NDA..I > 艮f -7^ = > 解得:AN，=10.AD AK 2J5,:A (3, 0),.♦.N' (-7,0).综上所述点N的坐标为(1, 0)或(-7, 0).【考点】二次函数的应用【解析】【分析】(1)先根据与直线的交点求出两个交点的坐标，然后代入二次函数中可得b、c的值， 从而得出函数解析式；(2) 先设M的坐标为(x, y)根据面积相等可得OB的值，分别求值v的不同值时候的x的一元二次方程， 可得点的坐标；(3) 把二次函数整理为顶点式形式，得出D的坐标，分情况/DNA=90。和ZN，DA=90。时求出N的坐标即可.第25题：【答案】(1)证明：VAB是OM切线，D是切点，.\".MDXAB,ZMDA=ZAOB=90°,又 ZMAD=ZBAO,. Aadm^Aaob(2)解：设 M (0, m),由直线 y=2x+12 得，OA=12, OB=6,贝AM=12 - m, DM=2 J5 ,在 RtA AOB 中，AB= J+O8，= yr?+?=6 J5，V AADM^AAOB,._ AB•• DM =~OBf即学=牢,1J5 解得：m=2,6AM (0, 2),设顶点为(-?，琴)的抛物线解析式为y=a (x+ ?)②+平， 将M点坐标代入，得a (0+ ?)2+平=2, 解得：a= - 2, 则抛物线解析式为y= - 2 (x+ ?)②+平.【考点】切线的性质，相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】(1)先根据切线的性质可得角的度数，从而可得ZMDA=ZAOB,然后根据两角对应相 等两三角形相似可得结论；(2)设M (0, m),根据直线解析式确定OA和OB,根据勾股定理可得AB,然后利用(1)中的相似得 出对应边成比例求出m的值，可得点M的坐标，然后根据己知的顶点坐标设二次函数为顶点式形式，代 入M可得a的值，从而可得函数解析式.第26题: 【答案】(1)解：I.抛物线y= - x2+bx+c与x轴交于A (-1, 0) , B (5, 0)两点,.｛：窘=0 得(6=4 1—25+5 方+c = 0 (r = 5抛物线的解析式为y= - x2+4x+5 （2）解：•点P的横坐标为m,P （m, - m2+4m+5） , E （m,-弓m+3） , F （m, 0）.4PE=|yP - Ye| = | （ - m，4m+5）- （- 弓m+3） | = | - m2+ ^m+2|, 4 4EF=|yE - YfI = I （- 言m+3） - 0| = | -言m+3|.由题意，PE=5EF,即：| - m2+ rn+21 =51 - ?m+3| = | - 4 4 m+1514① 若-mJ 孕 m+2=- 专 m+15,整理得：2m2 - 17m+26=0,解得：m=2或m= g ；② 若-m2+ 孕m+2=-（-专 m+15）,整理得：m2 - m - 17=0,解得：m=廿屈或m=上屈.2 2由题意，m的取值范围为：-l 4过点E作EM〃x轴，交y轴于点M,易得△ CEMs/\\CDO,...黯=拷,即早=零，解得CE= %m|,S 9 io/.PE=CE= |m|,又由（2）可知：PE=| - m2+ 亍m+2|I - m。+ 孕+2|= 3 Im|.① 若-m2+ 七 m+2= 4 m,整理得：2m2 - 7m - 4=0,解得 m=4 或 m= - *；② 若-17?+ 七 m+2= - §m,整理得：m2 - 6m - 2=0,解得 mi=3+ 07，m2=3 - “J.由题意，m的取值范围为：-l CQ.的解析式，求得Sa pcq的面积。第28题: 【答案】(1)解：I.直线y= - x+3与x轴、y轴相交于B、C两点,.♦.B (3, 0) , C (0, 3),A9a+3b+3=0,抛物线对称轴为直线x=l,/. a= - 1, b=2.(2)解：如图1,过点P作PE//y轴交BC于点D,交x轴于点E,作CFXPD于点F,VP (t, - t2+2t+3),：.D (t, - t+3),..