实验二--用MATLAB实现线性系统的时域分析

实验二 基于MATLAB的线性系统时域分析

[实验目的]

1．研究线性系统在典型输入信号作用下的暂态响应； 2．熟悉线性系统的暂态性能指标；

3．研究二阶系统重要参数阻尼比ξ对系统动态性能的影响； 4．熟悉在MATLAB下判断系统稳定性的方法； 5．熟悉在MATLAB下求取稳态误差的方法。 [实验指导]

MATLAB中有两类用于求解系统时域响应的方法。

其一是利用 MATLAB 中的控制系统工具箱(Control System Toolbox)提供的函数（命令）；

其二是Simulink仿真，它主要用于对复杂系统进行建模和仿真。 一、用MATLAB函数（命令）进行暂态响应分析 1 求取线性连续系统的单位阶跃响应的函数——step

基本格式为： step(sys) step(num,den) step(A,B,C,D)

step(sys,t) step(sys1,sys2,…,t) y=step(sys,t) [y,t]=step(sys) [y,t,x]=step(sys)

其中模型对象的类型如下：

sys = tf(num,den) 多项式模型 sys = zpk(z,p,k) 零点极点模型 sys = ss(a,b,c,d) 状态空间模型 参数无t，表示时间向量t的范围自动设定。

参数有t，表示给定时间向量t，应该有初值，时间增量，末值，如t=0:0.01:2。

源-于-网-络-收-集

====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

前5种函数可以绘出阶跃响应曲线；后3种函数不绘阶跃响应曲线，而是返回响应变量y，时间向量t，以及状态变量x。

2 求取线性连续系统的单位脉冲响应的函数——impulse

基本格式为： impulse(sys) impulse(num,den) impulse (sys,tf) impulse (sys,t) impulse (sys1,sys2,…,t) y=impulse(sys,t) [y,t]=impulse(sys) [y,t,x]=impulse (sys)

3 求取线性连续系统的单位斜坡响应

MATLAB没有直接求系统斜坡响应的功能函数。在求取控制系统的斜坡响应时，通常用阶跃响应函数step()求取传递函数为 G (s)/s的系统的阶跃响应，则其结果就是原系统G (s)的斜坡响应。原因是，单位阶跃信号的拉氏变换为1/s ，而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2 。

4．求取线性连续系统对任意输入的响应的函数——lsim

其格式为

y=lsim(sys,u,t)

其中，t为仿真时间，u为控制系统的任意输入信号。 5．暂态响应性能指标

在阶跃响应曲线窗口，使用右键弹出浮动菜单，选择其中的Characteristics子菜单，有4个子项：

①Peak Response 峰值响应，点击将出现标峰值记点，单击此标记点可获得峰值幅值，超调量和峰值时间。

②Settling Time 调节时间，点击将出现调节时间标记点，单击此标记点即可获得调节时间。

③Rise Time 上升时间，点击将出现上升时间标记点，单击此标记点即可获得上升时间。

④Steady State 稳定状态，若系统稳定，点击将在稳态值处出现标记点，单击此

源-于-网-络-收-集

====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

标记点即可获得稳态值；若系统不稳定，标记点不会出现。

对于不同的系统响应类型，Characteristics菜单的内容并不相同。虽然不同响应曲线的特性参数不相同，但是均可以使用类似的方法从系统响应曲线中获得相应的信息。

Step Response1.5 System: sys Settling Time: 3.4 1.5Step ResponseAmplitude0.5Amplitude110.5 System: sys Peak amplitude: 1.11 Overshoot (%): 10.8 At time: 2.22 00123450024Time (sec)68Time (sec)