•点P是直线BC上方，PD= - t2+2t+3 - ( - t+3) = - t2+3t,•••Skpbc=Sapcd+Sapbd= PD-CF+ : PD»BE= |pD»OB= ?x3 ( - t2+3t) = - < t2+《t (0 【答案】解：(1)抛物线的顶点D的坐标为(1, -4),设抛物线的函数关系式为y=a(x-l)2-4,又I.抛物线过点C(0, 3),.\\3=a(0-l)2-4,解得a=l,.•.抛物线的函数关系式为y=(x-l)2-4,即 y=x2-2x-3；(2 )令 y=0,得：x2 — 3 = 0>解得由=3, = - 1.所以坐标为A (3, 0) , B (-1, 0).【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【分析】(1)设出抛物线方程的顶点式，将点C的坐标代入即可求得抛物线方程；(2)对该抛 物线令y=0,解二元一次方程即可求得点A, B的坐标.第30题：【答案】解：设抛物线解析式为=把点(10 , -4 )代入解析式得：—4= ax 10^ ,解得：a =—去抛物线的解析式为一土工.【考点】二次函数的实际应用-拱桥问题【解析】【分析】由于选择了抛物线的顶点位置作为坐标原点建立平面直角坐标系，故可以设出所求的抛 物线为心 ,根据题意B点的坐标为(10, -4),将B点的坐标代入即可求出抛物线的解析式。第31题：【答案】(1)解：由题意得，R—2 解得 b=4, c=3,(1 — b + c = 0，.I抛物线的解析式为.y=x2 - 4x+3(2)解：.••点A与点C关于x=2对称，连接BC与x=2交于点P,则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为(3, 0), y=x2 - 4x+3与y轴的交点为（0, 3）,设直线BC的解析式为:y=kx+b,做+ b = 0\\b= 3解得，k= - 1, b=3,直线BC的解析式为:y=-x+3,则直线BC与x=2的交点坐标为：（2, 1）.,•点P的坐标为：（2, 1）.【考点】待定系数法求二次函数解析式，轴对称的应用-最短距离问题，待定系数法求一次函数解析式【解析】【分析】（1）由图像过点A （1, 0）、对称轴是x=2,列出b、c的方程组即可求解；（2 ）先根据抛物线的对称性可知点A关于对称轴的对称点C （3, 0）,连接BC与对称轴的交点即为P点, 再运用待定系数法求出直线BC的解析式，即可求出P点坐标。第32题：【答案】（1）解：由题意可知点A的坐标为（8, 0），点B的坐标为（0, 4）•.,点F在y=x上FQ=OQ=tI.四边形QPEF是矩形.I EP=t'\\AP ~ AO即由.・.AP=2t所以点P的速度为每秒2个单位长度。（2） 解：当PQ=FQ时，矩形QPEF是正方形即 t=8-3t解得t=2所以当t=2时，矩形QPEF为正方形。（3） 解：①当点P运动到点Q右侧时，S 矩形 QPEF=FQ PQ=t（8-3t）=-3t2+8t当t=3时，s有最大值，最大值为孕②当点P运动到点Q左侧时，S 矩形 QPEF=FQ・PQ=t（3t-8）=3『-8t点P运动到点Q左侧时，2t>8-t,求得t>| ,而t的最大值为4,即t的取值范围为•| 即为所求的值。第34题：【答案】(1)解：把B (-2, 6) , C (2, 2)两点坐标代入得解这个方程组，得“2 ,1抛物线的解析式为y= 5X 【解析】【分析】(1)将B点和C点两点的坐标代入到函数的解析式中即可求得二次函数的解析式；(2)由已知可知点B与点C在同一条直线上，且与X轴平行，过点B做出CD的垂线，求出垂线段的长度 即为三角形BCD的高，就可以求出三角形BCD的面积。第35题: 【答案】(1)解：因为直线y=x+6经过A, C两点，所以 A( —6, 0), C(0, 6),因为抛物线y= -^x2+bx+c经过A, C两点，把A(-6, 0), C(0, 6)代入可得:(0= - ｝ x (— 6)— 6b+cI 6= c解得：l c = 6所以二次函数解析式为：y= (2)解：因为P点在抛物线上，所以P点坐标是(t, 一々户一,+ 6)，Q点在直线BC上,设直线BC的解析式为y=kx+b,根据题意可得:｛弋酣解得:｛打所以直线BC的解析式为：y= —2x+6,因为PQ〃AC, 所以可得为：一•|户一r + 6 =，+》,解得：b = — t~ — 2t + 6<所以直线PQ的直线解析式为：y=x+(—!/2一力+6),将直线PQ和直线BC联立可求得Q的横坐标：— 2x+6= x+ (-护-2T+6)，X= §广 +1 a 2所以m二志户+方(3)解：根据题意可得：直线QK于直线AC垂直，可得:—§户 一 r+6 = — r+b，解得：b = — ^r- + 6,所以直线QK的解析式为：y=-x+ ( _ ?户+ 6),联立直线QK和直线AC,可求得两直线的交点横坐标：—x+ I - !户 + 6)=乂+6,解得：x= — 5产，所以交点纵坐标为：y=-=户+ 6，根据中点坐标公式可得k的坐标为(—jr2 — r， 一户+ r+6)， 因为K在y二一*x上，125X 所以一广+，+ 6 =2 因为Q.的坐标为(*户+-3 根据两点之间距离公式可得:577■/--、-+IK=QK39r-3V 4 -r3、 22-9 解得4+ r3 6)4 1 ,广一7， -r+r+6)> 一一 458 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-动态几何问题【解析】【分析】(1)先根据直线y=x+6经过A、C两点求得A、C两点坐标，然后把A、C两点坐标代入 二次函数解析式求得抛物线的解析式。(2) 用t表示P点横纵坐标，根据B、C点坐标求得直线BC解析式，再根据PQ〃AC,用字母t表示直线 PQ的直线解析式，最后将直线PQ和直线BC联立可求得Q的横坐标即可。(3) 先根据直线QK于直线AC垂直，用字母表示直线QK的解析式，然后联立直线QK和直线AC求得两 直线横纵坐标，再中点坐标公式可得K的坐标，再把K点坐标代入直线y=-£x,求得K点坐标，再根据 两点坐标公式求得QK的长即可。第36题：【答案】(1)解：由题意得：x (28-x) =192,解此方程得Xi= 12, x2=16(2)解：花圃面积 S=x (28-x) =- (x-14) 2+196,由题意知z 、 (x> 61(28-x)> 15，解得6 2 '解得m=l或6 (舍弃)，.IB (3, 0) , C (1, - 2), 直线I'的解析式为y=x - 3(3)解：如图2中,①当Pi与N重合时，△PiB'N，是等腰三角形，此时Pi (0, - 3).②当 时，设 P （m, m - 3）,则有（m- ） 2+ （m - 3 - 2^.） 2= （3 ） 2 ,2 v-解得m= 疮或 戒'+3+3、,2 2 2...p2（疝+>3$ , 瘫-3-3$）, P3（疝'+3+3石, 痕-3+3,）.2 2 2 2综上所述，满足条件的点P坐标为（0, -3）或（疝'+J3行, 疝-3-3$）或（疝+3+3行,2 疝-3+3雨）2 22 '【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，待定系数法求一次函数解析式【解析】【分析】（1）根据二次函数的顶点坐标设出顶点式，根据抛物线经过原点，将原点坐标代入即 可求出解析式；（2） 设E （m, 0）,然后用含m的式子表示出点B和点C的坐标，根据E，在抛物线上，可知E、B关于 对称轴对称，进而根据点E和点B到对称轴的距离相等列式，求出m的值，得到点B和点C的坐标，即 可求出直线I'的解析式；（3） 分两种情况分析：①当Pi与N重合时，APiBN是等腰三角形；②当N，=NB时，设P（m, m-3）, 然后利用勾股定理求出m的值，即可得解.