6、其它

①hold on 命令：可以允许在已经画曲线的图形窗口上再画新曲线；hold off命令取消该功能。

②figure（i）命令：打开第i个图形窗口，把曲线绘在该图形窗口。 ③grid on命令：使图上出现网格。

④subplot(m,n,p)命令；把一个画面分成m×n个图形区域, p代表当前的区域号，可在每个区域中分别画一个图。

⑤也可以通过主界面菜单file/new/figure打开1个新图形窗口，系统自动为其编号。 7．举例

例1：系统传递函数为G(s)20s33，求其阶跃响应、脉冲响应、斜坡响应、

s22s10①分3个图形窗口分别显示的程序：

>> n=[20,33];d=[1,2,10];sys=tf(n,d);step(sys);figure(2);impulse(sys); n1=[20,33];d1=[1,2,10,0];sys1=tf(n1,d1);figure(3);step(sys1) 运行结果：

源-于-网-络-收-集

====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

Step Response7 System: sys Peak amplitude: 6.68 Overshoot (%): 103 At time: 0.607 65Amplitude4 System: sys Rise Time: 0.142 System: sys Settling Time: 4.13 System: sys DC gain: 3.3 32100123Time (sec)456

Impulse Response20 System: sys Peak amplitude: 20 At time: 0 1510Amplitude5 System: sys Settling Time: 3.5 0-5-100123Time (sec)456

源-于-网-络-收-集

====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

Step Response353025Amplitude20151050012345Time (sec)678910

③在1个窗口中的3个子图形窗口显示的程序：

>> figure(1);n=[20,33];d=[1,2,10];sys=tf(n,d);subplot(2,2,1);impulse(sys); subplot(2,2,2);n1=[20,33];d1=[1,2,10,0];sys1=tf(n1,d1);step(sys1); subplot(2,2,3);step(sys) 运行结果：

Impulse Response204030AmplitudeStep ResponseAmplitude10201000-1002Time (sec)4605Time (sec)10Step Response86Amplitude42002Time (sec)46

例2：系统传递函数为G(s)应。

10，求输入分别是自定义的1(t)和4*1(t)时的响2s2s10源-于-网-络-收-集

====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

①2个输入和2个输出波形分别在4个子图形窗口显示的程序：

>> figure(7);n=[10];d=[1,2,10];sys=tf(n,d);subplot(2,2,1);u=1+0*t;t=0:0.01:10;plot(t,u); subplot(2,2,3);y=lsim(sys,u,t);plot(t,y) ;

>> u1=4+0*t;subplot(2,2,2);plot(t,u1);subplot(2,2,4);y1=lsim(sys,u1,t);plot(t,y1) 运行结果：

21.510.5054.543.53051005101.56140.520051000510

②2个输入和2个输出波形在1个图形窗口同时显示的程序：

>> n=[10];d=[1,2,10];sys=tf(n,d); t=0:0.01:10;u=1+0*t;sys2=tf([1],[1]) ; lsim(sys2,u,t);hold on;lsim(sys,u,t);u1=4+0*t;plot(t,u1);lsim(sys,u1,t)

源-于-网-络-收-集

====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

Linear Simulation Results654Amplitude3210012345Time (sec)678910

例3：系统传递函数为G(s)应。

20，求输入分别是自定义的1(t)+3*sin(t)时的响

s22s10程序；

>> n=[20];d=[1,2,10];sys=tf(n,d); t=0:0.001:15;u=1+sin(t);sys2=tf([1],[1]) ;figure(16); lsim(sys2,u,t);hold on;lsim(sys,u,t)

Linear Simulation Results105Amplitude0-505Time (sec)1015

源-于-网-络-收-集

====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

例4：系统传递函数为G(s)20，求系统的阶跃响应。

s32s22s10程序；

>> n=[20];d=[1,2,6,10];sys=tf(n,d); figure(24);step(sys)

Step Response32.52Amplitude1.510.5005101520Time (sec)25303540

二、用Simulink进行暂态响应分析

1．系统仿真方框图的建立

方框图的建立与实验一中所述相同，不同点是不用输入点与输出点标记，输入点安置信号发生器，比如阶跃输入信号；输出点安置示波器。需要如下操作：

打开Simulink→Sources子库，将step模块（阶跃输入信号）复制到（拽到）模型文件窗口，放到相应位置。（或其他输入信号模块）

打开Simulink→Sinks子库，将scope模块（示波器）复制到（拽到）模型文件窗口，放到相应位置。

输入信号模块和示波器模块都可以进行参数设置。 2．设置仿真控制参数

打开Simulation菜单，找到Parameters选项，可打开参数设置对话框。它包括仿真时间范围的选择、仿真算法的选择、仿真步长的指定及仿真精度（误差）的定义等。