第38题: 【答案】（1）解：将 x=600、y=18000 代入 yi=kp<,得：18000=600峪，解得：知=30；将 x=600> y=18000 和 x=1000、y=26000 代入 y2=k2x+b,得： 解得：\"20(600A-^ + fe= 18000(1000^+ 6 = 26000- ,IM6000(2)解：当 0 , • AC=3 也,BC=J ] 0.•.△PBc的周长最小是：3^2 + J10- （3）解：①I.抛物线y= - X2 - 2x+3顶点D的坐标为（-1, 4）,:A ( - 3, 0)直线AD的解析式为y=2x+6..•点E的横坐标为m,E (m, 2m+6) , F (m, - m2 - 2m+3)/. EF= - m2 - 2m+3 - (2m+6)=-m2 - 4m - 3.I S=SA def+Sa aef=EF・GH+EF・AC=EF«AH=(-m2 - 4m - 3) x22 =-m - 4m - 3；②S= - m2 - 4m - 3. n=-(m+2) 2+l；.,.当m= - 2时，S最大，最大值为1此时点E的坐标为(-2, 2)【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，轴对称的应用-最短距离问题【解析】【分析】(1)直接将三点的坐标代入，利用待定系数法求出解析式即可；(2) 根据题意可知当PB+PC最小时，△ PBC的周长最小，则连接AC交I于点P,点P为所求的点，根据 点A、B、C的坐标，利用勾股定理求出AC和BC的长即可；(3) ①求出抛物线的顶点坐标，然后利用待定系数法求出直线AD的解析式，根据点E的横坐标为m, 可得E(m, 2m+6) , F (m, - m2 - 2m+3),然后表示出EF的长，再根据S=SA def+SAAef列式化简即可； ②将①中求出的解析式化为顶点式，即可得出最大值，以及点E的坐标.第40题：【答案】(1)解：DF=DE.理由如下：如图1,连接BD.,/四边形ABCD是菱形， .♦.AD=AB.又 VZA=60°,△ABD是等边三角形,.♦.AD=BD, ZADB=60°, A ZDBE=ZA=60°VZEDF=60°,ZADF=ZBDE. L•在△ ADF 与△ BDE 中,[Z.1DF= LBDE11D = BD ，\\ Z」=Z.DREAADF^ABDE (ASA),.♦.DF=DE；(2)解：DF=DE.理由如下: 如图2,连接BD.I,四边形ABCD是菱形， .♦.AD=AB.又 VZA=60°,/• aabd是等边三角形，.♦.AD=BD, ZADB=60°,. ZDBE=ZA=60°VZEDF=60°,ZADF=ZBDE.•.•在△ ADF与左BDE中，匕 ADF = /-BDEAD = BD ，,Z J= Z DBFAADF^ABDE (ASA), .♦.DF=DE；(3)解：由(2)知，AADF竺Z\\BDE.则 SA Adf=Sa bde ，AF=BE=x.依题意得：y=SA bef+Sa abd= 5 (2+x) xsin60°+ -^x2x2sin60°= (x+l) 2+ 石.z 即疙也(x+i)2+ JLz 4 44 •「E >0,44 ..・该抛物线的开口方向向上， .•.当x=0即点E、B重合时， y最小值=2【考点】二次函数的最值，菱形的性质，全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）连接BD,根据菱形的性质可以判断三角形ABD为等边三角形，根据三角形全等判 定定理，两个角及其夹边相等的三角形全等，可以证明△ADFM/XBDE （ASA），继而得出DF=DE。（2） 根据菱形的性质可以判断三角形ABD为等边三角形，根据三角形全等判定定理，两个角及其夹边相 等的三角形全等，可以证明△ADFM/XBDE （ASA）,继而得出DF=DE»（3） 根据三角形面积的计算公式，将ABEF和AABD的面积表示出来，根据二次函数求出面积的最小值即 可。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容