3．运行

可选择 Simulation→ Start。点击示波器，在示波器窗口中可以看到响应仿真曲线。 举例；系统方框图和阶跃输入下示波器显示的响应曲线如下：

源-于-网-络-收-集

====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删==== s+242s +s+10StepTransfer FcnScope

三、在MATLAB下判断系统稳定性

首先求得闭环传递函数，再使用MATLAB函数（命令）roots(den)解出特征方程的根，即闭环极点，再根据极点位置，判断系统是否稳定。

举例：判断系统G(s)程序和结果：

>> d=[1 2 8 5 26]; roots(d) ans =

-1.4509 + 2.1633i -1.4509 - 2.1633i 0.4509 + 1.9049i 0.4509 - 1.9049i

分析判断：有2个根在s平面右半部分，系统不稳定。 或者：

>> n=[50]; d=[1 2 8 5 26];sys=tf(n,d)

Transfer function: 50

----------------------------------------

源-于-网-络-收-集

50 是否稳定。

s42s38s25s26====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

s^4 + 2 s^3 + 8 s^2 + 5 s + 26

>> roots(sys.den{1})

ans =

-1.4509 + 2.1633i -1.4509 - 2.1633i 0.4509 + 1.9049i 0.4509 - 1.9049i

四、在MATLAB下求取稳态误差

求取稳态误差终值的函数（命令）为dcgain( ) 调用格式为

dcg=dcgain(G ) 其中 G=s·R(S)·φe(S)

R(S): 输入信号的拉氏变换； φe(S)：误差传递函数； 举例：系统前向通道传递函数为G(s)50，反馈通道传递函数为

2s38s25s8H(s)4/25，求输入为r(t)=1(t)时的稳态误差。

1解：e(s)1G(s)H(s)程序和结果：

12s38s25s83 25042s8s5s1613•22s8s5s825>> n=[50]; d=[ 2 8 5 8];sys=tf(n,d); n1=4;d1=25;sys1=tf(n1,d1); sys2=1+sys*sys1; sys3=tf(sys2.den,sys2.num); n4=[1,0];d4=[1];sys4=tf(n4,d4); n5=1;d5=[1 0];r=tf(n5,d5); dcg=dcgain(sys3*sys4*r) dcg = 0.5000

[实验内容]

1．研究一阶系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应及性能指标。一阶系统系统具体参数自定。

2．研究二阶系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应及性能指标。具体参数自定。哪一个参数变化及变化方案自定。

①典型二阶系统在阶跃输入下，阻尼比或自然振荡频率改变对某1项性能指标的影响。 ②非典型二阶系统与典型二阶系统在阶跃输入下的响应有什么不同。

源-于-网-络-收-集

====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

3．高于二阶的系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应。具体参数自定。

4．自定一系统闭环传递函数，计算在r(t)=1(t)、t、0.5t2下的给定稳态误差。 5．自定一系统闭环传递函数，判断系统稳定性。 [实验报告要求]

1．写明实验目的和实验原理。实验原理中简要说明得到系统暂态响应的方法和采用的语句或函数，说明求取给定稳态误差的方法及采用的语句或函数，说明判断系统稳定性方法。

2．在实验过程和结果中，要列项目反映各自的实验内容，编写的程序，运行结果，按实验内容对结果的分析与判断。程序和运行结果（图）可以从屏幕上复制，打印报告或打印粘贴在报告上。不方便打印的同学，要求手动从屏幕上抄写和绘制。

3．简要写出实验心得和问题或建议。

源-于-网-络-收-集